1、-1-章末整合 知识网络系统构建 题型突破深化提升 例 1 化简:(1)(8)-23(1023)92 105.(2)2log32-log3329+log38-25log53.解:(1)原式=(232)-23(1023)921052=2-110310-52=2-11012=102.(2)原式=log34-log3329+log38-52log53=log3 4 932 8 5log59=log39-9=2-9=-7.方法技巧指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运
2、算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.题型突破深化提升 变式训练 1 计算 80.25 24+(23 3)6+log32log2(log327)的值为 .答案:111 题型突破深化提升 例2比较下列各组数的大小:(1)27,82;(2)log20.4,log30.4,log40.4;(3)2-13,log213,log1213.题型突破深化提升 解:(1)82=(23)2=26,指数函数y=2x在R上单调递增,2627,即8227.(2)对数函数y=log0.4x在(0,+)上是减函数,log0.
3、44log0.43log0.42log0.41=0.又幂函数y=x-1在(-,0)上是减函数,即log20.4log30.4log40.4.1log0.42 1log0.43 1log0.44,(3)02-1320=1,log213log1212=1,log213 2-13log0.23,即log0.22log0.049.(2)函数y=ax(a0,且a1),当底数a1时,在R上是增函数;当底数0a1时,在R上是减函数,1.21时,有a1.2a1.3;当0aa1.3.(3)30.430=1,00.430.40=1,log0.43log0.41=0,log0.430.430,判断函数f(x)的单调
4、性;(2)若abf(x)时x的取值范围.解:(1)当a0,b0时,因为y=a2x,y=b3x都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a0,b0.当 a0 时,32-2,解得 xlog32-2,即 x 取值范围为 log32-2,+;当 a0,b0 时,32-2,解得 xlog32-2,即 x 取值范围为-,log32-2.方法技巧函数综合应用的求解策略 指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数,它们经过加、减、乘、除、复合、分段,构成我们以后研究的函数,求解时通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.题型突破深化提升 变式训练3已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.解得-3x1,即函数f(x)的定义域为(-3,1).(2)f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4.-3x1,0-(x+1)2+44.0a 0,+3 0,由 loga4=-2,得 a-2=4,a=4-12=12.
