1、广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题第卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】故选:C【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.在中，已知三个内角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，设，故选:B【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.3.已知中，则等于（
2、 ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.4.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最值计算 ，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解
3、】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:故选:D【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，且，故选D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系6.已知平面向量，且，则（ ）A. B
4、. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，且，则，即，故选D.7.已知向量，点，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件求出向量的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果【详解】点，又，向量在方向上的投影为故选A【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题8.如图，正方形中，分别是的中点，若则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.9.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形
5、B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10.已知向量，若对任意的，恒成立，则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
6、将不等式平方得到关于二次不等式，二次恒成立，则 ，化简计算得到答案.【详解】因为恒成立，两边平方化简得:对任意的恒成立，又，则，即，所以，所以，即，故选:C【点睛】本题考察了向量的计算，恒成立问题，二次不等式，将恒成立问题转化为是解题的关键.11.设在的内部，且，则的面积与的面积之比为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的几何运算可知O为线段CD的中点，从而得到答案.【详解】D为AB的中点，则，又，为CD的中点又为AB的中点，则【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.1
7、2.在中，分别为内角所对边，且满足若点是外一点，平面四边形面积的最大值是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】由，化为sinBcosA=sinAsinAcosB，sin（A+B）=sinA，sinC=sinA，A，C（0，）C=A，又b=c，ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+2222cos则SOACB=12sin+a2=sin+（12+2222cos）=2sin（）+，当=时，SOACB取得最大值故选：B点睛：四边形的面积往往转化为两个三角形面积之和，从而所求问题转化为三角函数的有界性问题，结合条件易得结果.第卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小
8、题，每小题5分，满分20分13.已知数列满足递推关系：，则_【答案】【解析】【分析】利用“取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.【详解】，可得，可得，即有，则故答案为:【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.14.已知锐角满足，则等于_【答案】【解析】【分析】已知，计算，继而计算，利用和差公式得到得到答案.【详解】锐角满足，故，故答案为:【点睛】本题考查了三角恒等变换，整体代换：是解题的关键.15.给出下列六个命题:若，则；，若，则；若均为非零向量，则；若，则；若，则必为平行四边形的四个顶点；若，且同向，则其中正确的命题序号是_【答案
9、】【解析】【分析】利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】若，则；由向量运算法则可知正确，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；错误若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律错误若，则；若错误若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上错误若，且同向，则向量无法比较大小错误其中正确的命题序号是:故答案为:【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力.16.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_【答案】【解析】以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得，由可得，故答案为.【 方法点睛
10、】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便三、解答题:大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知向量(1)设与的夹角为，求的值；(2)若与垂直，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：试题解析：（1）（2）解得.考点：
11、向量数量积的坐标表示18.在中，角所对的边分别为，其中，且满足.(1)求；(2)求及的面积【答案】（1）； （2），.【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角，三角等式化简得到答案.(2)利用余弦定理和面积公式得到答案.详解】解：(1)，(2)，【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于高考常考题.19.已知向量，(1)当时，求(2)当时，求【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1) 当时,得到，代入数据化简得到答案.(2) 当时，得到三角函数关系式，化简，利用二倍角公式计算，最后和差公式得到答案.【详解】解：(1)向量，当时， ，;(2)当时，【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，三角函
12、数二倍角公式，和差公式，综合性强，意在考查学生的计算能力.20.如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里()求的值；()试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？【答案】（）； （）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.【解析】【分析】() 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.()首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，
13、最后得到时间.【详解】()由已知可得，中，根据余弦定理求得，()由已知可得，中，由正弦定理可得，分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.21.已知，函数（1）求的对称轴方程；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（I）利用平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用可得对称轴方程；（II）原不等式化为，利用可得结果；（）恒成立，等价于，利用，求得，可得，从而可得结果.【详解】（I） ，令，解得的对称轴方程为（II）由得，即
14、，故x的取值集合为（），又在上是增函数，又，在时的最大值是，恒成立，即，实数的取值范围是【点睛】以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.22.如图所示，在平面内，四边形的对角线交点位于四边形的内部，记(1)若，求对角线的长度(2)当变化时，求对角线长度的最大值【答案】（1）； （2）当时，则.【解析】【分析】(1) 在中，由余弦定理可得推出为等腰直角三角形, 在中，由余弦定理可得答案.(2) 在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理计算，中，由余弦定理可得，得到答案.【详解】(1)在中，由余弦定理可得:，为等腰直角三角形，在中， ，由余弦定理可得:，(2)在中，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，在中，由余弦定理可得:，当时，则【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，计算难度大，技巧性强，意在考查学生的建模能力和计算能力.
