1、时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数的虚部是A3i B3i C3 D3【答案】D考点：复数的概念2记集合A，B，若0AB，则a的取值范围是A. (，0) B. (，0 C. 10，) D. (0，) 【答案】A【解析】试题分析：A(a，)，B11，1，由0AB知a 0，故a的取值范围是(，0)选A.考点：集合的运算3某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱【答案】B【解析】试题分析：易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形选
2、B.考点：三视图4二项式(x2)5展开式中x的系数为A5 B. 16 C80 D80【答案】C【解析】试题分析：由二项式定理知，其展开式中含x的项为Cx(2)4，故其系数为C(2)480.选C.考点：二项式定理的应用5在数列中，a12，an1anln，则anA2ln n B2ln nC2nln n D1nln n【答案】A考点：由递推公式求通项公式6考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有A10种 B60种 C125种 D243种111【答案】B【解析】试题分析：易知不同的填法种数为A60.选B.考点：排列的应用7某研究型学习小组调查研究
3、学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K210，则下列选项正确的是A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】试题分析：因为7.879K2g(x)B x1，x2R，f(
4、x1)g(x2)C x0R，f(x0)g(x0)D x0R，使得xR，f(x0)g(x0)f(x)g(x)【答案】A考点：导数与函数的单调性、极值【名师点睛】本题可用数形结合思想解题，作出函数的图象，可知直线是函数在处的切线，从图象可知，都正确，只有是错误的.数形结合思想是中学数学的一个重要的数学思想，通过“形”能直观地得出结论，减少推理过程，减少计算.12将函数yln(x1)(x0) 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角(0，)，得到曲线C，若对于每一个旋转角，曲线C都仍然是一个函数的图象，则的最大值为 A B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为x0时，y 是x的减函数且0300为严重
5、污染一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望【答案】（1）18；（2）分布列见解析，期望为1.8考点：茎叶图，用样本数据估计总体数据，随机变量概率分布列，数学期望19. (本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点(1)求证：AM平面BDE；(2)求二面角ADFB的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60.【答案
6、】（1）见解析；（2）60；（3）点P是AC的中点 (2)由题设，平面ABCD平面ACEF，平面ABCD平面ACEFAC，CE平面ACEF，CEAC，所以CE平面ABCD，又CBCD，故可以CD、CB、CE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，则相关各点的坐标为A (，0)，B(0, ， 0)，D(， 0, 0)F(， ， 1)，从而(0，1)，(，0)，(，0，0)1111111注意到AFAB，ABAD，AFADA，AB平面ADF.所以(，0，0)为平面ADF的一个法向量设n(x，y，z)是平面BDF的一个法向量，则由得，取y1，得n(1，1，)，于是cosn, ，所以n,
7、120，1111考点：线面平行的判断，二面角，异面直线所成的角20. (本小题满分12分)已知椭圆C1：1 (ab0)的离心率为，P(2，1)是C1上一点(1)求椭圆C1的方程；(2)设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D.点C关于原点的对称点为E. 证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形【答案】（1）；（2）证明见解析 (2)由题设知A、B的坐标分别为(2，1)，(2，1)因此直线l的斜率为.设直线l的方程为：yxt.由得：x22tx2t240.当0时，不妨设C(x1，y1)，D(x2，y2)，于是 x1x2
8、2t，x1x22t24.设直线PD、PE的斜率分别为k1，k2，则要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题【名师点睛】解析几何中的直线与曲线相交的综合性问题，可设出直线方程，同时设交点坐标为，由直线方程与椭圆方程可得，然后计算相关量，象本题计算，并把用表示出来，把刚才所得代入可得结论21. (本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx2ax(a为常数)有两个极值点(1)求实数a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2.若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由
9、极值的定义知在上有两个不等实根，求出，即在上有两个不等实根，由一元二次方程根的分布知识可得的范围；（2）先求得，注意到（1）中以及，代入，可化为，因此研究的最值，由知在上是减函数，因此，且可无限接近，因此的最小值就是因此(a)0，故不等式f(x1)f(x2)(x1x2)等价于.所以的最小值为ln 43.考点：导数与极值，不等式恒成立，一元二次方程根的分布选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且.(1)若CDAB.证明：直线AC平分DAB；(2)作DEAB交AC于E
10、.证明：CD2AEAC.【答案】证明见解析考点：圆周角定理，相似三角形的证明与性质23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程1111在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为24cos 30, .(1)求C1的直角坐标方程；(2)曲线C2的参数方程为 (t为参数)求C1与C2的公共点的极坐标【答案】（1）；（2）考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标系下曲线的交点24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设，均为实数(1)证明：；.(2)若0.证明1.【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）展开和，再由绝对值的性质，放缩可证得题设不等式；（2）由（1）可得，从而可证题设不等式1111考点：两角和正弦（余弦）公式，绝对值的性质