1、2015-2016学年江苏省徐州市邳州市运河中学高二（上）9月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1直线x+y1=0的倾斜角是2过（5，0），（3，3）两点的直线的方程一般式为3用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab4直线l1x+2y4=0与l2：mx+（2m）y1=0平行，则实数m=5圆心为C（2，3），且经过坐标原点的圆的方程为6底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m27已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是
2、在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为8直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长为9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，则四棱锥ABB1D1D的体积为10下列命题正确的序号是；（其中l，m表示直线，表示平面）（1）若lm，l，m，则； （2）若lm，l，m，则；（3）若，则； （4）若lm，l，m则11已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为12已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为13若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是1
3、4在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0，求BC所在直线16如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：（1）求证：BD1平面EAC；（2）平面BDD1平面AB1C17（1）已知ABC顶点A（4，4），B（5，3），C（1，1），求ABC外接圆的方程（2）求圆心在
4、x轴上，且与直线l1：4x3y+5=0，直线l2：3x4y5=0都相切的圆的方程18如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，ADC1D（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB平面ADC119已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A （1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程20在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a
5、（其中r和a均为常数，且0ra），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标2015-2016学年江苏省徐州市邳州市运河中学高二（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1直线x+y1=0的倾斜角是【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，可得，即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y
6、=x+1，0，），故答案为：2过（5，0），（3，3）两点的直线的方程一般式为3x+8y15=0【考点】直线的一般式方程；直线的两点式方程【分析】根据所给点坐标的特点，可以用直线的两点式求直线方程，再化一般式即可【解答】解：因为直线过（5，0），（3，3），所以直线的方程为=，化为一般式为3x+8y15=0，故答案为：3x+8y15=03用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab【考点】平面的基本性质及推论【分析】由平行公理知正确；由ab，bc，知a与c平行、相交或异面；由直线与平面平
7、行的性质，知a与b平行、相交或异面；由直线与平面垂直的性质知ab【解答】解：若ab，bc，由平行公理，知ac，故正确；ab，bc，a与c平行、相交或异面，故不正确；a，b，a与b平行、相交或异面，故不正确；a，b，ab，故正确故答案为：4直线l1x+2y4=0与l2：mx+（2m）y1=0平行，则实数m=【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得1（2m）2m=0，解之可得【解答】解：因为直线l1x+2y4=0与l2：mx+（2m）y1=0平行，所以1（2m）2m=0，解得m=故答案为：5圆心为C（2，3），且经过坐标原点的圆的方程为（x2）2+（y+3）2=13【考
8、点】圆的标准方程【分析】求出圆的半径，即可写出圆的标准方程【解答】解：圆心为C（2，3），且经过坐标原点的圆的半径为： =所以申请的圆的方程为：（x2）2+（y+3）2=13故答案为：（x2）2+（y+3）2=136底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积【解答】解：如图所示，正三棱锥SABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正ABC的垂心，过C作CHAB于H，连接SH则SOHC，且，在RtSHO中，于是，所以故答案为7已
9、知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为3x2y=0或x+2y8=0【考点】直线的截距式方程【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y=x当直线不经过原点时，设直线方程为： +=1，把点P（2，3）代入解得a即可得出【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x当直线不经过原点时，设直线方程为： +=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4直线方程为x+2y=8综上可得直线方程为：3x2y=0或x+2y8=0，故答案是：3x2y=0或x+2y8=08直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长为【考点】直线与圆的位置关系【分析】通过圆的方
10、程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长即可【解答】解：圆x2+y24x+4y+6=0化为（x2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，2），半径为：，圆心到直线xy5=0的距离为：d=圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为： =所以弦长为：故答案为：9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，则四棱锥ABB1D1D的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】推导出AC平面BB1D1D，从而四棱锥ABB1D1D的体积V=，由此
11、能求出结果【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，ACBD，ACBB1，又BDBB1=B，AC平面BB1D1D，四棱锥ABB1D1D的体积：V=故答案为：10下列命题正确的序号是（1）（3）（4）；（其中l，m表示直线，表示平面）（1）若lm，l，m，则； （2）若lm，l，m，则；（3）若，则； （4）若lm，l，m则【考点】平面与平面垂直的判定【分析】根据线线垂直、线段垂直的几何特征，及面面垂直的判定方法，我们可判断（1）的正误，根据线面垂直，面面垂直及平行的几何特征，我们可以判断（2）、（3）、（4）的真假，进而得到结论【解答】解：若lm，l，则m或m
12、，又由m，则，故（1）正确；若lm，l，m，则与可能平行也可能相交，故（2）不正确；若，则存在直线a，使a，又由，则a，进而得到，故（3）正确；若lm，l，则m，又由m，则，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）11已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为1m121【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆
13、相交，则|半径差|圆心距离半径和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定义域m0，所以，1m121时，两圆相交故答案为：1m12112已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（x2）2+（y+2）2=1【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线XY1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线XY1=0的对称点（y+1，
