1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网一、选择题1f(x)x(2 011ln x)，若 f(x0)2 012，则 x0 等于Ae2 B1Cln 2 De解析 f(x)2 011ln xx1x2 012ln x，故由 f(x0)2 012，得 2 012ln x02 012，所以 ln x00，解得 x01，故选 B.答案 B2(2011湖南)曲线 ysin xsin xcos x12在点 M4，0 处的切线的斜率为A12B.12C 22D.22解析 ycos xsin xcos xcos xsin xsin xsin xcos x21sin xcos x2，曲线在点 M4，0 处的
2、切线的斜率为12.答案 B3设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1，则12f(x)dx 的值等于A.56B.12C.23D.16解析 f(x)mxm1a2x1，m2，a1，f(x)x2x，f(x)x2x，12f(x)dx12(x2x)dx13x312x2|2156，故选 A.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网答案 A4(2011海淀模拟)已知点 P2 0123，1 在函数 f(x)acos x 的图象上，则该函数图象在 x34 处的切线方程是A2x 2y4320 B2x 2y4320C2x 2y4320 D2x 2y4320解析 由点 P 在函数 f(x)的图象上，
3、可得 f2 01231，即 acos 2 0123acos 67023 a21，解得 a2.故 f(x)2cos x.所以 f34 2cos 34 2，f(x)2sin x.由导数的几何意义，可知该函数图象在 x34 处的切线斜率 kf34 2sin 34 2.所以切线方程为 y(2)2x34，即 2xy 23 240，也就是 2x 2y4320，故选 A.答案 A5(2011浙江模拟)设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若 x1 为函数f(x)ex 的一个极值点，则下列图象不可能为 yf(x)图象的是高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网解析 设 h(x)f(x)ex，
4、则 h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由 x1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，得当 x1 时，ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程 ax2bxa0 有两根 x1，x2，则 x1x2aa1，D 中图象一定不满足该条件答案 D6(2011湖南)设直线 xt 与函数 f(x)x2，g(x)ln x 的图象分别交于点 M，N，则当|MN|达到最小时 t 的值为A1 B.12C.52D.22解析 由题意画出函数图象如图所示，由图可以看出|MN|yt2ln t(t0)高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网y2t1t2t21
5、t2t 22 t 22t.当 0t 22 时，y0，可知 y 在此区间内单调递减；当 t 22 时，y0，可知 y 在此区间内单调递增故当 t 22 时，|MN|有最小值答案 D二、填空题7如图，直线 y1 与曲线 yx22 所围图形的面积是_解析 令x221，得 x1，答案 438已知函数 f(x)12mx2ln x2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为_解析 当 x0 时，f(x)mx1x20 恒成立，即 m1x22x恒成立，又1x22x1x1 211，m1.答案 m19函数 f(x)excos x 的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为_解析 f(x)excos xex(
6、sin x)，设切线的倾斜角为，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网则 ktan f(0)1，又(0，)，4.答案 4三、解答题10(2011江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应
7、取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解析 设包装盒的高为 h cm，底面边长为 a cm.由已知得 a 2x，h602x2 2(30 x)，0 x30.(1)S4ah8x(30 x)8(x15)21 800，所以当 x15 时，S 取得最大值(2)Va2h2 2(x330 x2)，V6 2x(20 x)由 V0，得 x0(舍)或 x20.当 x(0,20)时，V0；当 x(20,30)时，V0.所以当 x20 时，V 取得极大值，也是最大值此时ha12.即包装盒的高与底面边长的比值为12.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网11已知函数 f(x)12x23x2ln x.(
8、1)求函数 f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数 f(x)的图象在函数 g(x)x33x 图象的下方解析(1)由 f(x)12x23x2ln x，知 f(x)x2x 3x23x2xx1x2x.当 x(1,2)时，f(x)0，f(x)在1,2上是减函数；当 x(2，e)时，f(x)0，f(x)在2，e上是增函数当 x2 时，f(x)minf(2)2ln 24.又 f(1)52，f(e)12e23e2，f(e)f(1)12e23e25212(e26e9)12(e3)20，f(e)f(1)，f(x)maxf(e)12e23e2.综上，函数 f(x)在1，e上的最大值为
9、12e23e2，最小值为 2ln 24.(2)证明 设 F(x)12x23x2ln xx33x，则 F(x)3x2x2x3x3x22xx13x22x2x.当 x(1，)时，F(x)0，F(x)在1，)上是减函数，且 F(1)120，故当 x1，)时，F(x)0，12x23x2ln xx33x.在区间1，)上，函数 f(x)的图象在函数 g(x)x33x 图象的下方12设 f(x)ex1.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网(1)当 x1 时，证明：f(x)2x2x1x1；(2)当 aln 21 且 x0 时，证明：f(x)x22ax.证明(1)当 x1 时，f(x)2x2x1x1
10、，即 ex12x2x1x12x1，故结论成立当且仅当 ex2x，即 ex2x0.令 g(x)ex2x，则 g(x)ex2.令 g(x)0，即 ex20，解得 xln 2.当 x(1，ln 2)时，g(x)ex20，故函数 g(x)在(1，ln 2上单调递减；当 x(ln 2，)时，g(x)ex20，故函数 g(x)在ln 2，)上单调递增所以 g(x)在(1，)上的最小值为 g(ln 2)eln 22ln 22(1ln 2)0，所以在(1，)上有 g(x)g(ln 2)0，即 ex2x.故当 x(1，)时，有 f(x)2x2x1x1.(2)f(x)x22ax，即 ex1x22ax，也就是 ex
11、x22ax10.令 g(x)exx22ax1，则 g(x)ex2x2a.令 h(x)ex2x2a，则 h(x)ex2.由(1)，可知当 x(，ln 2)时，h(x)0，函数 h(x)单调递减；当 x(ln 2，)时，h(x)0，函数 h(x)单调递增所以 h(x)的最小值为 h(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.因为 aln 21，所以 h(ln 2)22ln 22(ln 21)0，即 h(x)h(ln 2)0.所以 g(x)h(x)0，即 g(x)在 R 上为增函数故 g(x)在(0，)上为增函数，所以 g(x)g(0)而 g(0)0，所以 g(x)exx22ax10，即当 aln 21 且 x0 时，f(x)x22ax.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
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