1、银川一中2021/2022学年度(上)高二期末考试数学(理科)试卷 一、单选题（每题5分，共60分）1（ ）ABCD 2抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 3已知函数，则的值为 A. B. C. D. 4函数的单调递减区间为（ ）ABCD5用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）ABC D6已知椭圆的一个焦点坐标为(-1，0)，则m的值为（ ）A2B4C5D6 7我国的刺绣有着悠久的历史，如图，为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律相同，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为AB. C. D. 8函数，的最
2、小值为（ ）A2BCD39设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是( )A. B. C. D. 10已知函数的导函数为，且满足，则 A. B. C. D. 11已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知，则a，b，c的大小关系是( ) A. cbaB. bcaC. bacD. ab0时，恒成立，求k的最大值（其中为的导函数）高二理科期末考试试卷答案(2022上)一、选择题123456789101112DBACBBDDCBBB二、 填空题13. 2 14. 15. 16.三、 解答题17.解：（1） ， 2分则， 即切线的斜率为0， 4分所以曲线yf(x)在点（1，f(1
3、)）处曲线的切线方程为；5分（2）当时，当时，所以函数在上递减，在上递增， 9分函数的极小值为，无极大值. 10分18. 解：抛物线：的准线方程为，由抛物线的定义可知， 2分解得，的方程为 4分由得抛物线的方程为，焦点，设，两点的坐标分别为，则， 6分 两式相减，整理得， 8分线段中点的纵坐标为，直线的斜率， 10分直线的方程为，即 12分19.解：（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4）， 3分cos，= 异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为； 6分（II）由（I
4、）知，=（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，1，），9分设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为 12分20.解：（1）因为，所以1分根据极值点定义，方程的两个根即为，代入，可得，解之可得， 3分故有； 4分（2）根据题意，根据题意，可得方程在区间，内有三个实数根，即函数与直线在区间，内有三个交点，又因为，则令，解得；令，解得或，所以函数在，上单调递减，在上单调递增；6分又因为， ， ，10分函数图象如右所示：若使函数与直线有三个交点，则需使，即 12分21.解
5、：解：如图所示，取中点，连结，因为三角形是等腰直角三角形，所以，因为面面，面面面，所以平面，又因为，所以四边形是矩形，可得，则， 建立如图所示的空间直角坐标系，则： 1分据此可得，设平面的一个法向量为，则，令可得，3分从而，又，故求点到平面的距离5分（2）假设存在点，满足题意，点在线段上，则， 6分即：，据此可得：，从而，8分设与平面所成角所成的角为，则， 10分整理可得：，解得：或（舍去） 11分据此可知，存在满足题意的点，点为的中点，即12分22.解：（）函数的定义域为，1分当时，对于恒成立，此时函数在上单调递增；当时，由可得；由可得；此时在上单调递减，在上单调递增；3分综上所述：当时，函数的单调递增区间为，当时，单调递减区间为，单调递增区间为，4分（）若，由可得，因为，所以，所以所以对于恒成立， 5分令，则，令，则对于恒成立， 所以在单调递增， 7分因为，所以在上存在唯一的零点，即，可得：， 9分当时，则，当时，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，11分因为，所以的最大值为. 12分高二期末(理科)试卷 第4页(共2页)高考资源网（） 您身边的高考专家- 5 - 版权所有高考资源网