1、第二十二章 22.1.5 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 知识点:二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象及其性质 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象及其性质:(1)当 a0 时,图象 开口向上;当 a0 时,y 最小值=k,此时 x=h;当 a0 时,若 xh,则 y 随 x 的增大而增大.来源:1ZXXK 当 a0 时,若 xh,则 y 随 x 的增大而减小.注意：因为由 y=a(x-h)2+k 可以直接读出图象顶点的坐标为(h,k),所以通常把y=a(x-h)2+k(a0)称为二次函数的顶点式.考点 1：二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象【例 1】已知二次函数
2、 y=(x-2a)2+a-1(a 为常数),当 a 取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当 a=-1,a=0,a=1,a=2 时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线对应的函数解析式是 y=.答案:x-1 点拨：本题属于二次函数的图象与性质与一次函数综合题,题中给出了二次函数y=(x-2a)2+a-1 和字母 a 的四个值,本着使计算简便的原则,可以求出当 a=0,a=1 时的二次函数解析式,再利用二次函数解析式求出抛物线的顶点坐标,确定出直线上两个点的坐标后,用待定系数法求得直线对应的函数解析式.此外,在已知一次函数 y=kx+b 的图象与y 轴的交点坐标(0,-1
3、)时,可以根据一次函数的图象的性质,设一次函数的解析式为 y=kx-1,利用点(2,0)求出 k 的值.来源:1 考点 2：二次函数 y=a(x-h)2+k 的解析式的确定【例 2】已知抛物线的顶点坐标是(1,3),且此抛物线经过点 P(2,0),则这个抛物线对应的函数解析式为 .答案:y=-3x2+6x 点拨：如果已知抛物线对应的函数解析式的形式是 y=a(x-h)2+k,我们可以写出它的顶点坐标;反过来,已知抛物线的顶点坐标为(h,k),我们也可以设其对应的函数解析式为 y=a(x-h)2+k,因为抛物线的顶点坐标为(1,3),可设该解析式为 y=a(x-1)2+3,把(2,0)代入解析式
4、中求出 a,可确定该解析式.考点 3:二次函数图象的运动问题【例 3】如图,点 A,B 的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线 y=a(x-m)2+n 的顶点在线段AB 上运动,与 x 轴交于 C,D 两点(C 在 D 的左侧),点 C 的横坐标最小值为-3,则点 D 的横坐标最大值为()来源:1ZXXK 来源:学#科#网 Z#X#X#K A.-3 B.1 C.5 D.8 答案:D 点拨：C,D 两点是抛物线与 x 轴的交点,当取得 C 的横坐标最小值为-3 时,抛物线的顶点在A 处,把(-3,0)代入 y=a(x-1)2+4 可得 0=a(-3-1)2+4,求得 a=-;当抛物线的顶点在 B 处时,可以取得 D 的横坐标最大值,其解析式为 y=-(x-4)2+4,将 y=0 代入解析式,解得 x=0或 x=8,因此点 D 的横坐标最大值为 8.
