1、第二十二章 22.3.2 实际问题与二次函数（二）知识点:用二次函数解决抛物线 建筑的有关问题 抛物线在实际生活中有着广泛的应用,如修建石拱桥和拱形的隧道,公园里的喷泉中水柱运行的轨迹以及我们打篮球投篮时,篮球运行的轨迹等.解决这类问题的关键是进行二次函数的建模把实际问题转化为数学问题,再用二次函数的有关知识来解决问题.考点 1：实际问题中二次函数与其他函数问题的综合运用【例 1】如图,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.建立如图所示的直角坐标系,正常水位时,大孔水面宽度 AB=20 m,顶点 M 距水面 6 m(即 MO=6 m),小孔顶点 N 距水面 4.5 m(NC=
2、4.5 m).当水位上涨刚好淹没小孔时,求大孔的水面宽度 EF.来源:1ZXXK来源:1 解:设大孔对应的抛物线所对应的函数解析式为y=ax2+6.依题意,得B(10,0).a102+6=0.解得 a=-0.06,即 y=-0.06x2+6.当 y=4.5 时,-0.06x2+6=4.5,解得 x=5.DF=5 m,EF=10 m.即大孔的水面宽度为 10 m.点拨：观察图象可知大孔对应的抛物线的对称轴为 y 轴,顶点为(0,6),故可设其对应的函数解析式为 y=ax2+6.又因为 AB=20 m,所以 OB=10 m,故 B(10,0)在抛物线上,代入函数解析式即可求出 a 的值.考点 2：
3、动态几何与二次函数的综合应用【例 2】如图,已知正三角形 ABC 的边长为 1,E,F,G 分别是 AB,BC,CA上的点,且 AE=BF=CG,设EFG 的面积为 y,AE 的长为 x,则 y 关于 x 的函数的图象大致是图中的()A B C D来源:Zxxk.Com 答案:C 点拨：本题是三角形的有关面积以及函数图象的综合题,解答时根据已知首先求得EFG 的面积 y 关于 x 的函数解析式,然后根据函数解析式判断函数图象.因为正三角形 ABC 的边长为 1,所以其面积为.因为 AE=BF=CG=x,所以 BE=FC=AG=1-x,又因为A=B=C=60,所以AEGBFECGF,所以AEG、BFE、CGF 的面积都相等.过点 E 作 EHAG 于 H,易求得 EH=x,所以AEG 的面积为x(1-x),所以 y=-3x(1-x)=x2-x+.因为0,所以抛物线 y=x2-x+开口向上.又因为 b2-4ac0,所以抛物线与 x轴无交点.故应选 C.来源:1ZXXK
