1、第二十一章 21.2.1 配方法 知识点 1：用直接开平方法解一元二次方程 如果一个一元二次方程的左边是一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负数,就可以用直接开平方法求解.来源:学_科_网 使用直接开平方法的前提条件是方程形如 x2=b 和(x-a)2=b(b0).直接开平方法解出的一元二次方程的解应该是两个,如果只有一个数值,则记作这个一元二次方程有两个相等的实数根.来源:Zxxk.Com 直接开平方法的适用范围和理论依据:(1)直接开平方法适合解形如 x2=b 和(x-a)2=b 的方程,其中 b0,因为若 b0,则方程在实数范围内无解.(2)直接开平方的实质是把一个一元二次方程降次为两
2、个一元一次方程来求方程的根,因此要注意方程应该有两个根.知识点 2：配方法 1.利用完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2把一元二次方程转化成(x a)2(b0)的形式,再利用直接开平方法解一元二次方程的方法叫作配方法.2.配方法 运用配方法解一元二次方程时,需要先把二次项系数化为 1,在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方.3.利用配方法解一元二次方程的步骤(1)把方程中含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;来源:Z,xx,k.Com(2)把二次项系数化为 1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式,右边是常数;(4)如果方程的右边是一个非负
3、数,就用直接开平方法求出它的解;如果方程的右边是一个负数,那么这个方程无解.也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成(xa)2-b=0(b0)的形式,再利用因式分解法求解.考点 1：用直接开平方法解一元二次方程【例 1】用直接开平方法解下列方程:来源:Zxxk.Com(1)9x2-25=0;(2)2(x-3)2=12.解:(1)移项,得 9x2=25,方程两边同除以 9,得 x2=,方程两边开平方,得 x=,即 x1=,x2=-.(2)方程两边同除以 2,得(x-3)2=6,方程两边开平方,得x-3=,整理,得x=+3.解得 x1=,x2=.点拨:把方程经过整理变为 x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的形式,再对方程的两边直接开平方.考点 2：配方法解一元二次方程【例 2】用配方法解方程:(2x-1)(x+3)=5.解:整理,得 2x2+5x-8=0.二次项系数化为 1,移项,得 x2+x=4,配方,得 x2+x+（）2=4+（）2,即（x+）2=.由此可得 x+=,即 x1=,x2=.来源:Zxxk.Com 点拨:按照配方法解一元二次方程的步骤逐步解答即可.
