1、第一章三角函数- 1.7正切函数的定义一、教学目标：知识与技能：通过对正切函数的定义研究，注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对单位圆的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.过程与方法：在学习了正弦函数、余弦函数的定义的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的定义从而培养学生的类比思维能力.情感、态度与价值：通过正切函数定义教学,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心.二、教学重点、难点重点：.掌握正切函数的定义及简单应用.难点：掌握正切函数的定义及简单应用.三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现”教学模式四、教学过程（一）新
2、课导入在前两节中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质. 今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数.(二)新知探究y探究点1 正切函数的定义在直角坐标系中，P(a,b)如果角满足：R，(kZ)，那么AMxO 1角的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值 .给出正切函数的定义：根据函数的定义，比值 是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan 其中R，(kZ)思考1：正切函数与正弦和余弦函数有什么关系？提示：比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tan (R， ，kZ).思考2：当角的终边在x轴、y轴时，正切函数值的情况如何
3、？提示：当角的终边在x轴上时，tan=0；当角的终边在y轴上时，a=0，比值 没意义，故角的正切值不存在.由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数.根据正切函数的定义，我们知道：当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为负.探究点2 正切线和正切函数的周期正切线如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1 ,0)任意角的终边与单位圆交于点P，过点A(1 ,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点从图中可以看出：当角位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；当角位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方.不论角的终边在第几象限，都有AOT与MOP的正切值相等，且角的正切值与有向线段AT的值相等.因此，我们称有向线段AT为角的正切线.正切函数的周期由于：所以 是正切函数的周期. 是它的最小正周期.（三）例题讲解（四）练习：、 的值为（A）、负数、正数、不存在、若，则角是（C）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限（五） 课堂小结1.正切函数的定义.2.正切函数于正弦、余弦函数的关系3.正切函数值的符号规律4.三角函数线5。正切函数的周期（六）作业：习题1-7 A组1，2，3
