1、20112012学年下学期第二次段考样卷高二理科数学 2012.5本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，； 则（ ） 2：已知为虚数单位，；则（ ） 3设随机变量，若，则（ ） 4若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） 10 5由直线，曲线以及x轴所围成图形的面积为（ ） 6由组成没有重复数字的3位数，各位数字之和为奇数的共有 （ ）个 . 7正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 . 8函数的最小值为
2、（ ） 9有下列四个命题，真命题有（ ）个 函数的最大值为；命题：“”是命题：“”的充要条件；给定命题、，若是假命题，则是真命题；若双曲线的渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为。 10在中，在上任取一点，使为钝角三角形的概率为（ ） C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11函数在处的切线方程为12点在由不等式组确定的三角形区域内，且的最大值是；则13直线14有人收集了一段期间某商品平均气温()与商品销售量(万件)的有关数据如下根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售量与平均气温之间线性回归方程的系数则预测平均气温为时该商品销售量为(万件)三、解答题。本大题共6小题，满分8
3、0分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。y PO R x Q15（满分12分）函数，且函数的部分图像如图，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，P的坐标为（1）的最小正周期及的值；（2）如；求的值。16（满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。PQD C A B17（满分14分）如图所示，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，；（1）求证：PQ平面ABCD；（2）异面直线AQ与PB所成的角的余弦值；（3）点P到平面ADQ的距离。18（满分14分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行
4、到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）求的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求的分布列和数学期望19（满分14分）过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于； （1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离； （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。20（满分14分）设函数；（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数f (x)的单调区间与极值； （3）已知函数f (x)有三个互不相同的零点且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。20112012学年下学期第二次段考样卷答案高二
5、理科数学 2012.5一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，题号答案12：3正态曲线关于对称，4展开式的二项式系数之和为 展开式的第项 展开式的常数项为5所围成图形的面积6三个数均是奇数，一奇二偶，共7（1）求出面的法向量（2）BB1与面ACD1夹角：89函数的最大值为；，若是假命题均是假命题，则是真命题； 若双曲线的渐近线互相垂直10（1）过做，交线段于点 （2）为钝角三角形或 （3）求出二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11 12 三角形区域，在点 取最大值13 由是偶函数得：直线有二个交点，由图象得：14 （1） （2）时，三、解答题y PO R x Q
6、15（满分12分）函数，且函数的部分图像如图，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，P的坐标为（1）函数的最小正周期及的值；（2）如；求的值。解：（1）函数的最小正周期 （2）由题意得：既 16（满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。解：（1）由题意得： （2） PQD C A B17（满分14分）如图所示，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，；（1）求证：PQ平面ABCD；（2）异面直线AQ与PB所成的角的余弦值；（3）点P到平面ADQ的距离。解：（1）取底面的中心为点 得：面，面 得：与共线PQ平面ABC
7、D （2）以为轴正半轴方向建立直角坐标系 则 AQ与PB所成的角的余弦值 （3）求出面的法向量， 点P到平面ADQ的距离（也可用等体积法）18（满分14分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）求；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求的分布列和解 （1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得（舍）或（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6，所以随机变量的分布列为：19（满分14分）过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于； （1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离； （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。解：（1）抛物线的准线为，设 点在抛物线上， （2）由 同理： 由题意得 且20（满分14分）设函数；（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数f (x)的单调区间与极值； （3）已知函数f (x)有三个互不相同的零点且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。解：（1），当时， （2）或由得：或得：f (x)的递增区间为，递减区间为时，取极小值，时，取极大值，（3）或 由题意得：且且 由题意得：，且