1、2012学年度第一学期高三年级期末质量检测文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式： （其中是锥体的底面积，是锥体的高） 第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1已知集合若,则为（ ）A B C D2已知复数的
2、实部为，虚部为2，则=（ ）A B C D 3已知，则的值为（ ）A B C D4已知是等差数列，则该数列前13项和=（ ）A156 B132 C110 D1005下列命题中的假命题是（ ）2BCAyx1O34561234A B“”是“”的充分不必要条件C D“x2”是“|x|1）时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为（ ）ABC D10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A若与共线，则 BC对任意的，有D 第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题：第11、12、13题为必做
3、题，每道试题考生都必须作答11则该直线的倾斜角为 。第12题图12为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况。根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为 13若函数是偶函数，则函数的定义域是 。（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第14小题计分）CBAEF第15题图14（坐标系与参数方程）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_15（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点，则 .三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作
4、答，否则该题计为零分）16（本题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式； （2）若在中，求的面积17（本题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示12323371014754232甲乙（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（参考数据：，）18（本题满分14分） 如图，己知BCD中，BCD = 900，BCCD2，AB平面BCD，ADB=450，E、F分别是AC、AD上的动点，且EF/CD
5、（1）求证： EF平面ABC；（2）求此三棱锥ABCD的表面积；（3）若E、F分别是AC、AD上的中点，求点A到平面BEF的距离19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），动点的轨迹为T（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点： 是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由21（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.（1）当时,求函数的
6、图像在处的切线方程;（2）若存在,使得,求的最大值；（3）当时，求函数的零点个数.2012学年度第一学期高三年级期末质量检测文科数学参考答案一、选择题1D 2A 3B 4A 5D 6B 7B 8D 9C 10B 二、填空题11 12240 13 14 15 三、解答题16（本题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式； （2）若在中，求的面积解：（1）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以. 2分注意到，也即，由，所以 4分所以函数的解析式为（或者） 5分（2），或 6分当时，在中，由正弦定理得， 7分， 8分，9分10分同理可求得,当时, 12分（注：本题中第一问由于
7、取点的不同而导致求周期和方法众多，只要言之有理并能正确求出即给分）.17（本题满分12分）12323371014754232甲乙某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（参考数据：，）解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是232分（2） 3分 4分 5分 6分，从而甲运动员的成绩更稳定 7分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数
8、为49 8分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场，甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 10分从而甲的得分大于乙的得分的概率为 12分18. （本题满分14分）如图，己知BCD中，BCD = 900，BCCD2，AB平面BCD，ADB=450，E、F分别是AC、AD上的动点，且EF/CD（1）求证： EF平面ABC；（2）求此三棱锥ABCD的表面积；（3）若E、F分别是AC、AD上的中点，求点A到平面BEF的距离（1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又
9、ABBCB，所以，CD平面ABC， 3分又因，所以EF平面ABC 4分（2）因CD平面ABC，所以CDAC，CDBC；又因AB平面BCD，所以ABBC、ABBD；所以三棱锥A-BCD的四个面都是直角三角形。因BC=CD=2，故BD=；又ADB = 450，故BD=AB=，AC=，所以：（3）解：因EF平面ABC，BE在面BCD内，所以，EFBE， 又因E，F分别是AC，CD的中点，所以，又ABBC，因此BE是ABC的中线，所以，所以：，设A到面BEF的距离为h, 因EF平面ABC，根据，所以，所以，A到面BEF的距离为 14分19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，（1）求的值；（2）
10、求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和解：（1）， ， 3分ks5uks5u（2），又，数列自第2项起是公比为3的等比数列， 6分， 8分（3）， 10分s5u， 12分-得 = 14分20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），动点的轨迹为T（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点： 是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由解：（1） 得 即 2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；（答方程表示两条直线不扣分） 3分当时，方程表示以原点为圆心，
11、4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分) 4分当且时，方程表示椭圆；5分当时，方程表示双曲线. 6分（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、. 同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线、上. 7分 直线、的方程分别为：、 8分设点 （ ）在轨迹T内，9分分别解与 得与为偶数，在上，对应的在上，对应的13分满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：14分21（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.（1）当时,求函数的图像在处的切线方程;（2）若存在,使得,求的最大值；（3）当时，求函数的零点个数.解: ,由得 ,.2分 （1） 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即 4分 （2）存在,使得,，当且仅当时，所以的最大值为. 9分极大值极小值 （3）当时，的变化情况如下表：11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。 14分注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时, ,当时, ,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当 无限减小时，无限趋于 当 无限增大时，无限趋于 故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。 14分
