1、四川省泸县第二中学2020届高考数学下学期第二次适应性考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数，则复数的虚部为 ABCD2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后某组
2、抽到的号码为41.抽到的32人中，编号落入区间的人数为A10B11C12D133有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是 A残差平方和变小B相关系数变小C相关指数变小D解释变量与预报变量的相关性变弱4等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于A1BC-D25函数的图象大致为ABCD6已知，且，则向量在方向上的投影为ABCD7已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 AB CD8设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则9在中，,，则角ABC或D10函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，n），则A7B8C9D1011已知不等式对
3、恒成立，则实数的最小值为ABCD12已知双曲线的一个焦点F与抛物线的焦点相同，与交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线的离心率为ABC2D第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且，则_.14已知，且，则_15我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则_16设，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足，且，
4、则椭圆C的离心率为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为，餐饮满意度为）.（I）求“住宿满意度”分数的平均数；（II）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；（III）为提高对酒店的满意度，现从且的
5、会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.18（12分）已知等差数列的公差，其前项和为，若,且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.19（12分）在三棱柱中，为的中点.（I）证明：平面；（II）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.20（12分）已知抛物线的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且（）（1）求抛物线C的方程；（）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程21（12分）已知函数，函数.（）判断函数的单
6、调性；（）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于、两点.（I）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）若,求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若函数的最小值记为，设，且有.求的最小值.四川省泸县第二中学高2020届高考适应性考试文科数学参考答案1C2C3A4C5A6B7A8D
7、9D10C11C12D1314151617解：（1） （2）当“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的平均数为，其方差为 （3） 符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的3人分别记为 ，“住宿满意度”为3的3人分别记为 .从这6人中抽取2人有如下情况， ，共15种情况.所以至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.18（1）依题意，得即，整理得.，.数列的通项公式；即数列的通项公式.（2）， 故.19（1）证明：连接交于点，连接.则为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面.（2）解：取的中点，连接，过点作于点，连接.因为点在平面的射影在上，且，所以平面，平面，则.设，在中
8、，由，可得.则 .所以三棱锥的体积为.20（1）抛物线的焦点为，直线方程为：，代入中，消去y得： ，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，由，得，即，解得，所以抛物线C的方程为：；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），直线DE的方程为，如图所示，由，消去，整理得：，设直线DR的方程为，由，解得点M的横坐标，又k1=，xM=-，同理点N的横坐标，=4，|MN|=|xM-xN|=|-+|=2|=，令，则，|MN|=，所以当，即时，|MN|取最小值为，此时直线DE的方程为21（I）由题意得， .当时，函数在上单调递增；当时，令，解得；令，解得.故函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时
9、，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（II）由题意知.，当时，函数单调递增不妨设 ，又函数单调递减，所以原问题等价于：当时，对任意，不等式 恒成立，即对任意，恒成立.记，由题意得在上单调递减.所以对任意，恒成立.令，则在上恒成立.故，而在上单调递增，所以函数在上的最大值为.由，解得.故实数的最小值为22（1）因为,相加可得直线的普通方程为,.又,即,化简可得曲线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程可化为（为参数）,代入曲线可得,化简可得,由韦达定理有.所以23解（1）因为从图可知满足不等式的解集为.（2）由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为.