1、课时分层训练(二十四)平面向量的基本定理及坐标表示A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1如图422，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：图422与；与；与；与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()ABCDB中，不共线；中，不共线2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab BabCab DabB设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()【导学号：66482203】Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向D由题意可得c与d共线，则存在实
2、数，使得cd，即解得k1.cab(ab)d，故c与d反向4如图423，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则 ()图423Ax，yBx，yCx，yDx，yA由题意知，又2，所以()，所以x，y.5(2017广东茂名二模)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24 B8 C DBab，2x3(y1)0，化简得2x3y3.又x，y均为正数，(2x3y)8，当且仅当时，等号成立，的最小值是8，故选B.二、填空题6(2017陕西质检(二)若向量a(3,1)，b(7，2)，则ab的单位向量的坐标是_ 【导学号：66482204】由题意得ab(4,3)
3、，则|ab|5，则ab的单位向量的坐标为.7(2017广州综合测评(二)已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.2由题意得|a|2，则|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|22242cos |b|4|b|212，解得|b|2(负舍)8已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_.【导学号：66482205】m由题意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则3(1m)1(2m)，解得m.三、解答题9已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三点共线，求
4、a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标.【导学号：66482206】解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1). 2分A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2. 5分(2)2，(a1，b1)2(2，2). 7分解得点C的坐标为(5，3). 12分10平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，2分所以解得5分(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，7分由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k. 12分B组能力提升(建议用时：1
5、5分钟)1(2016四川高考)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A.BC. DB设BC的中点为O，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(，0)，C(，0)，A(0,3)又|1，点P的轨迹方程为x2(y3)21.由知点M为PC的中点，设M点的坐标为(x，y)，相应点P的坐标为(x0，y0)，则(2x)2(2y3)21，即22，点M的轨迹是以H为圆心，r为半径的圆，|BH|3，|的最大值为3r3，|2的最大值为.2向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所424示，若cab(，R)，则_.图4244以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面
6、直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即解得4.3已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线.【导学号：66482207】解(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2). 2分当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20. 5分(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22). 7分(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，10分与共线，又有公共点A，A，B，M三点共线. 12分