1、铜山中学2012-2013学年度第一学期第一次学情调研高三 数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分1、已知集合，则 2、命题“”的否定是 3、已知复数（为虚数单位），则 4、4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为 5、执行右图所示的程序框图，则输出的y的值是 6、设函数 ，则 7、为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 8、设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：（1
2、）若l， ，则；（2）若，则；（3）若，则 ；（4）若，则；则其中命题正确的是_9、函数的定义域为 10、若函数是定义在的奇函数，则的值域为 11、已知命题p1：函数是奇函数，p2：函数为偶函数，则下列四个命题 p1p2 p1p2 （p1）p2 p1（p2）中，为真命题的是 12、若直线与函数（）的图像有两个公共点，则a的取值范围是 13、已知函数若且，则的取值范围是 14、若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且，（）求的值；（）
3、求AC边的长16、如图正三棱柱中，点D是BC的中点（）求证：；（）求证：平面17、已知函数（1）若，求的单调减区间（2）若在处有极值，求的最大值18、已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）解关于t不等式19、设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围20、（本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成
4、立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值铜山中学2012-2013学年度第一学期第一次学情调研高三 数学附加题21【选做题】每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21、B选修42：矩阵与变换设a0，b0，若矩阵A 把圆C：x2y21变换为椭圆E：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A1C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：4cos被直线l：sin()a截得的弦长为2，求实数a的值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22、在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1， 2，2，2，3，3现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和 （1）求概率P(X7)； （2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)23、（本小题满分10分）如图，在直棱柱中，,M是棱的中点（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值
