1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1过点M(，)，N(，)的直线的斜率是()A1 B2 C1 D.解析由斜率公式得k1.答案A2(2012岳阳模拟)经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A1 B3 C0 D2解析由y2，得：y2tan 1.y3.答案B3过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A3x5y100B3x4y80C3x4y100D3x4y80或3x4y80解析设所求直线的倾斜角为，则sin ，tan ，所求直线方程为yx2，即为3x4y80或3x4y80.答案D4(2011佛山一检)已知直线l：axy2
2、a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1 C2或1 D2或1解析由题意得a2，解得a2或a1.答案D5()(2012.荆州二检)设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的范围是()A0，) B.C. D.解析(直接法或筛选法)当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0，k(，11，)tan (，11，)，又0，)，.综上知，倾斜角的范围是.答案C【点评】 本题也可以用筛选法取，即cos 0成立，排除B、D，再取0，斜率tan 0不成立，排除A.二、填空题(每小题4分，共12分)6过点M(2，m)，N
3、(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为_解析kMN1，m1.答案17(2011苏州模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.解析令x0，得y；令y0，得x.则有2，所以k24.答案248(2012合肥调研)过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析(1)若直线过原点，则k，yx，即4x3y0.(2)若直线不过原点，设1，即xya.a3(4)1，xy10.答案xy10或4x3y0三、解答题(共23分)9(11分)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程解由题设知截距不为0，设直线方程为1.则1，解得a4或a9.故所求直线方程为4x
4、y160或x3y90.10(12分)(2012西安模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1若直线axbyc0经过第一、二、三象限，则有()A
5、ab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0解析数形结合可知0，0，即ab0，bc0.答案D2()(2012金华模拟)已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()Ak Bk2Ck或k2 D2k解析(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如右图若l与线AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.答案D【点评】 本题采用数形结合法，即通过图形观察过点P的直线l的斜率与直线PA、PB的斜率大小.二、填空题(每小题4分，共8分)3()(2012天津四校联考)不论m取何值，直线(m1)xy2m10，恒过定点_解析(回顾
6、检验法)把直线方程(m1)xy2m10，整理得：(x2)m(xy1)0，则得答案(2,3)4(2012盐城一调)若A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)，(ab0)三点共线，则的值为_解析由题意知：，整理得：2a2bab.答案三、解答题(共22分)5(10分)(2012龙岩调研)已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.6(12分)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使ABO面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由解存在理由如下设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，则A，B(0,12k)，AOB的面积S(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时，等号成立，故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.