1、第六章平面向量及其应用 题号一二三四总分得分一、单选题1. 如果向量与共线且方向相反，则k（ ）A. 2B. 2C. 2D. 02. 已知平面向量，满足，则，夹角的正切值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，若与共线，则（ ）A. B. C. 2D. 24. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则ABC的面积为（ ）A. 3B. C. D. 5. 已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 等腰三角形ABC中，ABAC5，B30，P为BC边中线上任意一点，则的值为（ ）A. B. C. 5D. 7. 已知ABC中，内
2、角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A. B. 1C. D. 28. 已知F1，F2是双曲线C:的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则PF1F2的面积为（ ）A. B. C. 2D. 1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点则（）A. B. 若是平面AEF的法向量，则C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为D. 点C与点G到平面AEF的距离相等10. 设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A. 若，则存在实数使得
3、B. 若，则C. 若，则D. 若与的方向相反，则11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC面积为S，则下列结论中正确的是（）A. 若ABC是锐角三角形，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCB. 若ab，则cos2Acos2BC. 若tan2A=tan2B，则A=BD. 若acosA=bcosB，则ABC一定是等腰直角三角形12. 已知，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）A. 若x+y+z=，则x=y=z=0B. ，两两共面，但，不共面C. 一定存在实数x，y，使得=x+yD. +，-，+2一定能构成空间的一个基底三、填空题13. 已知正三角形A
4、BC的边长为1，则14. 在ABC中，若，则的值为_15. 平面直角坐标系中，为单位向量，向量满足，其中为正常数，若对任意实数t成立，则的取值范围是_16. 边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于四、解答题17. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且（1）求角B的大小；（2）若sinAsinCsin2B，求ac的值18. 已知分别为三个内角的对边，. （）求；（）若，求的周长的最小值.19. 已知向量，f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）在
5、锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值20. （1）已知，求的值。（2）化简：1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】ABD13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】aa17.【答案】解：（1），即，解得，2B（0，），解得（2）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，化为（a-c）2=0，解得a-c=018.【答案】（I）A=60；（II）6.19.【答案】 解： ，, 则， f（x）的最小正周期为，当时，f（x）取得最大值; （ 2），. ， bc12.（当且仅当b=c时取等号），. ABC为等边三角形时，面积取得最大值20.【答案】(1)3；(2)1。