1、平面向量数量积的坐标表示教学设计教学目标：1 掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算。2 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的平行和垂直关系。3 体会向量运算转化为坐标运算的过程，体会坐标的意义，熟悉坐标化的方法。学情分析：本节教学内容是在上一节学习平面向量数量积定义的基础上，把数量积进一步用坐标表示出来，并在此基础上用坐标表示向量的模，向量的夹角，向量平行与垂直的坐标关系。对我们学生来说，由数量积定义推导数量积坐标表示有困难，因此采用分解难点的办法处理，先让学生研究两个基底i与j的运算性质，然后结合向量数量积运算性质推导坐标表示。之后的几个结论都可由
2、数量积坐标公式推导出来。教学重点：平面向量数量积的坐标表示以及巩固应用。教学难点：平面向量数量积坐标表示的推导。教学过程： 一：复习 1. 向量的数量积也叫内积 ，记作ab ，如果向量a与b的夹角为，那么ab= abcos。 2. 向量的数量积是一个实数，该数的正负由向量夹角确定，两个向量夹角的取值范围为 0 ， 180 。 3. 3. 如果ABC满足ABBC0，试判断该三角形是什么三角形？（锐角，钝角，直角），如果ABBC=0呢？ 二：新课学习 1. 平面向量数量积的坐标表示 我们以平面向量基本定理为理论基础，以两轴正方向的单位向量为基底建立了向量的坐标表示形式，并用坐标表示了向量的加法，减
3、法，数乘运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2) 那么a+b=？a-b=？ ka=? (kR)思考：如何使用坐标来表示向量的数量积？分析：如图，i 是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么ii=? ij=? ji=? jj=? 设两个非零向量 a =(x1,y1), b=(x2,y2),则 a=x1i+y1j, b=x2i+y2j ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j) =x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 =x1x2+y1y2故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即ab =x1x2+y1y2根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积运算可转化为向量
4、的坐标运算。例1： 已知a=(3,-4),b=(-2,6), 求 ab 已知a=(4,-2),b=(x,1), 若 ab=6，求x 解： ab = x1x2+y1y2 = 3(-2)+(-4) 6 = -30 ab = x1x2+y1y2 =4x+(-2) 1 =4x-2 =6 x=2 2、向量的模和两点间的距离公式 例2 已知a=(3,-4), 求a;e= (3/5,-4/5) ,求 e 把向量e叫做向量a方向上的单位向量。 思考： 怎样求一个向量方向上的单位向量？ a0 =a / a 练习：求a=(-1,3)的方向上的单位向量a0 3、两向量垂直和平行的坐标表示 例3：已知a=(3,2),
5、b=(-6,9),求证：ab 已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、 D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 ？ 4、两向量夹角公式的坐标运算 例4 ： 已知a=(3,-4),b=(1,1)，求 a，b夹角的余弦值 已知a=(-5,0),b=(1,1)，求 a，b的夹角 分析：可设夹角为，利用夹角公式求得夹角的余弦值，再结合夹角范围0，确定夹角值。 例5： 已知直线l:3x+4y-7=0和m:7x+y-28=0，求直线 l和m的夹角. 分析：两条直线的夹角指的是它们相交所成的不大于90的角。直线ax+by+c=0和直线ax+by=0平行,因此他们的方向向量也平行，一般我们取ax+by=0上的向量m=(1,k)作为该平行线系的方向向量，其中k=-a/b.(b0),是直线ax+by=0的斜率。 三 ：小结 、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算转化为向量的坐标运算； 、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。 4. 解题过程注意表述，符号使用的规范性，注意数形结合，设未知数形成方程，转化等解题思想的运用。 四 ： 作业 课本98组 1，2, 3 ,4
