1、2013年高考数学复习备考方案 编辑整理 安徽 周兵几年来安徽省数学学科单独命题，总的来说，试卷结构合理、难易程度适中，继承和发扬了全国试卷的优点，又有安徽自己的命题特色，符合安徽省招生和考生的实际情况，有利于考生正常发挥他们应有的水平，也有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学。为了使我校在2013年高考中取得较好成绩，我们分析了近几年我省及各省和全国高考数学试题，经全体高三教师的共同商讨与精心的策划，本学期制定了如下复习方案。一、去年安徽高考数学试题正确的处理了以下几个关系：（1）基础知识、基本技能、基本方法和能力的关系 试题着眼于能力立意，但没有削弱对基础知识、思想方法的考察，对基础知识、
2、思想方法的考察贯穿于整个试卷，如前5题都是对基础知识的考察，又如第21题，考察了用基本定义解决问题的能力，数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象，第（6）（10）题考察了数形结合的思想方法，（12）（21）考察了分类讨论的思想方法等。 试题从强调从知识立意向能力立意转化，强调从基础和能力并重，知识和能力并重；在知识点的交汇处设计试题，重点考察了学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、转化能力和运用能力，对能力的考察达到了较高的要求，对于一些常规题型运用常规方法可以求解，但往往计算量较大，运算较繁，如果利用数形结合的思想，等价转化的思想，特殊和一般的思想来处理这些常规题型，就可以化繁为简。如（
3、11）、（12）、（16）、（20）、（21）题。 （2）难与易、创新和常规的关系。安徽省普通高校统一考试是选拔性考试，兼有水平考试的性质，试题较好的处理了难与易的关系。选择题都是容易题，起到了镇定大部分考生心理的作用，然后逐渐加大难度，填空题从中等题起步，要求思维能力越来越高，达到了分层把关的目的。有较好的区分度，有利于高校选拔人才。解答题第16题是一道三角化简题，较容易。到第20题难度突然加大，又缓慢增加难度，文理科的难度系数大约都在0.50左右，这种设计难度的方法符合安徽考区招生的特点。整套试卷没有一道陈题，全部是原创或推陈出新，以三角函数为基础考察了不等式的性质。达到了考纲上要求的公正
4、、公平的原则。（3）教与考的关系、主干知识和新增知识的关系 绝大部分试题源于课本，这有利于克服当前市场资料泛滥，高考复习搞题海战术的现象，有利于高中数学教学，有利于减轻学生作业负担。试题都以课本中的问题作为原型, 源于课本，高于课本，自学能力强的学生易得高分，只会模仿的学生看起来会做，但得分率不高，这有利于高校选拔所需的人才，又有利于中学数学教学的稳定，对中学数学教学具有积极的导向作用。 主干知识如函数、数列、立体几何、解吸几何等是支撑学科知识体系的主要内容，试卷对这些知识的考察保持了高比例，又达到了一定的深度，如理科对解析几何的考察，从第3题的抛物线、椭圆基本概念、基本性质开始，到第7的直线
5、与抛物线的位置关系，最后深入到22题的对直线和双曲线的定义、性质、关系，达到了一定的高度。 对新增内容如导数、概率统计、向量考察也有一定的比例，但又控制了考察的深度，这反映了对数学的学习既要保持稳定，又要与时俱进， 如理第7题第20题对导数的考察，第18题对概率统计的考察，第16题和第19题用向量解决空间几何问题优于用其它方法解决。（4）文科与理科的关系问题由于文科与理科所学的内容不完全相同，学习程度也不一样，高中毕业后对数学需要程度不一样，为了合理的反映上述差异，试题对文科的考察侧重于基础知识和基本的运算、推理能力；对理科的考察侧重于数学知识的运用能力和抽象思维能力。如文、理科的第15题均涉
6、及周期函数，但却采用了间接的给出方式，需要考生挖掘题中所隐含的信息，并且体现了对文理科考生的不同要求。二、对2013年高考的看法安徽省2013年招生人数增加有限，高考录取率会连续两年走低,约为50，低于去年，难度继续保持平稳,但选择题难度略有提高，2013年安徽省高考数学命题仍然会坚持“试卷立足于平稳过渡，局部创新的命题原则.平稳过渡主要表现在：稳在试卷结构、题型题量上、稳在各部分内容及新增内容的分值比例上，稳在难易程度上。继续溶入新的教育理念，汲取新课程中的新思想，强调基础和能力的并存、知识与能力并举，在新旧知识的“交汇点”上命题，突出考查思维、运算、应用等几方面的能力，题型结构与试题难度没
