1、2021年广东省佛山市三水区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.12021的相反数是（）A2021B2021CD2已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）3将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中1与2互为余角的是（）ABCD4甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）ABCD5已知x2，则下列二次根式定有意义的是（）ABCD6尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：以点O为圆心，
2、任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；过点P作射线OP，射线OP即为所求则上述作法的依据是（）ASSSBSASCAASDASA7关于x的函数yk（x1）和y（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD8如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是（）A3B4C5D69方程x26x+50的两个根之和为（）A6B6C5D510二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是（）Ab24acBabc0
3、Cac0Dam2+bmab （m为任意实数）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11分解因式：25x2 12若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是 13已知（a3）2+|b4|0，则a+的值是 14代数式2a2b7，则104a2+2b的值是 15如图，已知AB是O的直径，AB2，C、D是圆周上的点，且sinCDB，则BC的长为 16如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 17如图，点A1，A2，A3，A4，A5，在射线ON上，点B1，B2，B3，B4，在射线
4、OM上，点C1，C2，C3，分别在线段A2B2，A3B3，A4B4，上，且四边形A1B1C1A2，四边形A2B2C2A3，四边形A3B3C3A4，均为正方形，若OA14，A1B12，则正方形A2021B2021C2021D2022的边长为 三、解答题（一）（共3小题；每小题6分，共18分）18计算：（）|2|+（）3（3.14）019体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示（1）男生进球数的平均数为 、中位数为 （2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？20如图，A
5、BAC，直线l过点A，BM直线l，CN直线l，垂足分别为M、N，且BMAN（1）求证AMBCNA；（2）求证BAC90四、解答题（二）（共3小题；每小题8分，共24分）21习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买艾青诗选和格列佛游记两种书共50本已知购买2本艾青诗选和1本格列佛游记需100元；购买6本艾青诗选与购买7本格列佛游记的价格相同（1）求这两种书的单价；（2）若购买艾青诗选的数盘不少于所购买格列佛游记数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元请问有哪几种购买方案？22如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接
6、AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，求CD的长23去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率五、解答题（三）（共2小题；每小题10分，共20分）24如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ymx与反比例函数y的图象交于A、P（，2）两点，点B（，3）
7、与点D关于直线AP对称，连接AB，作CDy轴交直线AP于点C（1）求m、n的值和点A的坐标；（2）求sinCDB的值；（3）连接AD、BC，求四边形ABCD的面积25如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求的最大值；（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试探究：在第四象限内是否存在这样的点P，使BPQCAB若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由
8、参考答案一、选择题（共10小题）.12021的相反数是（）A2021B2021CD解：2021的相反数是：2021故选：A2已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）解：点A与点B关于原点对称，点A的坐标为（2，3），点B的坐标是（2，3），故选：B3将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中1与2互为余角的是（）ABCD解：A、1与2不互余，故本选项错误；B、1与2不互余，故本选项错误；C、1与2不互余，故本选项错误；D、1与2互余，故本选项正确故选：D4甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相
9、同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）ABCD解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为，故选：A5已知x2，则下列二次根式定有意义的是（）ABCD解：x2，x20，2x0，x10，x3与x4不一定大于0，则当x2时，有意义故选：B6尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；过点P作射线OP，射线OP即为所求则上述作法的依据是（）
10、ASSSBSASCAASDASA解：连接PC，PD由作图可知，OCOD，PCPD，在OPC和OPD中，OPCOPD（SSS），POCPOD，故选：A7关于x的函数yk（x1）和y（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD解：A、反比例函数y（k0）的图象经过第一、三象限，则k0所以一次函数ykxk的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴故本选项不符合题意；B、反比例函数y（k0）的图象经过第二、四象限，则k0所以一次函数ykxk的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴故本选项不符合题意；C、反比例函数y（k0）的图象经过第一、三象限，则k0所以一次函数ykxk的图象经过第一、三象
11、限，且与y轴交于负半轴故本选项符合题意；D、反比例函数y（k0）的图象经过第二、四象限，则k0所以一次函数ykxk的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴故本选项不符合题意；故选：C8如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是（）A3B4C5D6解：将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，AFAB，AFEB90，EFAC，EACECA，AECE，AFCF，AC2AB6，故选：D9方程x26x+50的两个根之和为（）A6B6C5D5解：方程x26x+50的两个根之和为6，故选：B1
12、0二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是（）Ab24acBabc0Cac0Dam2+bmab （m为任意实数）解：由图象可得：a0，c0，b24ac0，1，b2a0，b24ac，故A选项正确，abc0，故B选项正确，当x1时，y0，ab+c0，a+c0，即ac0，故C选项正确，当xm时，yam2+bm+c，当x1时，y有最大值为ab+c，am2+bm+cab+c，am2+bmab，故D选项不正确，故选：D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11分解因式：25x2（5+x）（5x）解：原式52x2（5+x）（5x）故答案为：（5+x）
