1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：选C.考点：集合的运算2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：三视图3的值为（ ）ABC D【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：诱导公式；两角差的正弦公式4下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份1234用水量4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于（ ）A10.5B5.15 C5.2 D5.25【
2、答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：回归直线5若圆关于直线对称，则直线的斜率是（ ）A6 B C D【答案】D【解析】考点：直线与圆的位置关系6函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：故选B.考点：函数的零点7阅读下图所示的程序框图，若输入的分别为，则输出的分别是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，输出，故选A.考点：算法初步8若偶函数满足，则不等式的解集是（ ）A B C或 D或111【答案】D【解析】考点：函数的奇偶性；指数函数的单调性9设，把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）A B C D【答案】A【解析】
3、试题分析：向左平移个单位后得，即，故选A.考点：的图象10变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：简单线性规划【易错点睛】作出不等式对应的平面区域，利用的取得最大值的最优解有无穷个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论本题主要考查了线性规划的应用，利用的几何意义，结合取得最大值的最优解有无穷个，利用数形结合是解决本题的根据11在四边形中，则该四边形的面积为（ ）A B C5 D15【答案】D【解析】试题分析：由，故选D.考点：向量垂直的充要条件【易错点睛】本题主要考查了向量垂直的充
4、要条件由四边形的对角线构成的向量的数量积为零，可得两向量垂直，将四边形拆成两个三角形，由此可得四边形的面积向量垂直是向量的数量积的重要应用之一，它不仅从数的角度反应了等式关系，也从形的角度解释了数量积的意义，是平面向量部分重要的考点本题难度不大12已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：函数的图象【易错点睛】画函数图象的一般方法：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函
5、数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13在正方体中，和分别为、的中点，那么异面直线与所成的角等于_【答案】【解析】试题分析：连接,因为是异面直线与所成的角知是等边三角形，则考点：异面直线所成的角14在等比数列中，公比，若，则的值为_【答案】【解析】试题分析：因为111.Com考点：等比数列的通项公式15将二进制数化为十进制数，结果为_【答案】【解析】试题分析：考点：进制转换16已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：令，因为函数在上为增函数，所以考点：复合函数
6、的单调性【易错点睛】本题主要考查了复合函数的单调性复合函数单调性的判断方法是对复合函数进行分解，分解为几个简单函数，由简单函数的单调性进而得到复合函数的单调性，这就相当于把复杂问题分解转化为简单问题.复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，把握好初等函数的单调性是解决复合函数单调性的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（1）若已知甲班同学身高平均数为，求污损处的数据；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取2名
7、身高不低于的同学，求身高的同学被抽中的概率【答案】() ；() 【解析】（2）设“身高的同学被抽中”的事件为，从乙班10名同学中抽取2名身高不低于的同学有：，共10个基本事件，而事件含有4个基本事件，所以 考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型求解中的注意事项：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.18（本小题满分12分）在中，内
8、角对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值；【答案】() ；() 【解析】111试题分析： ()利用正弦定理可得，进而可求得的大小；()利用余弦定理和，可得的值试题解析：（1）因为，由正弦定理得：，因为，所以（2）因为由余弦定理得由得考点：正弦定理；余弦定理19（本小题满分12分）如图，在正方体中，为的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的表面积和体积【答案】()证明见解析；()，【解析】考点：直线与平面平行的判定定理；几何体的体积和表面积 20（本小题满分12分）己知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象
9、上方，试确定实数的取值范围【答案】()；()；()【解析】试题分析：()由待定系数法设，可求得中的参数；()由题意得对称轴之间，可得的取值范围；()本题转化为在上恒成立，整理得在时恒成立，由，可求得的取值范围试题解析：（1）设，则，（2）由（1）知图象的对称轴为直线，即（3）时，恒成立，即在时恒成立所以即考点：用待定系数法求二次函数；函数的单调性；函数的恒成立问题 21（本小题满分12分）已知圆的方程（1）若点在圆的内部，求的取值范围；（2）若当时，设为圆上的一个动点，求的最值；问是否存在斜率是1的直线，使被圆截得的弦，以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由【答案】(
10、)；()；或【解析】又有点在圆的内部，可得，即：111（2）当时，圆的方程即，而表示圆上的点到点的距离的平分，由于，故的最大值为，的最小值法一：假设存在直线满足题设条件，设的方程为，圆化为，圆心，则中点是两直线与的交点即，以为直径的圆经过原点，111，又，又由，解得或存在直线，其方程为或法二：假设存在直线，设其方程为考点：点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系 22（本小题满分10分）已知数列满足且（1）求的值；（2）求实数，使得且为等差数列；（3）在（2）条件下求数列的前项和【答案】()，；()；()【解析】试题解析： （1）当时，当时，（2）当时，要使为等差数列，则必须使，即存在，使为等差数列（3）因为当时，为等差数列，且，所以，所以，于是，令得化简得，考点：等差数列的定义；递推公式；用错位相减数列求和