1、模块综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“任意的xR,2x4x210”的否定是()A不存在xR,2x4x210B存在xR,2x4x21bd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解析：B，C中p是q的充分不必要条件，D中p是q的充要条件答案：A4函数f(x)aln xx在x1处取得极值，则a的值为()AB1C0D解析：f(x)1，令f(x)0，得xa，由题意知，当a1时，原
2、函数在x1处取得极值答案：B5下列四个命题：“若x2y20，则实数x，y均为0”的逆命题；“相似三角形的面积相等”的否命题；“ABA，则AB”的逆否命题；“末位数不是0的数都能被3整除”的逆否命题其中真命题为()ABCD解析：的逆命题为“若实数x、y均为0，则x2y20”，是正确的；中，“ABA，则AB”是正确的，它的逆否命题也正确答案：C6两曲线yx2axb与yx2相切于点(1，1)处，则a，b的值分别为()A0,2B1，3C1,1D1，1解析：点(1，1)在曲线yx2axb上，可得ab20，又y2xa，y|x12a1，a1，代入，可得b1.答案：D7已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，
3、F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A椭圆B圆C双曲线的一支D线段解析：P为MF1的中点，O为F1F2的中点，OPMF2，又MF1MF22a，PF1POMF1MF2a.P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆答案：A8函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析：f(x)ex(x3)exex(x2)，由f(x)0，得x2.f(x)在(2，)上是递增的答案：D9设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则PF1F2是()A钝角三角形B锐角三角形C斜三角形D直角三角形解析：由椭圆的定义，知|PF1|PF2|
4、2a8，由题可得|PF1|PF2|2，则|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c4，PF1F2为直角三角形答案：D10中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A.BC.D解析：由题意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx，24，a2b，设bk，则a2k，ck，e.答案：D11已知函数yxf(x)的图象如下图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析：x0时，f(x)在(0,1)上有f(x)0；且x1处f(x)取极小值x0时，f(x)在(1,0)上有f(x)0且x1处f(x)取极大值，即函数f(x)在(，
5、1)，(1，)上增加，在(1,1)上减少，选项C符合题意答案：C12已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为()A5B6C7D8解析：由0得，设|m，|n，不妨设mn，则m2n24c2，mn2a，mn9，解得b3，ab7，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13下列四个结论中正确的是_命题“若x21，则1x1或x1”；已知p：任意xR，sin x1，q：若ab，则am20”的否定是“任意xR，x2x0”；“x2”是“x24”的必要不充分条件解析：只有中结论正确答
6、案：14双曲线x22y24的右焦点到渐近线的距离是_解析：双曲线方程化为标准形式为1，a24，b22，则c26.右焦点为(，0)，渐近线方程为yx，右焦点到渐近线的距离为.答案：15设命题p：|4x3|1，命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由已知得，p：|4x3|14x31x1.q：x2(2a1)xa(a1)0(xa)x(a1)0xa1.若p是q的必要不充分条件，则或0a或0a0a.答案：16已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x24xa，要使f(x)在(1,1)上恰有
7、一个极值点，则f(1)f(1)0，(a7)(a1)0，1a7.答案：(1,7)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知命题p：函数f(x)在区间(a,2a1)上是单调递增函数；命题q：不等式(a2)x22(a2)x40得1x1，函数f(x)的增区间为(1,1)，要使f(x)在(a,2a1)上是增函数，只需使(a,2a1)(1,1)解得1a0.若q是真，可得a2或得：20，故f(x)在单调区间(，1)上是增函数；当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)在单调区间(1，)上是增函数所以f(x)在x1处取得极大值f(1)2.19
8、(本小题满分12分)已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l：ykx3过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离解析：(1)设所求抛物线为y22px(p0)，代入点(3,6)，得p6.抛物线方程为y212x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k1.l的方程为yx3，联立方程消去y得x218x90.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x218.AB过焦点F，|AB|x1x2624.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x33ax2bx，其中a，b为实数(1)若f(x)在x1处取得的极值为2，求a，b的值；(
9、2)若f(x)在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围解析：(1)由题设可知：f(x)3x26axb，f(1)0且f(1)2，即解得a，b5.(2)f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上为减函数，f(x)0对x1,2恒成立，即3x26ax9a0对x1,2恒成立f(1)0且f(2)0，即a1，a的取值范围是a1.21(本小题满分12分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8(aR)(1)若f(x)在x3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(，0)上为增函数，求a的取值范围解析：(1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)f(x)在x3处取得极值
10、，f(3)6(3a)(31)0解得a3.经检验知当a3时，x3为f(x)的极值点故a的值为3.(2)令f(x)0，得6(xa)(x1)0.解得x1a，x21.当a0，f(x)在(，a)和(1，)上为增函数故当0a0.f(x)在(，1)和(a，)上为增函数故当a1时，f(x)在(，0)上也为增函数综上所述，当a0，)时，f(x)在(，0)上为增函数22(本小题满分14分)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，且0，O是以F1F2为直径的圆，直线l：ykxm与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当时，求k的值解析：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1，1，a2b2c2，解得a22，b21，c21，椭圆的方程为y21.(2)直线l：ykxm与O：x2y21相切，则1，即m2k21.由得(12k2)x24kmx2m220，直线l与椭圆交于不同的两点A，B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)0k20k0，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，x1x2y1y2，k1.