1、江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高一数学上学期月考试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1函数的最小正周期为 2的值是 3若，为第二象限角，则_.4.等差数列中，若，则 5在中，如果，那么是 三角形(填“钝角”、“锐角”、“直角”)6在中，则这样的的个数为 个7等差数列中，已知，那么的值是 8设是以2为周期的奇函数，且，若则的值为 9在中，角的对边分别是，且，则的大小为 10如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的
2、处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行 海里？11在中，角所对的边分别为满足，则的取值范围是 12设公差为的等差数列的前项和为，若，则当取最大值时，的值为 .13.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 14 设函数，其中，对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）已知均为锐角，且，（1）求的值； （2）求的值16（本小题满分14分）已知等差数列的前三项依次为、4、，前项和为，且.（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和17（本小题满分15分）已知，函数（1）求函数的
3、值域；（2）在中，角和边满足，求边18.（本小题满分15分）如图，在边长为1的等边中，分别为边上的点，若关于直线的对称点恰好在线段上，（1）设，用表示；（2）求长度的最小值19.（本小题满分15分）设无穷等差数列的前项和为.()若首项，公差，求满足的正整数；()求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立.20（本小题满分16分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是，值域也是，则称是函数的“好区间”.（1）设（其中且），判断是否存在“好区间”，并说明理由；（2）已知函数有“好区间”，当变化时，求的最大值.答案一、填空题1 2 3 4 0 5 钝角 6 2
4、7 60 8-3 9 10 11 12 9 13 14 二、解答题15 16 (1)设该等差数列为an，则a1m，a24，a33m，由已知有m3m8，得a1m2，公差d422，所以Skka1 d2k 2k2k由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故m2，k10(2)由(1)Sn n(n1)，则bn n1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn 17 解：（1） ，则函数 的值域为 ；（2） ， ，又 ， ，则 ，由 得 ，已知 ，由余弦定理 得 18 解：(1) 在 中由正弦定理可知： ，即 . （2） ， ，AD3233(23)233AD长度的最小值为233 当且仅当 时取得最小值19 解：（I）当 时 由 ，即 又 （II）设数列an的公差为d，则在 中分别取k=1,2,得 由（1）得 当 若 成立,若 所以数列不符合题意当 若 若 综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，
