1、第一讲不等式和绝对值不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|ylog2(42xx2)，B，则AB等于()Ax|1x1Bx|3x2Cx|1x1Dx|1x3或10可转化为x22x40，解得1x1，Ax|1x1；不等式1可转化为0，解得1x2，Bx|1x2，ABx|1x1答案：A2不等式1的解集为()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x0 Dx|x0解析：方法一：特值法：显然x1是不等式的解，故选D.方法二：不等式等价于|x1|x1|，即(x1)2(x1)2，解得x，a|ab|b，a2b24ab3b2，ab2恒成立的序号
2、为()A BC D解析：，即，故不正确，排除A、B；ab22，即正确答案：D4已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：ab，b0，当且仅当ab时取等号，2224.当且仅当ab1且2时成立，能取等号，故2的最小值为4，故选C.答案：C5设|a|1，|b|1，则|ab|ab|与2的大小关系是()A|ab|ab|2B|ab|ab|2C|ab|ab|2D不可能比较大小解析：当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2，当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.答案：B6设x，yR，a1，b1.若axby3，ab2，则的最大值为()A2
3、 B.C1 D.解析：axby3，xloga3，ylogb3，log3alog3blog3ablog3log331，故选C.答案：C70a2B|log1a(1a)|log(1a)(1a)|C|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|解析：令a，代入可排除B、C、D.答案：A8若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6C2 D.解析：3a3b2226.答案：B9已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是()Amn BmnCmn Dmn解析：|a|b|ab|a|b|，m1，n1，m1n.答案：D10某工厂年产值第二年比第
4、一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，第四年比第三年增长的百分率为p3，则年平均增长率p的最大值为()A. B.C. D2解析：(1p)3(1p1)(1p2)(1p3)，1p，p.答案：B11若a，b，c0，且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是()A2 B3C2 D.解析：a22ab2ac4bca(a2c)2b(a2c)(a2c)(a2b)2，(abc)212，又a，b，c0，abc2.答案：A12当0x0，且tan x时取等号方法二：f(x)(02x0.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知，则的取值范围是
5、_解析：利用不等式的性质进行求解由可得答案：0.14设集合Sx|x2|3，Tx|ax3，x23或x25或x5或x1又Tx|axa8，STR，画数轴可知a需满足，3a1.答案：3a1，求函数y的最小值为_解析：x1，x10，y(x1)5259.当且仅当x1，即x1时，等号成立y的最小值是9.答案：916某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数P，若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为_元解析：设销售价格定为每件x元(50x80)，每天获得利润y元，则：y(x50)P，设x50t，则0t30，y2 500.当且仅当t10，即x60时，ymax2
6、500.答案：60三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知30x42,16y24，求xy，x2y，的取值范围解析：30x42,16y24，46xy66.16y24，482y32，18x2y10.30x42，.18(12分)已知a，b，x，yR，x，y为变量，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.解析：xy(xy)abab2()2，当且仅当时取等号又(xy)min()218，即ab218又ab10由可得或.19(12分)解不等式|x1|x|2.解析：方法一：利用分类讨论的思想方法当x1时，x1x2，解得x1；当1
7、x0时，x1x2，解得1x0；当x0时，x1x2，解得0x.因此，原不等式的解集为.方法二：利用方程和函数的思想方法令f(x)|x1|x|2作函数f(x)的图象(如图)，知当f(x)0时，x0)的最值解析：由已知x0，y3x33，当且仅当，即x时，取等号当x时，函数y3x的最小值为3.21(12分)在某交通拥挤地段，交通部门规定，在此地段内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长s(m)的积，且最小车距不得少于半个车身长，假定车身长均为s(m)，且车速为50 km/h时车距恰为车身长s，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量Q最大？解析：由题意，知车身长s为常量，车距
8、d为变量且dkv2s，把v50，ds代入，得k，把ds代入d v2s，得v25.所以d则车流量Q当025时，Q2.当且仅当，即v50时，等号成立即当v50时，Q取得最大值Q2.因为Q2Q1，所以车速规定为50km/h时，该地段的车流量Q最大22(14分)已知函数f(x)ax24(a为非零实数)，设函数F(x).(1)若f(2)0，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，解不等式1|F(x)|2；(3)设mn0，试判断F(m)F(n)能否大于0?解析：(1)f(2)0，4a40，得a1，f(x)x24，F(x).(2)|F(x)|F(x)|，|F(x)|是偶函数，故可以先求x0的情况当x0时，由|F(2)|0，故当02时，解不等式1x242，得x；综合上述可知原不等式的解集为x|x或x或x或x(3)f(x)ax24，F(x)，mn0，则n0，mn0，m2n2，F(m)F(n)am24an24a(m2n2)，所以：当a0时，F(m)F(n)能大于0，当a0时，F(m)F(n)不能大于0.