1、第3节运动图像_追及与相遇问题,(1)x t图像和v t图像都表示物体运动的轨迹。()(2)x t图像和v t图像都只能描述直线运动。()(3)x t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(4)v t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。()(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()突破点(一)三类运动图像的比较1位移时间(x t)图像(1)位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。(2)位移时间图像
2、只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。示例1(2017湖南六校联考)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间(xt)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于2 m/s2，t3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则()Aa车做匀速运动且其速度为va m/sBt3 s时a车和b车相遇但此时速度不等Ct1 s时b车的速度为10 m/sDt0时a车和b车的距离x09 m解析x t图像的斜率等于速度，由题图可
3、知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：va m/s2 m/s，故A错误。t3 s 时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误。t3 s时，b车的速度为：vbva2 m/s，设b车的初速度为v0，对b车，由v0atvb，解得：v08 m/s，则t1 s时b车的速度为：vbv0at18 m/s21 m/s6 m/s，故C错误。t3 s时，a车的位移为：xavat6 m，b车的位移为：xbt3 m15 m，t3 s 时，a车和b车到达同一位置，得：x0xbxa9 m，故D正确。答案D2位置坐标(x y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运
4、动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。示例2(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。答案AB3速度时间(v t)图像(1)速度时
5、间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。示例3(2017延安模拟)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t0到tt1的时间内，它们的v t图像如图所示，在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析平均速度等于位移与时间的比值，在v t图像中，图线与t轴所围的面积代表位移的大小，根据图像可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的
6、平均速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，故B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。答案A突破点(二)图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。典例从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由
7、静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为x，则 t0的图线为()解析A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，A球的速度vAgt0，B释放t时间时，A、B两球之间的距离xvAtgt2gt2gt0t，则gt0，所以 t0的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g，故B正确。答案B方法规律本题中t0的关系无法从题中直接读出，只能根据初始条件和物理规律推导，建立和t0的函数关系，然后结合数学知识得出结果。集训冲关1.(2017威海模拟)如图为a、b两物体同时开始运动的图像，下列说法正确的是()A若图像为位置时间图像，则两物体在M时刻相遇B
8、若图像为速度时间图像，则两物体在M时刻相距最远C若图像为加速度时间图像，则两物体在M时刻速度相同D若图像为作用在两物体上的合力位移图像，则两物体在M位移内动能增量相同解析：选A若图像为位置时间图像，则图像表示位移随时间变化的规律；故两物体在M时刻相遇，故A正确；若图像为速度时间图像，则图像表示两物体速度变化的规律，由于不明确两物体间的距离，故无法判断M点是否为两者相距最远时刻，故B错误；若图像为加速度时间图像，则图像表示加速度随时间变化规律，故物体在M时刻加速度大小相同，故C错误；若图像为合力位移图像，则图像与横坐标间的面积表示功，由图可知，在M位移内合力做功不同，故由动能定理可知，动能增量不
9、同，故D错误；故选A。2(多选)(2017淮安高三期末)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是(取向上为正方向)()解析：选AD金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀变速直线运动，故A正确，B错误；根据位移时间公式，有xv0tat2，则位移时间图像是抛物线，故C错误；小球做竖直上抛运动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故D正确。3(2017孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时
10、间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图像正确的是()解析：选C根据加速度随时间变化的图像可得，01 s为匀加速直线运动，速度vatt，速度为正方向，选项D错误。第一秒末的速度v1 m/s,12 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此做匀减速直线运动，v1 m/sa(t1)，第二秒末，速度减小为0，选项B错误。23 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，va(t2)t2，即从第二秒开始又重复前面的运动，图像如C，选项C正确，A错误。突破点(三)追及相遇问题1追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是
11、物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。3解题思路和方法典例(2017河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v140 m/s通过
12、A线后，立即以大小为a14 m/s2的加速度开始制动减速，黑车4 s后以a24 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。思路点拨(1)黑车从A线开始运动的时刻比白车经过A线时晚4 s。(2)黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。(3)判断白车停止运动时黑车是否追上白车。解析设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1a1t1v122a1x1解得x1200 m，t110 s在t110 s时，设黑车通过的距离为x2，则x2a2(t1t0)2解得