13、（5x）12若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是8解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度根据题意得：x+3x180，解得x45则多边形的边数是：360458故答案为：813已知（a3）2+|b4|0，则a+的值是5解：由题意可知：a30，b40，a3，b4，原式3+25，故答案为：514代数式2a2b7，则104a2+2b的值是4解：2a2b7，104a2+2b102（2a2b）10274故答案为：415如图，已知AB是O的直径，AB2，C、D是圆周上的点，且sinCDB，则BC的长为解：AB是直径，ACB90，AD，sinAsinD，BC故答案为：16如图，矩
14、形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为3解：矩形ABCD中，AB5，AD12，BADBCD90，BD13，BPBA5，PDBDBP8，BABP，BAPBPADPQ，ABCD，BAPDQP，DPQDQP，DQDP8，CQDQCDDQAB853，在RtBCQ中，根据勾股定理，得BQ3故答案为：317如图，点A1，A2，A3，A4，A5，在射线ON上，点B1，B2，B3，B4，在射线OM上，点C1，C2，C3，分别在线段A2B2，A3B3，A4B4，上，且四边形A1B1C1A2，四边形A2B2C2A3，四边形A3B
15、3C3A4，均为正方形，若OA14，A1B12，则正方形A2021B2021C2021D2022的边长为21.52020解：O4，A1B12，在RtOA1B1中，tanO，在RtOA2B2中，tanO，B2C11，A2B23，在RtOA3B3中，tanO，B3C21.5，A3B34.5，在RtOA4B4中，tanO，B4C32.25，A4B46.75，正方形边长的变化规律为：21.5（n1），正方形A2021B2021C2021D2022的边长为21.5（20211）21.52020故答案为：21.52020三、解答题（一）（共3小题；每小题6分，共18分）18计算：（）|2|+（）3（3.1
16、4）0解：（）|2|+（）3（3.14）032+817519体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示（1）男生进球数的平均数为2.5、中位数为2（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？解：（1）由条形统计图可得，男生进球数的平均数为：（11+24+13+42）82.5（个）；第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；男生进球数的中位数为：2；故答案为：2.5，2（2）样本中优秀率为：，故全校有男生1200人，“优秀”等级的男生为：1200450（人），答：“优秀”等
17、级的男生约为450人20如图，ABAC，直线l过点A，BM直线l，CN直线l，垂足分别为M、N，且BMAN（1）求证AMBCNA；（2）求证BAC90【解答】证明：（1）BM直线l，CN直线l，AMBCNA90，在RtAMB和RtCNA中，RtAMBRtCNA（HL）；（2）由（1）得：RtAMBRtCNA，BAMACN，CAN+ACN90，CAN+BAM90，BAC1809090四、解答题（二）（共3小题；每小题8分，共24分）21习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买艾青诗选和格列佛游记两种书共50本已知购买2本
18、艾青诗选和1本格列佛游记需100元；购买6本艾青诗选与购买7本格列佛游记的价格相同（1）求这两种书的单价；（2）若购买艾青诗选的数盘不少于所购买格列佛游记数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元请问有哪几种购买方案？解：（1）设购买艾青诗选的单价为x元，格列佛游记的单价为y元，由题意得：，解得，答：购买艾青诗选的单价为35元，格列佛游记的单价为30元；（2）设购买艾青诗选的数量n本，则购买格列佛游记的数量为（50n）本，根据题意得，解得：16n20，则n可以取17、18、19、20，当n17时，50n33，共花费1735+33301585（元）；当n18时，50n32，共花费1835+3
19、2301590（元）；当n19时，50n31，共花费1935+31301595（元）；当n20时，50n30，共花费2035+30301600（元）；所以，共有4种购买方案分别为：购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为17本和33本，购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为18本和32本，购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为19本和31本，购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为20本和30本22如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，求CD的长【解答】（1）证明：连接OC，AB是O的直径，ACB9
20、0，CEAB，CEB90，ECB+ABCABC+CAB90，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90，DCO90，CD是O的切线；（2）解：ABCE，tanAtanBCE，设BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，AD8，CD423去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年
21、8、9月份营业额的月增长率解：（1）450+45012%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2504，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%五、解答题（三）（共2小题；每小题10分，共20分）24如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ymx与反比例函数y的图象交于A、P（，2）两点，点B（，3）与点D关于直线AP对称，连接AB，作CDy轴交直线AP于点C（1）求m、n的值和点A的坐标；（2）求sinCDB的值；（3）连接AD
22、、BC，求四边形ABCD的面积解：（1）正比例函数ymx与反比例函数y的图象交于A、P（，2）两点，2m，2，解得，m2，n3；（2）由题意可知A与P关于原点对称，P（，2），A（，2），B（，3），ABy轴，AB5，CDy轴，ABCD，CDPABP，点B（，3）与点D关于直线AP对称，ACBD，PDPB，在CDP和ABP中，CDPABP（ASA），ABCD5，CPAP，四边形ABCD是菱形，P（，2），A（，2），PCPA2，sinCDB；（3）P（，2），B（，3），PB，S四边形ABCD4SCPB4PBPC426025如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于
23、A（，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求的最大值；（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试探究：在第四象限内是否存在这样的点P，使BPQCAB若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）分别将C（0，1）、A（，0）、B（2，0）代入yax2+bx+c中得，解得：，抛物线的函数表达式为（2）如图1：如图2：过A作AGy轴交BC的延长线于点G，过点D作DHy轴交BC于点H，B（2，0）C（0，1），直线BC：y
24、x+1，A（，0），G（，），设D（），则H（），DH（）（），m2+2m，AGDH，当m1时，的最大值为（3）符合条件的点P坐标为（）或（）解：lBC，直线l的解析式为：y，设P（n，），A（，0），B（2，0），C（0，1），AC2，BC25，AB2AC2+BC2AB2，ACB90BPQCAB，分两种情况说明：如图3，过点P作PNx轴于N，过点Q作QMx轴于MPNBBMQ90，NBP+MBQ90，MQB+MBQ90，NBPMQBNBPMQB，BN2n，BM2PNn，QM2BN42n，OMOB+BM2+n，Q（2+n，2n4），将Q的坐标代入抛物线的解析式得：，2n2+9n80，解得：如图4，过点P作PNx轴于N，过点Q作QMx轴于MPNBBMQ，又BPQCAB，Q（2n，42n），将Q的坐标代入抛物线的解析式得：，化简得：2n29n+80，解得：，