1、第一章三角函数- 1. 3弧度制教学分析在物理学和日常生活中,一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以满足我们不同的需要.现实生活中有许多计量单位,如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度为单位进行度量,并且一度的角等于周角的,记作1 通过类比引出弧度制,给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式,并得出角度和弧度的换算方法.在此基础上,通过具体的例子,巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中,更好地形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的
2、一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础. 通过探究讨论,关键弄清1弧度角的定义,使学生建立弧度的概念,理解弧度制的定义,达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量,得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽单位不同,但却是互相联系、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解,渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点.三维目标1.通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,从而引出弧度制.2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,通过
3、总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.教学难点:弧度的概念及其与角度的关系.课时安排1课时教学过程（一）温故知新 在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度（二）、探究新知11弧度的角的定义(板书)我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1
4、弧度的角(打开课件)如图114(见教材)，弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。在图1（课件）中，圆心角AOC所对的弧长l2r，那么AOC的弧度数就是2rad；圆心角AOD所对的弧长lr，那么AOC的弧度数就是rad；圆心角AOE所对的弧长为l，那么AOE的弧度数是多少呢？学生思考并交流，此我们可以得到弧度制的定义 2弧度制的定义： 一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是o；角的弧度数的绝对值|，其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制 在弧度制的定义中，我
5、们是用弧长与其半径的比值来反映弧所对的圆心角的大小的为什么可以用这个比值来度量角的大小呢?这个比值与所取的圆的半径大小有没有关系?请同学们自主学习课本P12P13，从课本中我们可以看出，这个比值与所取的半径大小无关，只与角的大小有关。有兴趣的同学们可以对它进行理论上的证明： (论证)如图113（见教材），设为n(n0)的角，圆弧AB和AlBl的长分别为l和l1，点A和Al到点O的距离(即圆的半径)分别为r(r0)和rl(rl0)，由初中所学的弧长公式有lr，l1r1，所以，这表明以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，与所取的半径大小无关，只与角的大小有关用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但
6、量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同但它们既然是表示同一个角，那这二者之间就应该可以进行换算，下面我们来讨论角度与弧度的换算 3角度制与弧度制的换算现在我们知道：1个周角360r，所以，(板书)3602rad，由此可以得到180rad，1001745rad，1rad（）57.305718。说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180rad这一关系式 今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数例如，角2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“”不能省去而且用“弧度”为
7、单位度量角时，常把弧度数写成多少的形式，如无特别要求，不必把写成小数，如45rad ，不必写成450785弧度前面我们介绍了角度制下的终边相同角的表示方法，而角度制与弧度制可以相互转化，所以与角终边相同的角(连同角在内)，也可以用弧度制来表示但书写时要注意前后两项所采用的单位制必须一致角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应，例如这个角的弧度数或度数；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应，就是弧度数或度数等于这个实数的角。（三）、巩固深化例1把45化成弧度。 解：4545radrad.例2把rad化
8、成度。 解：rad180108.例3利用弧度制证明扇形面积公式Slr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。证：圆心角为1的扇形的面积为r2，又弧长为l的扇形的圆心角的大小为，扇形的面积Sr2lr.2学生课堂练习：（1）填表度04560180360弧度说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算 （2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。五、小结（1）主要学习了弧度制的定义；角度与弧度的换算公式；特殊角的弧度数。（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、作业习题13 6、8设计感想 本节课的设计思
9、想是:在学生的探究活动中通过类比引入弧度制这个概念并突破这个难点.因此一开始要让学生从图形、代数两方面深入探究,不要让开始的探究成为一种摆设.如果学生一开始没有很好的理解,那么以后有些题怎么做就怎么难受.通过探究让学生明确知识依附于问题而存在,方法为解决问题的需要而产生.将弧度制的概念的形成过程自然地贯彻到教学活动中去,由此把学生的思维推到更宽的广度. 本节设计的特点是由特殊到一般、由易到难,这符合学生的认知规律;让学生在探究中积累知识,发展能力,对形成科学的探究未知世界的严谨作风有着良好的启迪.但由于学生知识水平的限制,本节不能扩展太多,建议让学有余力的学生继续总结归纳用弧度来计量角的好处并为后续三角函数的学习奠定基础. 根据本节特点可考虑分层推进、照顾全体.对优等生,重在引导他们变式思维的训练,培养他们求同思维、求异思维的能力,以及思维的灵活性、深刻性与创造性.鼓励他们独立思考,勇于探索,敢于创新,对正确的要予以肯定,对暴露出来的问题要及时引导、剖析纠正,使课堂学习成为再发现再创造的过程.