1、广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷一考试时间：120分钟 满分：150分 俯视图正视图侧视图一、选择题：（共10小题，每小题5分）1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱 B. 圆台 C. 圆锥 D. 棱台2. 一个长方体共一顶点的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )A.12B. 18 C.36D. 6 3. 设 a，b，c表示三条相异的直线，M表示平面，给出下列四个命题： 若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab； 若aM，bM，则ab. 其中正确命题的个数有 （ ）A. 0个 B. 1个
2、C. 2个 D. 3个4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍A. B. C. D.5、图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B24C12 D32 6圆与圆的位置关系为（ ）A相离B相交C外切D 内切7与直线平行，且到的距离为的直线方程为（ ）ABC D8已知，则的垂直平分线所在直线方程为（ ）ABCD9设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 C.2 D.410空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，
3、则间的距离为（ ）A.B.C.D. 二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分11、一个圆台的两底面的面积分别为，侧面积为，则这个圆台的高为_12.如图,在边长为1的正方形中, 把沿对角线 折起到,使平面平面,则三棱锥 的体积为 . 13已知圆，则过点的圆的切线方程为 14已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.15、（本题满分12分）求经过直线L1：3x + 4y 5 = 0与直线L2：2x 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2
4、）与直线2x + y + 5 = 0垂直；16、（本小题满分12分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。17（本小题满分14）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。18、（本小题满分14分）个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，M、N、P分别为、 、BC的中点(1)求证：平面平面； BAACAC11AB11AA1AMN主视图左视图俯视图。P(2)求证：平面19、（本小题满分14分）如图3所示，在直三棱柱中，ABCA1B1C1D图3（）证明：平面；（）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE平面？证明你的结论20.(本小
5、题满分14分)已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案一、 选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案BABABDBABC二、 填空题：每小题5分，满分20分11.； 12. ； 13. 或； 14. 三、 解答题：本大题共4小题，共53分15、解：解得所以交点（-1，2）（1）-3分直线方程为（2）直线方程为16或17.解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，
6、BD的中点，故PO/， 所以直线平面 （2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD 又面ABCD，则AC， BD=D 所以AC面，AC面 则平面平面 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，PCPA=P 所以直线平面。 18、（1）证明：M、N、P为中点 又（2）由三视图知三棱柱侧棱垂直于底面，且 又M 为中点，19、（14分）证明：（），三棱柱为直三棱柱， ，平面 平面，BCB1C1，则 在中，四边形为正方形 ，平面 （）当点为棱的中点时，平面 证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， EFABCA1B1C1DEFAB1平面，平面，EF平面同理可证FD平面，平面平面平面，DE平面 20. 解：（1）圆C的圆心为，半径， 当的斜率存在时，设直线的斜率为, 则方程为. 依题意得 ， 解得. 所以直线的方程为，即 .当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. （2）由于， 而弦心距， 所以. 所以为的中点. 故以为直径的圆的方程为. （3）直线即,代入圆的方程，消去，整理得 由于直线交圆于两点，故， 解得 则实数的取值范围是 若存在实数，使得过点的直线垂直平分弦,则圆心必在上所以的斜率， 而，所以 由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