7、有变化，突出能力特别是创新能力的考查，扩展和更新高考命题的重点、热点，加大新教材增加内容的考查力度。主干知识突出化，数学学科共有130多个知识点，对于支撑高中数学学科的函数，不等式与导数，三角函数与向量，解析几何与立体几何，概率与统计等内容在数学试卷中有较高比例，并达到了必要的深度和高度，从而构成了数学试卷的主体它们的考查题型与方式不断更新，始终占据着高考试卷的突出位置。学科知识综合化，在知识网络的交汇处设计试题，强调知识的综合性，有利于考生展示自身的综合素质和综合能力，有利于考生从不同角度切人，形成多种解法，为考生的解题提供了广阔的思维空间。 思想方法主导化，数学思想方法是数学知识的精髓，重
8、视数学思想方法的，考查，是高考数学命题多年来所坚持的方向近几年的数学高考十分重视对数学思想方法的考查，并贯穿于整个试卷中。新增内容工具化，新课程教材的新增内容为：简易逻辑、向量、概率与统计、导数这些内容给高中数学增添了活力，并提供了更多新的研究方法如导数工具的引入与广泛运用，大大拓展了函数的研究范围；向量工具的引人，使得解析几何、立体几何与代数进行了完美的结合。 应用问题生活化，前几年全国各省市的高考数学试题中，数学应用问题多以药物检验、射击、课程考核、数学竞赛、煤矿安全等为背景，贴近生活、贴近学生实际、贴近课本、贴近问题的实际，逐步形成了有数学内涵和教育功能的社会热点问题的命题风格，体现了“
9、贴近生活，背景公平，控制难度”的命题原则。高等数学初等化，近年高考数学加强了中学数学与高等数学的衔接，以紧密联系中学数学的素材为背景，设计试题，来考查学生潜能的命题基本思路，特别是学生进入高校后进一步学习所需要的数学基础知识，如重点考查函数性质的描述、向量的应用、数列求和以及随机分布等内容除此以外，将高等数学中的基础知识直接引用，以创新题的形式考查，如函数凸凹性与中值定理知识等解题方法高等化，初等数学方法注重技巧，往往陷入：“偏、难、怪”的泥淖，而高等数学方法注重程序(通法)，淡化技巧数学新高考更注重解题方法高等化。1、三角函数文科对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质的要求，由了解提升为
10、理解，理科也是这样。文理科对三角函数图像的要求从了解提升为理解，提醒考生在复习中应做到熟练地画出三角函数图像，解决诸如，对称中心、对称轴、周期、单调区间等问题，在解答题中，要注意利用三角恒等式进行化简及函数三个性质的考查。去年安徽卷三角函数约占10分，低于前年,属考查的主干内容之一。去年各自主命题省市的三角函数考题大致可分为以下几类：与三角函数单调性有关的问题；与三角函数图像有关的问题；应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简、证明等问题；与周期性和对称性有关的问题；三角形中的问题.三角函数突出三角函数的图像与性质的考查，三角变换的难度有所降低，同时，以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余
11、弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点.2、向量 去年安徽卷向量考查一题，与空间几何结合,考查向量的基本运算,向量是新增的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触.在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能.2006年，不少省、市有这方面的匠心独运的试题，而我省的高考卷中，仅有第6题和第14题两个基本题.第19题立体几何虽可以运用向量解法，但传统方法也较简单，无法凸现向量的价值，没有出现向量与解析几何的综合题，向量运用没有新动作.因此加
