1、新泰一中2014级高二上学期第二次大单元测试 数学试题（理倾） 2015年12月注意事项：1、 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.3、 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题. 第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
2、）1在中，则A等于（ ）A B C或 D或2.准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3设; ,则的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A BC D15. 若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个6在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是( )A BC D7. 如图，是直三棱柱，点分别是的中点，若，则所成角的余弦值是（ ）A B C D8. 如图：在平行六面体中，为与的交点,若，则下列向量中与相等的向量是 （ ）A. BC D9.
3、已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，点在圆上，则的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 510. 如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）11.与曲线共焦点，与曲线共渐近线的双曲线方程为 12. 在ABC中，若三边长分别为，则ABC面积等于 13. 设满足约束条件若z=，则实数z的取值范围为_ _14若直线始终过圆的圆心，则的最小值是 15. 下列四个命题中命题“若”的逆否命题为“若”“”是“”的充分条件命题
4、“若有实根”的逆命题为真命题命题“若”的否命题是“若则且” 对空间任意一点,若满足，则四点一定共面其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本题12分）已知函数设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围17.（本题12分），且. （1）求证：成等差数列；（2）求的最小值18.（本题12分）如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积.19（本题12分）已知是等比数列，公比
5、，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证20.（本题13分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.羊毛颜色每匹需要 / kg供应量/ kg布料A布料B红441400绿631800黄261800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？ 21（本题14分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线：与相切，并且与椭圆交于不同的两点（I）求椭圆的标准方程；（II）当，且满足时，求弦长的
6、取值范围新泰一中2014级高二上学期第二次大单元检测 数学试题（理倾）（参考答案） 一、选择题：15： 610： 二、填空题：11. 11. 13. 14. 4 15. 三、解答题：16. 2分4分7分10分12分17.解：(1)证明：由正弦定理得sinA(1cosC)sinC(1cosA)3sinBsinAsinCsinAcosCcosAsinC3sinBsinAsinCsin(AC)3sinBsinAsinC2sinB.由正弦定理知ac2b，所以a，b，c成等差数列 6分(2)cosB，所以当ac时，(cosB)min. 12分18.解： （1），又 3分（2）在平面内，过作，建立空间直角
7、坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为9分（3）由（）知，为正方形 12分19解： -4分 -5分-6分（2）设 -8分 = -10分因为 ，所以 -12分 20解：设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，那么 目标函数为 4分 作出二元一次不等式所表示的平面区域（阴影部分）即可行域 M 8分把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随z变化的一族平行直线。如图可以看出，当直线经过可行域上M时，截距最大，即z最大。 解方程组得M的坐标为x=250 , y=100 所以 12分答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。 13分21. 【解析】:（I）依题意，可知， ，解得椭圆的方程为 4分（II）直线：与相切，则，即，由，得，直线与椭圆交于不同的两点设， ， 10分设，则，在上单调递增 14分版权所有：高考资源网()