14、x1）在圆C1：（X+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=113若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是【考点】曲线与方程【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，分类讨论求得当直线y=x+b与曲线x=即恰有一个公共点时b的取值范围【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（0，1）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径
15、，可得=1=1，求得b=，或b=（舍去）故当直线y=x+b与曲线x=即有一个公共点时b的取值范围是，故答案为14在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（5，5）【考点】直线与圆相交的性质【分析】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离圆心到直线的距离小于半径和1的差即可【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为O，半径等于2，圆心到直线的距离d=，要使圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线4x3y+c=0的距离为1，应有21，即5c5，故答案为（5，5）二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定
16、区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0，求BC所在直线【考点】直线的一般式方程【分析】先由AB的中点公式求出B点的坐标，再由AC与BE的交点求出C点的坐标，从而求出直线BC的方程【解答】解：由题意可设B（3a4，a），则AB的中点D（，）必在直线CD上，+=0，a=0，B（4，0），又直线AC方程为：y2=3（x2），即y=3x4，由得，C（1，1）则BC所在直线为x+5y+4=016如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：
17、（1）求证：BD1平面EAC；（2）平面BDD1平面AB1C【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）记AC与BD交于点O，连接EO证明BD1OE，然后证明BD1平面EAC（2）通过DD1AC，ACBD，推出AC平面BDD1，然后证明平面EAC平面BDD1【解答】证明：（1）记AC与BD交于点O，连接EOO，E分别是BD，DD1的中点，BD1OEOE平面EAC，BD1平面EAC，BD1平面EAC（2）DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC又ACBD，DD1BD=D，AC平面BDD1AC平面EAC，平面EAC平面BDD117（1）已知ABC顶点A（4，4），B（5
18、，3），C（1，1），求ABC外接圆的方程（2）求圆心在x轴上，且与直线l1：4x3y+5=0，直线l2：3x4y5=0都相切的圆的方程【考点】圆的一般方程【分析】（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点的坐标代入，求出D、E、F的值得答案；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r0），则圆的方程为（xa）2+y2=r2，由圆心到直线的距离列式求得a，r的值得答案【解答】解：（1）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A，B，C在所求的圆上，解之得故所求圆的方程为x2+y26x4y+8=0；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r0），则圆的方程为（xa）2+y2=r2，
19、则由题设知：，解得或所求圆的方程为x2+y2=1，或（x+10）2+y2=4918如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，ADC1D（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB平面ADC1【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）由于正三棱柱中，CC1平面ABC，得到ADCC1又已知ADC1D，利用线面垂直的判断定理得到结论（2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，推导出ODA1B，由点E是B1C1的中点，可得BDEC1，即BEDC1，由BEA1B=B，DC1OD=D，即可证明平面A1EB平面ADC1【解答】
20、（满分为14分）解：（1）在正三棱柱中，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1 又ADC1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，AD平面BCC1B1 （2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在棱BC上，ADC1D平面C1AD平面B1BCC1，D是BC中点，O是A1C中点，ODA1B，点E是B1C1的中点，D是BC中点，BDEC1，四边形BDEC1 为平行四边形，BEDC1，BEA1B=B，DC1OD=D，且A1B，BE平面A1EB，DC1，OD平面ADC1，平面A1EB平面ADC119已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线
21、l1过定点A （1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程【考点】点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式【分析】（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的倾斜角为，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的
22、交点即可；（3）l1与圆C相交于P，Q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程【解答】解：（1）解：若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得 所求直线方程是：x=1，或3x4y3=0（2）直线l1方程为y=x1PQCM，CM方程为y4=（x3），即x+y7=0M点
23、坐标（4，3）（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆又三角形CPQ面积当d=时，S取得最大值2直线方程为y=x1，或y=7x720在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0ra），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线【分析】（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（2，0），A2（2，0）然后推出P
24、、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标法二：设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y1）求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标【解答】解：（1）当r=2，M（4，2），
25、则A1（2，0），A2（2，0）直线MA1的方程：x3y+2=0，解得直线MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2） 由两点式，得直线PQ方程为：2xy2=0 （2）证法一：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA2的方程是：y=（xr）解得解得 于是直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为 上式中令y=0，得x=，是一个与t无关的常数故直线PQ过定点 证法二：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，y1）直线MA2的方程是：y=（xr）；与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）则点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，化简得 （a2r2）y22ty（axr2）+t2（x2r2）=0 又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，圆C：x2+y2r2=0t2得 （a2r2）y22ty（axr2）t2（x2r2）t2（ x2+y2r2）=0，化简得：（a2r2）y2t（axr2）t2 y=0所以直线PQ的方程为（a2r2）y2t（axr2）t2 y=0 在中令y=0得 x=，故直线PQ过定点2016年12月8日
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