12、大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势.向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解几、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度.3、函数与导数从去年安徽省自主命题的内容看，函数考查力度加大,特别是文科,函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势.函数的图像应注意平移、伸缩变换与对称变换的利用，注意函数的对称性与函数值的变化趋势.要重视函数的最值与反函数的新题型.函数的导数作为研究函数性质的一种新工具，在研究函数的单调性和最值等方面有着传统工具无法比拟的优越性，函数与导数的结合是高考
13、的热点题型，如江苏卷以立体几何为背景设置了以函数为主体，与导数综合的应用题，福建也设置了函数应用题。2006年导数应用型试题的出现是一个值得关注的方向.因为三次函数的导数是二次函数，所以对三次函数的命题也是有可能的.导数与数列、不等式、解析几何综合，可以命出有特色的试题，也应加以重视.4、立体几何 空间线面的位置关系和数量关系，诸如空问线面平行、垂直的判定与证明，线面之间角与距离的计算，尤其是以多面体和球体为载体的线面位置关系的论证与计算，仍然是立几考查的重点.由于空间量的引入，更为传统的立体几何内容注入了新的活力，为几何推理运算化开辟了新的途径，空间向量的坐标运算，更使繁杂的立体几何问题的解
14、决变得思路流畅，从而形成了数形结合的又一大亮点.立体几何试题往往有传统解法和向量解法两种，近几年高考命题时向量解法.和传统解法各占50%,模型也多样化 如台体.5、解析几何解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等.直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点，常考常新.坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点.6、数列与极限等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式Sn和an之间的关系等
15、都是经常考查的重点，需要灵活掌握、应用.数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验，是近年来高考命题的新热点.递推数列的考查也有加大的趋势，试题往往以比较抽象的数列入手，给出数列一些性质，要求考生进行严格的逻辑论证.找出数列的通项公式或证明数列的其他一些性质，考查学生思维能力与综合应用知识的能力. 一些基本的方法如错位相减,迭代法也常考常新.7、概率统计排列组合与概率统计是近代数学的重要分支，在现实生活中应用十分广泛，是数学应用考查的主流题型，且对随机变量考查的深度与难度有明显加强的态势，分值超过其所占课时的比重.这部分考查内
16、容包括：二项式定理的运用；排列与组合；概率与统计.在选择题填空题中，抽样的方法是重点，在解答题中，排列、组合与概率是重点.其考查方式往往以排列组合为基础，着重考查学生应用概率知识解决实际问题的能力，理科考查重点为等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起随机变量的分布列及数学期望构成一道综合题，属于容易题。；文科以等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主.，文科卷以“抽样”相关内容为题材设计试题，正是我们极易忽视的考点，所以要考纲要求复习，不能猜题，押题。8、不等式不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数
