1、广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题说明：1.本试题共4页，共22题.全卷满分150分，考试用时120分. 2.请将答案填写在答题卡上相应位置.一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定形式是（其中为常数）A B. C. D. 3. 若函数是幂函数，且 在上单调递增，则=A. B.C. 2D. 44. “”是“方程只有一个解”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 非充分必要条件5. 设是定义在上的奇函数，当时，
2、则A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系为A. B.C. D. 7. 已知是定义在 上的偶函数，且在上为增函数，则不等式 的解集为A. B. C. D. 8. 已知 的解集为，关于x的不等式 的解集为A B. C. D. 二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9下列命题为真命题的是 A若，则B若，则C若，则D若且，则10.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系 (，为常数)若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则关于该食品保鲜的描述正确的结论是 A
3、B. 储存温度越高保鲜时间越长C. 在的保鲜时间是小时 D. 在的保鲜时间是小时11.已知函数，则下列正确的是A. B. C. D. 的值域为12.已知不等式 的解集为，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 的解集为三、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分13.不等式 的解集是_14.计算 =_.15.研究表明，函数 为奇函数时，函数 的图象关于点成中心对称，若函数的图象对称中心为，那么 16.对于实数 ，且 ，则 的最小值为_.四、解答题: 本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）设集合，（）若，求 ；（）若，求实数的取值范围1
4、8. （本题满分12分）设函数，且 （）求 解析式；（）判断在区间上的单调性，并利用定义证明19. （本题满分12分）已知函数 （）若 ，求 的定义域;（）若在区间 上是减函数，求实数的取值范围.20. （本题满分12分）已知函数. （）若为偶函数，求的值； （）若不等式对恒成立，求实数的取值范围21.( 本题满分12分)已知函数，函数的最小值为()求 求；()是否存在实数m、n，同时满足以下条件：；当的定义域为时，值域为若存在，求出的值；若不存在，说明理由22.( 本题满分12分) 为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有
5、名技术人员，年人均投入 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员 名( 且 )，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.()要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人?()是否存在这样的实数 ，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：技术人员的年均投入始终不减少；研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在，求出 的范围；若不存在，说明理由.2020-2021学年度上学期高一期中考试数学试题答案（2020.10.11）一、选择题 题号123456789101112
6、答案CDDBACBABCCDBDABC三、填空题 13.； 14.； 15.1； ； 16. 四、解答题: 本题共6小题，共70分.17. （10分）【解】（）， 2分当时， 3分， 4分 5分（）若，则，即，； 7分若，即时，要使，则，解得，9分综上可得 10分18. （12分）【解】根据题意，函数，且，则， 2分解可得，（4分） 则； 5分设，则， 7分又由，则，9分则，即 11分则函数在区间上单调递增 12分19.（12分）【解】（1）当 且 时由 得 3分即函数 定义域为 4分（2）当即 时，令 要使 在上是减函数，则函数为在 上为减函数 5分即并且解得 7分当即 时，令 要使 在上是
7、减函数，则函数为在 上为增函数 8分即并且解得 10分综上所述，所求实数的取值范围为 12分20. （12分）【解】（）函数 的定义域为 1分 为偶函数， 对恒成立， 2分即对恒成立，. 5分（）由得，即，令， 6分原问题等价于对恒成立，亦即恒成立， 7分令， 在上单调递减，在上单调递增，又 当时，()有最大值 10分， 11分实数的取值范围是 . 12分21.( 12分) 解()因为x1,1，所以x. . 1分设xt，t，则g(x)(t)t22at3(ta)23a2 .2分当a3时，h(a)(3)126a. 5分所以h(a) 6分()不存在实数 满足试题条件。证明如下： 7分因为mn3，an，m，所以h(a)126a 8分因为h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，且h(a)为减函数，所以， 10分两式相减得6(mn)(mn)(mn)，因为mn，所以mn0，得mn6，但这与“mn3”矛盾， 11分故满足条件的实数m，n不存在 12分22.( 12分) 【解】（）依题意得 解得 ，所以调整后的技术人员的人数最多75人 5分（）由技术人员年人均投入不减少有 . 6分由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有 7分 两边同除以 得整理得 8分故有 当且仅当时等号成立，所以 10分又因为当时 取得最大值7 所以 11分 即存在这样的 满足条件，使得其范围为 12分
