1、 考点29 基本不等式一、选择题1.（2013重庆高考理科3）的最大值为 ( )A. B. C. D. 【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B. 当或时, ，当时, ,当且仅当即时取等号.2. （2013山东高考理科12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（ ） A.0 B.1 C. D.3【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选B. 由，得.所以，当且仅当，即时取等号此时， . .3. （2013山东高考文科12）设正实数满足
2、，则当取得最大值时，的最大值为（ ）A.0 B. C.2 D.【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】 选C. 由，得.所以，当且仅当，即时取等号此时，所以，当且仅当y=2-y时取等号.4.(2013福建高考文科T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A B C D【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选D. 2x+2y=1,所以2x+y,即2x+y2-2,所以x+y-2.二、填空题5. （2013四川高考文科
3、13）已知函数在时取得最小值，则_。【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将代入即可.【解析】由题，根据基本不等式，当且仅当时取等号，而由题知当时取得最小值，即.【答案】366.（2013天津高考文科14）设a + b = 2, b0, 则的最小值为 . 【解题指南】将中的1由a + b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a + b = 2, b0，所以，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以的最小值为【答案】7. （2013天津高考理科14）设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. 【解题指南】将中的1由a + b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a + b = 2, b0，所以，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以取最小值时，.【答案】-28.（2013上海高考文科T13）设常数a0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为 .【解析】 考查均值不等式的应用，【答案】 9. （2013陕西高考文科14）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得: .【答案】20.