17、列、解几等知识的考查中，历年各地高考卷多次考查不等式，2005年安徽使用的全国卷I的理科压轴题的不等式证明题，还难到了不少考生.但2006年安徽卷不等式受冷遇.未见单独不等式试题，2007年安徽考了一些基本的不等式，如简单的指数和对数不等式,也提醒我们不能随意猜题押题，要按照考纲要求进行系统复习并在今年复习中对不等式引起重视.不等式重点考五种题型：解不等式(组)；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题.选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式.解答题一般都是在与其它知识的交汇中考查含参量不等式的解法或与数列、函数综合的不等式证明.9、新信息迁移题、探索性试题、高等数学
18、初等化题“新信息迁移题”主要通过学生观察、阅读理解所定义的新概念、新运算，从中获得解题所需知识、信息，并立即将其综合应用到实际解题过程中，考查其阅读理解、知识迁移能力和后续学习的潜能.2006年的新信息迁移题在全国各地高考试卷中频繁出现，2007年出现又偏少。高等数学下放题“数学探究”是新课程改革竭力倡导的一种研究性学习方式，近年来，高考明显加大了对学生直觉猜想、观察发现、归纳类比等重要的科学发现和科学研究方法的考查力度，由归纳得到猜想，由类比发现新知等试题都有较高的能力要求，对阅渎理解能力、抽象思维能力和代数推理能力及归纳猜想、类比发现等创新意识均有较高要求，旨在进一步考查学生后续学习的潜能
19、，提高试题的区分度，一般作为作为压轴题出现。 10、创新题型 新课程的实施特别强调创新意识的培养和研究性学习的理念，在高考中如何体现和考查，是摆在命题者和高中数学教学过程中的新问题。在知识的交汇点处设计试题是2006年各地高考题的一大亮点.两个不同的数学知识点如何交汇，为什么可以交汇？引起交汇的原因是什么？这些都值得我们去研究，下面仅从引起数学知识交汇的几个“关键词”来探究一下，以引起注意。“周期”引起三角与数列交汇周期是三角函数的一个重要性质，而在数列中有一种特殊的数列叫周期数列，把两者交织在一起，使考查的问题新颖别致，有效地反映出学生应用数学知识的能力。“角”引起向量与三角交汇平面向量中的
20、夹角是引起向量与三角交汇的主要因素，它把向量与三角函数有机地综合在一起，使三角问题得以充实与加强，有效地考查学生解决问题能力。“几何”引起向量与解析几何的交汇向量具有“数”与“形”的双重功能，而解析几何的本质是利用“数”去研究几何问题，“几何”是把两者有机地结合在一起，能有效地考查学生运用数学知识的能力。“坐标”引起向量与数列交汇向量中引进坐标形式，其目的是显示其运算功能，若把坐标点列化，则易与数列交汇，由向量与数列交汇而出现的问题形式新颖，极易体现学生创新解决问题的能力。“试验次数”引起概率与数列交汇概率是某一件事发生的频率的极限值，它是基于大量实试的基础上产生的结果，“试验次数”是概率的基
21、本特征，它可按次数的顺序把试验结果排列成一列数来反映事件发生的规律，正由于这方面的原因，把概率与数列交汇于一起是顺理成章的事。“函数”引起数列与导数交汇数列是一种特殊的函数，数列中好多问题都可以转化为函数问题解决，而导数是处理函数问题的重要工具，所以数列很容易与导数交汇。“点列”引起数列与解析几何交汇数列与圆锥曲线的交汇是近年高考试题中的热点，引起交汇的主要因素是“点列”，点列具有双重功能，一方面“点”是解析几何的基本元素，另一方面“列”是数列的基本特征，把两者结合起来，能多角度考查学生驾驭数学知识的能力。“切线”引起导数与函数、解析几何交汇导数的引入对研究函数和几何中的切线带来便利，从而使切
22、线为导数、函数、解几的整合提供了方向，通过切线把这三者完美地交汇在一起，出现了大量充满活力与生机的试题，体现出现行高考稳中求新的特点。“新信息迁移题”闪亮登场，要求考生通过阅读理解所定义的新概念、新运算，从中获得解题所需知识、信息，并立即将其综合应用于实际解题的过程中.这类题能较好地考查阅读理解、知识迁移能力和后续学习的潜能。三、复习策略1、全组教师认真研读考纲，注意研究近年来的、全国各地的高考试题以及今年自主招生的高校的考试题。考纲是高考法规性文件，是命题的依据，尤其要注意的考纲调整的内容理解。把往年高考试题与高考考纲以及省考试说明结合起来研究，对于我们吃透高考题，进一步挖掘高考题的复习功能
