1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网一、选择题1(2011安徽)若点(a，b)在 ylg x 图象上，a1，则下列点也在此图象上的是A.1a，b B(10a,1b)C.10a，b1D(a2,2b)解析 由题意 blg a,2b2lg alg a2，即(a2,2b)也在函数 ylg x 图象上答案 D2(2011西城模拟)函数 y xsin x，x(，0)(0，)的图象可能是下列图象中的解析 因为 y xsin x，x(，0)(0，)是偶函数，x(0，)时，xsin x，故 C 正确答案 C3(2011珠海模拟)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间
2、0,2上是增函数，则Af(25)f(11)f(80)高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析 因为 f(x)满足 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，所以函数是以 8 为周期的周期函数，则 f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为 f(x)在 R 上是奇函数，f(0)0，得 f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由 f(x4)f(x)得 f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为 f(x)在区间0,2上是增函数，所以 f(1)
3、f(0)0，所以f(1)0，即 f(25)f(80)f(11)，故选 D.答案 D4(2011山东)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时，f(x)x3x，则函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为A6 B7C8 D9解析 f(x)是最小正周期为 2 的周期函数，且 0 x2 时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当 0 x2 时，f(x)0 有两个根，即 x10，x21.由周期函数的性质知，当 2x4 时，f(x)0 有两个根，即 x32，x43；当 4x6 时，f(x)0 有两个根，即 x54，x65，x76 也是 f(x)0 的根故函
4、数 f(x)的图象在区间0,6上与 x 轴交点的个数为 7.答案 B5(2011湖北)已知 Uy|ylog2x，x1，Pyy1x，x2，则UP高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网A.12，B.0，12C(0，)D(，012，解 析 U y|y log2x，x 1 y|y 0，P yy1x，x2y0y12，UPyy1212，.答案 A6(2011济南模拟)下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是Af(x)x13Bf(x)|x1|Cf(x)ln2x2x(x2)Df(x)12(axax)解析 在 C 中 f(x)的定义域为(2,2)，又 f(x)ln2x2xln2x2xf(x)
5、，又 f(x)ln2x2xln42x1 是减函数，所以 C 正确答案 C二、填空题7(2011北京)已知函数 f(x)2x，x2，x13，x2.若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_解析 画出分段函数 f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若 f(x)k 有两个不同的实根，也即函数 yf(x)的图象与 yk 有两个不同的交点，k 的取值范围为(0,1)高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网答案(0,1)8已知函数 f(x)|log2x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f(n)，若 f(x)在区间m2，n上的最大值为 2，则 nm_
6、.解析 由已知得 m1n，0m1，n1，m2，n1n2，n，f1n2 log21n2 2|log2n|2f(n)f(x)在区间m2，n上的最大值为 f1n2 2f(n)2|log2n|2，n1，n2.m12.故 nm52.答案 529(2011上海)设 g(x)是定义在 R 上的以 1 为周期的函数，若函数 f(x)xg(x)在区间3,4上的值域为2,5，则 f(x)在区间10,10上的值域为_解析 设 x13,4，f(x1)x1g(x1)2,5g(x)是定义在 R 上的以 1 为周期的函数，当 x24,5时，f(x2)f(x11)x11g(x11)1,6；x35,6时，f(x3)f(x12)
7、x12g(x12)0,7；x79,10时，f(x7)f(x16)x16g(x16)4,11同理，当 x10，9时，f(x)f(x113)x113g(x113)15，8综上分析知，当 x10,10时，函数的值域为15,11答案 15,11高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网三、解答题10已知函数 f(x)x22ax3a21(a0,0 x1)，求函数 f(x)的最大值和最小值解析 f(x)x22ax3a21(xa)22a21，由 a0 知，当 a1 时，由于 f(x)在0,1上是减函数，故 f(x)的最大值为 f(0)3a21，最小值为 f(1)3a22a；当 0a1 时，f(x)的
8、最小值为 f(a)2a21，f(x)的最大值为 f(0)，f(1)中的较大者若 f(0)f(1)，则 3a213a22a，解得 a12，所以当 0a12时，f(x)的最大值为 f(1)3a22a；当12a1 时，f(x)的最大值为 f(0)3a21.11已知函数 f(x)exex(xR 且 e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数 t，使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切 x 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由解析(1)f(x)的定义域为 R，且 f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数由于 f(x)exex0 恒成立，所以 f(
9、x)是 R 上的增函数(2)不等式 f(xt)f(x2t2)0 可化为f(xt)f(x2t2)，即 f(xt)f(x2t2)，又 f(x)是 R 上的增函数，所以上式等价于 xtx2t2，即 x2xt2t0 恒成立，故有 14(t2t)0，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网即(2t1)20，所以 t12.综上所述，存在 t12，使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切 x 都成立12(2011大连模拟)若定义在 R 上的函数 f(x)对任意 x1，x2R，都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)1 成立，且当 x0 时，f(x)1.(1)求证：f(x)1 为奇函数；(2)求
10、证：f(x)是 R 上的增函数；(3)若 f(4)5，解不等式 f(3m2m2)3.解析(1)证明 定义在 R 上的函数 f(x)对任意 x1，x2R，都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)1 成立令 x1x20，则 f(00)f(0)f(0)1，即 f(0)1.令 x1x，x2x，f(xx)f(x)f(x)1，f(x)1f(x)10，f(x)1 为奇函数(2)证明 由(1)，知 f(x)1 为奇函数，f(x)1f(x)1任取 x1，x2R，且 x1x2，则 x2x10，f(x1x2)f(x1)f(x2)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1，当 x0 时，f(x)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)11，f(x1)f(x2)，f(x)是 R 上的增函数(3)f(x1x2)f(x1)f(x2)1，且 f(4)5，f(4)f(2)f(2)15，即 f(2)3，由不等式 f(3m2m2)3，得 f(3m2m2)f(2)由(2)，知 f(x)是 R 上的增函数，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网3m2m22，即 3m2m40，则1m43，不等式 f(3m2m2)3 的解集为1，43.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
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