1、课时作业25倍角公式时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1.等于(A)A BC1 D1解析：原式.2已知sin，sincos0，sincos0，cos0.cos.sin22sincos.3对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是(B)Af(x)在(，)上是递增的Bf(x)的图像关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析：f(x)2sinxcosxsin2x，f(x)sin2xf(x)4若3sincos0，则的值为(A)A BC D2解析：本小题主要考查同角三角函数基本关系式和倍角公式3sincos0，tan，原式，故选A5
2、已知sin()，则cos(2)的值为(B)A BC D解析：由sin()，得cos，cos(2)cos2(2cos21).6若，则cossin(C)A BC D解析：，得cossin，故选C7已知sin2，则sin2(D)A BC D解析：sin2.8.在北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于(D)A1 BC D解析：由题意知：cossin，两边平方得sin2，又(0，)，cos2，sin2cos2cos2，故选D二、填空题(每小题5分
3、，共15分)9若tan3，则的值等于6.解析：2tan236.10函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是，最小值是.解析：f(x)sin2xsinxcosx1sin2x1sin2xcos2xsin(2x)，所以T；f(x)min.11函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是.解析：f(x)sin(2x)2sin2xsin(2x)(1cos2x)sin(2x)cos2xsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin(2x)，所以T.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)已知(，)，sin，求sin2()
4、及tan2的值解：(，)，sin，cos.sin22sincos，cos22cos21，tan.sin2()sin(2)sin(2)cos2，tan2.13(13分)已知函数f(x)sin(x)sinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在，上的单调性解：(1)f(x)sin(x)sinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x，时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减能力提升类14(5
5、分)已知函数f(x)的图像与g(x)的图像关于直线x对称，则g(x)的图像的一个对称中心为(C)A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)解析：设P(x，y)为函数g(x)图像上的任意一点，则P关于直线x的对称点P(x，y)在函数f(x)的图像上，满足yf(x)2cos2x，可得g(x)2cos2x.由2xk，kZ，解得x，kZ，故当k0时，g(x)的图像的对称中心为(，0)15(15分)已知函数f(x)(1)sin2xmsin(x)sin(x)(1)当m0时，求f(x)在区间，上的取值范围；(2)当tan2时，f()，求m的值解：(1)当m0时，f(x)sin2xsinxcosx(sin2xcos2x)sin(2x).又由x，得2x0，所以sin(2x)，1，从而f(x)sin(2x)0，(2)f(x)sin2xsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2x(1m)cos2x.由tan2得sin2，cos2，f()，(1m)，得m2.