1、试卷类型：2006年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题（2006年3日20日）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数的最小正周期是（）ABCD2. 在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 函数（）的反函数是（）A（）B（）C（）D（）4. 已知向量，且，则向量的坐标为（）ABC或D或5. 已知集合，则下列关系中正确的是（）ABCD6. 在长方体中，则四棱锥的体积是（）ABCD7. 若（）的展开式中各项系数的和为，则展开式中的系数是（）ABCD8. 设、是两条不
2、同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则9. 函数是定义在上的增函数，的图像经过点和下面哪一个点时，能确定不等式的解集为（）ABCD10. 已知，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中相应的横线上11. 12. 设等差数列的前项和为，则13. 某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有种（用数字作答）14. 如图，已知，动点所在的区域为四边形
3、（含边界）若目标函数只在点处取得最优解，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程15. （本小题满分12分）某射击运动员射击1次，击中目标的概率为他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响（）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；（）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率16. （本小题满分12分）已知，（）求的值；（）求的值17. （本小题满分14分）如图，长度为的线段夹在直二面角的两个半平面内，且与平面、所成的角都是，垂足为，垂足为（）求直线与所成角的大小；（）求二面角所成平面角的余弦值18. （本小题满分14分）已知数
4、列满足下列条件：，（且），其中、为常数，且，为非零常数（）当时，证明：（）；（）当时，求19. （本小题满分14分）如图，在中，点分线段所成的比，以、所在直线为渐近线的双曲线恰好经过点，且离心率为（）求双曲线的标准方程；（）若直线（，）与双曲线交于不同的两点、，且、两点都在以为圆心的同一圆上，求实数的取值范围20. （本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，有（其中为自然对数的底，）（）求函数的解析式；（）设（），求证：当时，；（）试问：是否存在实数，使得当，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由2006年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题参考答案一、选
5、择题：题号12345678910答案CABDCBADCD二、填空题：题号11121314答案三、解答题：15. 解：设此人在这5次射击中击中目标的次数为，则，因此，有（）在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为；（）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率为16. 解：（）；（），由此及得17. 解：（）如图所示，连结，设直线与所成的角为，则由知：，故；（）如图建立空间直角坐标系，则，所以，设是平面的法向量，则可以取同理，是平面的法向量设二面角所成的平面角为，则显然是锐角，从而有18. （）证明：由已知得及知：数列是首项为，公比为的等比数列，故，由此及知：，即；（）由已知得，由此及（）的结论得，
6、由此及19. 解：（）因为双曲线的离心率为，所以可设双曲线的方程为，由此可得渐近线的斜率，从而，又因为点分线段所成的比为，故，代入双曲线方程得，故双曲线的方程为；（）如图所示，由方程组，设、，线段的中点为，则有由韦达定理得，因为、两点都在以为圆心的同一圆上，所以，即由、得20. 解：（）当时，故有，由此及是奇函数得，因此，函数的解析式为；（）证明：令。当时，注意到，故有当时，注意到，故；当时，有，故函数在区间上是增函数，从而有。因此，当时，有。又因为是偶函数，故当时，同样有，即综上所述，当时，有；（）当时，：若，则在区间上是减函数，故此时函数在区间上没有最小值；若，则令，且在区间上是减函数，而在区间上是增函数，故当时，令综上所述，当时，函数在区间上的最小值是3