1、小题分类练小题分类练(一)概念辨析类一、单项选择题1若复数z为纯虚数，则实数a的值为()A1 B0 C D12(2019昆明市诊断测试)函数ysin(2x)的图象的一条对称轴的方程为()Ax Bx Cx Dx3若幂函数f(x)(m22m1)x2m1在(0，)上为增函数，则实数m的值为()A0 B1 C2 D0或24PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物为了研究某城市2016年的空气质量情况，省环保局从全年的监测数据中随机抽取了30天进行统计，得到茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A76，75，56 B76，75，53 C77，75，56 D
2、75，77，535已知函数f(x)(aR)是定义域上的奇函数，则f(a)的值等于()A B3 C或3 D.或36已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数f(x)若函数yf(x)4有3个零点，则实数a的值为()A2 B0 C2 D48椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是()A. B. C2 D3二、多项选择题9在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()Af(x)x1，g(x)Bf(x)|x1|，g(x)Cf(x)
3、1，g(x)(x1)0Df(x)，g(x)10设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是()A.与 B.与C.与 D.与11若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2R，且x1x2，都有0，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”下列为“K函数”的是()Af(x)x1 Bf(x)x3Cf(x) Df(x)x|x|12已知定义：在数列an中，若aap(n2，nN*，p为常数)，则称an为等方差数列下列命题正确的是()A若an是等方差数列，则a是等差数列B(1)n是等方差数列C若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)不
4、可能是等方差数列D若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列三、填空题13设向量a(m，1)，b(1，m)，如果向量a与b共线且方向相反，则m的值为_14在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn_15(2019安徽黄山模拟改编)已知角的终边经过点P(x，6)，且cos ，则sin _，tan_16已知样本数据a1，a2，a2 018的方差是4，如果有biai2(i1，2，2 018)，那么数据b1，b2，b2 018的标准差为_小题分类练小题分类练(一)概念辨析类1解析：选D.因为z为纯虚数，所以可令zmi(mR，m0)，则1imima，得解得a1，
5、故选D.2解析：选D.由题意，令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)，当k0时，函数ysin(2x)的图象的一条对称轴的方程为x.故选D.3解析：选C.因为f(x)是幂函数，所以m22m11，且2m10，解得m0或2，又当m0时，f(x)x1在(0，)上为减函数，不合题意；当m2时，f(x)x3在(0，)上为增函数，符合题意故选C.4解析：选A.由茎叶图得，最中间的两个数是75，77，故中位数是76，众数是75，最小值是42，最大值是98，故极差是984256.故选A.5解析：选C.因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，解得a1.当a1时，f(x)，所以f(a)f(1)；当a1时
6、，f(x)，所以f(a)f(1)3.综上，f(a)或f(a)3，故选C.6解析：选B.充分性：若AB0，则Sn0，数列an不是等比数列，所以充分性不成立；必要性：当数列an是等比数列时，anSnSn1A(q1)qn1(q1)，所以a1AqA，S1AqB，则AB，所以必要性成立7解析：选D.因为f(x)所以f(x)4若x3，则由40，得x或x；因为函数yf(x)4有3个零点，所以x3也是f(x)40的根，即a40，a4.故选D.8解析：选D.设椭圆的右焦点为E.如图，由椭圆的定义得FAB的周长为|AB|AF|BF|AB|(2a|AE|)(2a|BE|)4a|AB|AE|BE|，因为|AE|BE|
7、AB|，所以|AB|AE|BE|0，当|AB|过点E时取等号，所以|AB|AF|BF|4a|AB|AE|BE|4a，即直线xm过椭圆的右焦点E时FAB的周长最大，此时FAB的高为|EF|2，直线xmc1，把x1代入椭圆1中得y，所以|AB|3，即FAB的面积SFAB3|EF|323，故选D.9解析：选BD.对于A，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x1，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于B，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)与g(x)的定义域相同，f(x)|x1|对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函数；对于C，函数f(x)的定义域为
8、R，g(x)的定义域为x|x1，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于D，函数f(x)1(x0)，g(x)1(x0)的定义域与对应法则均相同，是同一函数故选BD.10解析：选AC.平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，如图：对于A，与不共线，可作为基底；对于B，和为共线向量，不可作为基底；对于C，与是两个不共线的向量，可作为基底；对于D，与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底11解析：选BD.选项A中，函数f(x)x1不是奇函数，故选项A中的函数不是“K函数”选项C中，函数f(x)的定义域不是R，故选项C中的函数不是“K函数”已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x
9、1，x2R，且x1x2，都有0，等价于奇函数f(x)在R上单调递增选项B中，函数f(x)x3在R上单调递增，故选项B中的函数是“K函数”选项D中，函数f(x)x|x|在R上单调递增且为奇函数，故选项D中的函数是“K函数”故选BD.12解析：选ABD.若an是等方差数列，则aap，故a是等差数列，故A正确；当an(1)n时，aa(1)2n(1)2(n1)0，故B正确；若an是等方差数列，则由A知a是等差数列，从而a(kN*，k为常数)是等差数列，设其公差为d，则有aad.由定义知akn是等方差数列，故C不正确；若an既是等方差数列，又是等差数列，则aap，anan1d，所以aa(anan1)(a
10、nan1)d(anan1)p，若d0，则anan1.又anan1d，解得an，an为常数列；若d0，该数列也为常数列，故D正确13解析：因为a与b共线且方向相反，由共线向量定理可设ab(0)，即解得m1，由于0，所以m1.答案：114解析：数列an是等比数列，设公比为q，则an2qn1，又因为an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)，所以a2an1anan2anan2，得到anan22an1，即an(1q22q)0.所以q1，即an2，所以Sn2n.答案：2n15解析：由题知角的终边经过点P(x，6)，所以cos ，解得x，所以sin ，tan ，所以tan.答案：16解析：因为biai2(i1，2，2 018)，所以数据b1，b2，b2 018的方差和样本数据a1，a2，a2 018的方差相等，均是4，所以数据b1，b2，b2 018的标准差为2.答案：2