1、第二十二章 22.1.1 二次函数 知识点 1:二次函数的概念 1.一个函数是二次函数的条件:判断一个函数是否为二次函数,应该紧扣二次函数的概念进行比较.(1)含有自变量的代数式是整式;(2)化简后自变量的最高次数为 2;(3)二次项系数不能为 0.注意：二次函数解析式中,a,b,c 是常数,a 必须不为 0,否则就变成函数 y=bx+c,若 b0,y=bx+c 就成了一次函数;若 b=0,则 y=c 是常函数.来源:Zxxk.Com 2.二次函数的解析式:y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)是二次函数的一般形式.任何一个二次函数的解析式都可以转化为 y=ax2+bx+c(a,b,
2、c 是常数,a0)的形式.知识点 2:实际问题中二次函数解析式的确定 1.列函数解析式的步骤:(1)审清题意,找出实际问题中的已知量、未知量,将文字、图形语言转化为数学符号语言;(2)找出等量关系;来源:学*科*网(3)列出函数解析式:设出表示变量的字母,把等量关系用含字母的式子替换.2.几种常见的二次函数关系:(1)面积、体积的一些计算公式在特定的情况下可以看成二次函数解析式.如:在圆的面积公式 S=r2中,半径与圆的面积的关系满足二次函数关系;周长一定时,矩形的面积与其中一边长的关系满足二次函数关系;(2)在特定情况下,销售利润与售价的关系;(3)在特定情况下,银行存款本息和与年利率的关系
3、;(4)在特定情况下,总量与增长率(降低率)的关系;(5)在特定情况下,一些物理化学公式也满足二次函数关系.知识点 3:实际问题中二次函数的自变量的取值范围 一般地,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的自变量 x 的取值范围是全体实数,但在实际问题中,二次函数由于受到实际条件的限制,自变量的取值范围往往不是全体实数.考点 1：二次函数的判定【例 1】当 m 取何值时,函数 y=(m+1)-2x+1 是关于 x 的二次函数?解:根据二次函数的概念,得 解 m2-m=2,得 m1=-1,m2=2,解 m+10,得 m-1,m=2.当 m=2 时,这个函数是二次函数,其解析式是 y=3x2-2x
4、+1.来源:学&科&网 Z&X&X&K 点拨：由二次函数的概念可知二次函数必须具备三个条件:(1)含有自变量的代数式是整式;(2)化简后自变量的最高次数是 2;(3)二次项系数不为 0.考点 2：二次函数自变量取值范围的确定【例 2】已知长方形窗户的周长为 6 m,写出窗户面积 y(m2)与窗户的一边长 x(m)之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围.解:由题意得:y=x(3-x)=-x2+3x,其中自变量 x 的取值范围是 0 x0,3-x0,所以 0 x0).来源:1 点拨：(1)要证明四边形 AEFD 是平行四边形,需利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”,即证 AEDC 且 EFAD;(2)易证四边形 DEGF 的面积=EFDG,根据题意求得 EF,DG 的长,列出函数解析式即可.来源:Zxxk.Com
