1、第二十二章 22.1.3 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 知识点:二次函数 y=ax2+k 的图象及其性质来源:学.科.网 Z.X.X.K 二次函数 y=ax2+k 的性质与二次函数 y=ax2的性质很多都相同,只是图象顶点坐标及最值有所区别,但也可以由二次函数 y=ax2的图象的顶点平移得到二次函数 y=ax2+k 的图象的顶点的坐标,因而学习二次函数 y=ax2+k 的性质,可在熟记二次函数 y=ax2的性质的基础上类比学习.二次函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值 y=ax2+k a0 k0来源:Zxxk.Com来源:1 向上(0,k)y 轴来源:Zxxk
2、.Com 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;当 x0 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 当 x=0时,y 最小值=k a0 向下(0,k)y 轴 当 x0 时,y 随 x 的增大而减小;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 当 x=0时,y 最大值=k a0 k0 时,y 随 x 的增大而减小;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 当 x=0时,y 最大值=k 二次函数的解析式中常数项的变化与其图象移动的关系:上加下减.考点 1：二次函数 y=ax2+k的图象【例 1】小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 y=-x2+3.5 的一部分(如图),若投中篮框中心,则他与篮底的距离 l 是()A.3.5 m B.4 m C.4.5 m D.4.6 m 答案:B 点拨：由题意令 y=3.05,可得 3.05=-x2+3.5,解得 x=1.5(负值不符合题意,舍去),所以他与篮底的距离 l=1.5+2.5=4(m).考点 2：二次函数 y=ax2+k 的性质【例 2】将抛物线 y=-3x2向上平移 1 个单位后,得到的抛物线对应的函数解析式是 .答案:y=-3x2+1 点拨：由“上加下减”的规律知,该抛物线向上平移 1 个单位后得到的抛物线对应的函数解析式为 y=-3x2+1.