23、，把握备考的难易尺度，提高备考效率有很大的作用。高考的考试说明对整个高考复习是十分重要的，教师应对高考考试说明作全面细致的研究，力求作到以下几点： （1）明确整个考试说明要考查的知识点。 （2）明确那些知识是降低要求或不作要求的。例如，求函数的值域要求很低，但不少复习资料在这方面搞得很复杂；解无理不等式，现在高考不作要求；复数较过去大大降低要求。 （3）明确哪些是重点要求的内容。如：求函数的单调性是必考内容，也是重点内容，函数是一重点要求；立几、解几考试的要求都高于教材；数列问题要求较高。 （4）明确对数学能力的考查要求。 （5）对一些基本内容，教材内容，考试要求，试题难度延伸。2、加强训练过
24、手, 重视归纳总结例题和习题中的数学思想方法高考第二轮复习即将开始，必然要做大量的练习 , 在练习时应注意以下几个问题 :练在讲之前，讲在关键处。明确练习的目的 , 各章、各节练习的知识技能、方法是什么 , 自己是否掌握 , 通过练习发现自己掌握的知识还有什么遗漏 , 方法技巧上还有什么不足 , 要作有自的的练习。注意练习后的反思：每次练习后适当反思回味 , 体会这些练习的内容反映的数学思想方法 , 要注意数学思想方法比数学技巧更重要 , 复习中要对一些通性、通法进行提升, 淡化特殊技巧。继续注重夯实基础，发挥例题、习题在知识、方法上的示范性，注意解题的规范训练。进一步强化通性通法在解题中的应
25、用，淡化技巧。重视解题指导，注重一题多思，一题多变，养成从不同的角度看待同一个问题，从同一个角度看待不同的问题的习惯，横向联系，纵向发散，培养思维的灵活性；注重解题过程中的数学思想方法的提炼与渗透；在理性思维中发展学生的数学思维能力。新课程非常推崇的数学教学模式：还要重视学生阅读理解能力、表达能力的训练，这是提高学生思维能力的关键因素之一。认真改错, 不论是平时作业或高考复习中的定时练习、模拟考试, 做完后要认真改错 , 通过对自己在练习中出现的错误的纠正, 使自己的能力得到提高。从多年的教学经验我们知道, 学生平时坚持认真改错, 能力提高得快, 反之则练习效果差, 能力提高得慢 .而要做到认
26、真改错, 是一件即容易又很难的事, 这涉及到学习的认真程度、恒心, 也就是态度情感价值观的问题。3、把握复习难度，摒弃题海战术纵观近三年的高考，数学试题越来越“朴素”，既没有艰深的知识，也无冷僻的技巧，许多题目取材于课本的基本题或基本题的改造题，即使综合题也是由若干基础知识的组合加工而成。今年高考结束后，我们常听到如此感言:题目做多了并没有占多少优势!少做十套卷子也能考这些分数，早知这样，真的不要“杀猪用牛刀啊”。由此可见在高三阶段复习时，要排除各种复习资料的干扰，抓去主干知识强化复习，做到主干知识要精，新增内容要熟，不追求题海，但要做一题通一片，题目做完后要及时得总结反思，反思解题过程的来龙
27、去脉，反思此题和哪些题类似或有联系及解决这类问题一般规律，反思此题有无其它解法，反思做错题的原因，从而不断提高练习的质量，提高其思维品质.此外，练习要有“度”，减少重复训练，跨出题海教学，要避免低认知水平上大运动训练，无休止地加深拓宽，尤其要避免“喜新厌旧”、一天到晚找“高、精、尖”的、最好是别人没见过的题目去做，试卷一张紧接一张，铺天盖地，学生负担苦不堪。实践证明，目前的高考复习，只要相信自己，相信学生，见好就收，定有汇报。4、 从平时起培训一定的应试技巧、应试必理, 高考实际上是一种综合能力的考查 , 除了必备的知识、技能之外,考试技巧、应试心理也是十分重要的。考试技巧包括对各种题型的处理方法 , 合理的简化解题方法, 试卷的书写表达 , 中档题目如何不失分、难题如何多得分。考试心理包括以平常心态参加考试, 克服考试的急燥、畏难心理 , 当试题有难点卡住后 , 如何调整解题次序 , 如何克服这些难点给自己带来的心理影响。考试技巧耕心理的训练不能仅仅在考试前谈一下就行, 良好的考试技巧、考试心理必须从平时的定时练习、模拟考试中开始训练, 才能逐步形成。总之, 高考复习的策略应是强调双基, 提高能力 , 以中低档题为突破口, 全面复习 , 使学生的能力在原有基础上有较大提高。