13、x272 mx1200 m所以白车停车时黑车没有追上它，则白车停车位置就是B线位置。设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑车的速度为v2，则x1a2(tt0)2v2a2(tt0)解得t14 s，v240 m/s。答案14 s40 m/s多维探究变式1追者匀速，被追者匀加速(2017成都高新区摸底)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，
14、且车开动后，人车距离越来越远解析：选B在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，选项A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。变式2追者匀减速，被追者匀速(2017西安联考)汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a6 m/s2的匀
15、变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为()A8.33 mB3 mC3.33 m D7 m解析：选B汽车减速到4 m/s所需的时间t1 s，此时汽车的位移x1v1tat2；自行车的位移x2v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2xx1，代入数据解得x3 m，选项B正确。变式3追者匀速，被追者匀减速如图所示，A、B两物体相距s7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则A追上B所经历的时间是()A7 s B.8 sC9 s D10 s解析：选B由题意知，t5 s时，物体B的速度减为零，
16、位移大小xBat225 m，此时A的位移xAvAt20 m，A、B两物体相距ssxBxA7 m25 m20 m12 m，再经过t3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s3 s8 s，选项B正确。变式4追者匀加速，被追者匀减速(2017郑州质检)2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。五人制足球的赛场长40 m，宽20 m，如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为初速度为v16 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a11 m/s2。该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可
17、视为匀加速直线运动，最大加速度为a21 m/s2，能达到的最大速度为v24 m/s。该队员至少经过多长时间能追上足球？解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则x1，解得x118 m足球匀减速运动时间为t16 s该队员以最大加速度加速至v2所需时间t24 s在此过程中的位移x28 m之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x3v2(t1t2)8 m由于x2x3x1，故足球停止运动时，该队员没有追上足球，然后该队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得x1(x2x3)v2t3代入数据解得t30.5 s该队员追上足球的时间tt1t36.5 s。答案：6.5 s复杂
18、运动的分与合：匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。而单个物体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动，近几年高考常以计算题形式考查。对于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。(一)单个物体的多过程运动(1)将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分。(2)理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。(3)注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。典例1(2017浙江重点中学模拟)教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“
19、25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？解析对
20、运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段t12 s。位移x1vmt182 m8 m。减速阶段t31 s，位移x3vmt381 m4 m。匀速阶段t21.625 s。由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段t42 s；位移x4vmt482 m8 m。匀速阶段t52.125 s。运动员“25米往返跑”的成绩为tt1t2t3t4t58.75 s。答案8.75 s(二)两个物体的关联运动(1)两个物体在关联之前各自独立地运动。(2)分析两个物体的运动在关联区的相互关系，如时间关系、位移关系等。典例2(2017赣州重点中学联考)甲、乙两个同学在直跑道上练习4100 m接力，他们在奔跑时有相同的
21、最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：(1)乙在接力区须奔出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？解析本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t。(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v
22、22ax。乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，得v1v80%，v122ax乙，x乙16 m。乙在接力区须奔出的距离为16 m。(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t，t，x乙t；甲做匀速直线运动。其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲vt；乙起跑时距离甲的距离为xx甲x乙24 m。答案(1)16 m(2)24 m对点训练：三类运动图像问题1(2017连云港高三期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点()A02 s内向x轴正方向运动B04 s内做曲线运动C04 s内速率先增大后减小D04 s内位移为零解析：选C位移时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，
23、04 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在04 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；xx2x1(1010) m20 m，故D错误。2(多选)(2017广州调研)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是()A甲做匀减速直线运动B乙做变速直线运动C0t1时间内两物体平均速度大小相等D两物体的运动方向相反解析：选BD结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A错误。乙图像切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断
24、增大，做变速直线运动，故B正确。根据坐标的变化量等于位移知，0t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C错误。根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D正确。3(2016江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()解析：选A由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgxmv2E，可变形为x，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确
25、。4(2017安徽六校质检)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为()A.B.C. D.解析：选C设物体的加速度大小为a，m时间内的初速度大小为v1，末速度(即b时刻的速度)大小为v2，根据xv0tat2得：Sv1mam2Sv2nan2v2v1am联立得：v2，故选C。5.(2017焦作第二次联考)如图所示曲线为一质点沿y轴运动的位置时间(yt)图像，设竖直向上为y轴正方向，已知图线为一条抛物线，则由图像可知()At0时刻质点速度为0B0t1时间内质点向y轴负方向运动C0t2时间内质点的速度一直
26、减小Dt1t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负解析：选C在t0时刻y t图像斜率不为0，说明t0时刻质点速度不为0,0t1时间内质点向y轴正方向运动，故A、B错误。根据图像斜率表示速度可知，0t2时间内质点的速度一直减小，故C正确。t1t3时间内质点相对坐标原点O的位移一直为正，故D错误。6.(2017南宁三中一模)如图所示为一质点做直线运动的速度时间图像，下列说法中正确的是()Aab段与bc段的速度方向相反Bbc段与cd段的加速度方向相反Cab段质点的加速度大小为 2 m/s2Dbc段质点通过的位移为2 m解析：选Cab段与bc段图像都在t轴上方，速度为正，方向相同，故A错误；vt
27、图像中，斜率表示加速度，bc段与cd段的加速度方向相同，故B错误；ab段质点的加速度大小为a m/s22 m/s2，故C正确；bc段质点通过的位移x0.54 m1 m，故D错误。对点训练：追及相遇问题7.(多选)(2016全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中vt图像如图所示。已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：选BD由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲10 m/s2。乙车做初速度v010 m/s、加速度a
28、乙5 m/s2的匀加速直线运动。3 s内甲、乙车的位移分别为：x甲a甲t3245 mx乙v0t3a乙t3252.5 m由于t3 s时两车并排行驶，说明t0时甲车在乙车前，xx乙x甲7.5 m，选项B正确；t1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m12.5 m40 m，选项D正确。8.(2017郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1
29、.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC在t4 s时，甲车追上乙车D在t10 s时，乙车又回到起始位置解析：选B速度时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程加速度先减小再增大最后减小，选项A错误。速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移，04 s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t4 s时甲不可能追上乙车，选项C错误。前10秒，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误。在前4 s
30、的时间内，甲车运动位移xv0tat25 m/s4 s1.2 m/s2(4 s)229.6 m，选项B正确。9.(多选)(2017黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图像，即x t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远Bt3时刻甲车在乙车的前方C0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析：选AD题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；
31、t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。10(2017山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A
32、车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)解析：(1)当两车速度相等时，A、B两车相距最近或相撞。设经过的时间为t，则：vAvB对B车vBat联立可得：t10 sA车的位移为：xAvAt200 mB车的位移为：xBat2100 m因为xBx0175 mxA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAtx0at2代入数据解得：t15 s，t215 s(舍去)。(2)已知A车的加速度大小aA2 m/s2，
33、初速度v020 m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vAv0aAtvBaBt且vAvB在时间t内A车的位移为：xAv0taAt2B车的位移为：xBaBt2又xBx0xA联立可得：aB0.67 m/s2。答案：(1)两车会相撞5 s(2)0.67 m/s2考点综合训练11.(2017兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是()A质点做匀加速直线运动B. x图线斜率等于质点运动加速度C四边形AABB的面积可表示质点从O到C所用的运动时间D四边形BBCC的面积可表示质点从C到C所用的运动时间解析
34、：选D由题中 x图像可知，与x成正比，即vx常数，质点做减速直线运动，故A错误； x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1OCBC，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C所用的时间可由S2体现，所以四边形BBCC面积可体现质点从C到C所用的时间，故C错误，D正确。12.(2017商丘三模)甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v t图像为两段直线，乙物体运动的v t图像为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t42t2，则在0t4时间内，以下说法正确的是()A甲物体的加速度不变B乙物体做曲线运动C两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇D甲物体的
35、平均速度等于乙物体的平均速度解析：选D0t2时间段内，甲物体做匀加速直线运动，t2t4时间内甲物体做匀减速直线运动，故A错误；速度是矢量，在速度时间图像中，只能表示直线运动，B错误；在整个运动过程中，t3时刻两物体相距最远，C错误；在速度时间图像中，图线与t轴所包围的面积即为位移，可求知0t4时间段内，位移相等，故平均速度相等，D正确。13.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x v02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由v022ax推知，题中图线斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a2 m/s2。(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则xv0tat2，即：45t2t2，解得t1 s，t4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s2(2)1 s
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