1、2019-2020学年度高三上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟.满分：150分. 组题人：李娜娜. 审题人：林志雄一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合,则等于()A. 1,B. C. D. 2. 已知全集,集合,图中阴影部分所表示的集合为() A. B. C. D. 3. 命题,的否定是()A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图所示,则下列结论：,；方程的两根之和大于0；,其中正确的个数是() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5. ,下列不等式中成立的是()A. B. C. D. 6. 已知向量,若为正数,则的最小值是 A. 9B.
2、8C. D. 7. “”是“关于x的不等式恒成立”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 古代数学名著张丘建算经中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢,重作券；要过限一日,息绢一尺；二日息二尺；如是息绢日多一尺今过限一百日,问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品,每过期一天便加纳一天利息债务过期一天要纳利息一尺绢,过期二天则第二天便再纳利息二尺,这样,每天利息比前一天增加一尺若过期100天,欠债方共纳利息为 A. 100尺B. 4950尺C. 5000尺D. 5050尺9. 已知是第二象限角,且,则()A. B. C. D. 10
3、. 已知向量,若,则()A. B. C. D. 111. 曲线在点处切线的斜率等于()A. 2eB. eC. 2D. 112. 若等比数列的前项和为,且,则()A. B. 15C. 31D. 或31二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的定义域为 _14. 函数在区间上的最大值为1,则实数_15. 函数的值域为_ 16. 将函数的图象向左平移3个单位,得函数的图象如图,点分别是函数图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点,设,则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (满分10分)化简求值,要求给出必要的化简步骤： 18. （满分12分）的内角A,B,C的对边分别为
4、a,b,c,已知1求C. 2若,的面积为,求的周长19. （满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表： 1请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式；2将图象上所有点向左平行移动个单位长度,并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变,得到的图象若图象的一个对称中心为,求的最小值；3在2条件下,求在上的增区间20. （满分12分）已知在等比数列中,且,成等差数列求数列的通项公式；若数列满足：,求数列的前n项和21. （满分12分）已知函数求函数的解析式和单调区间；设,若对任意,不等式恒成立,求实数b的取值范围22. （
5、满分12分）已知常数,e为自然对数的底数,函数,写出的单调递增区间,并证明；讨论函数在区间上零点的个数2019-2020学年度高三第一学期【答案】1. A2. A3. B4. B5. B6. B7. C8. D9. A10. A11. C12. D13. 14. 115. 16. 17. 解： ；18. 解：在中,已知等式利用正弦定理化简得：,整理得：,即,；由余弦定理得,的周长为19. 根据表中已知数据,解得数据补全如下表： 0 x 050 0且函数表达式为由知,得 令,解得,由可知,当时,取得最小值 由题意得,令,得,又,或,的增区间为,20. 解：设等比数列的公比为q,成等差数列,21.
6、 解：, , , , 由及 0/得；由及得或, 故函数的单调递增区间是,单调递减区间是,若对任意,不等式恒成立, 问题等价于, 由可知,在上,是函数的极小值点, 这个极小值点是唯一的极值点,故也是最小点, 所以, 当时,；当时,；当时,；问题等价于或或, 解得或或,即, 所以实数b的取值范围是22. 解：,得的单调递增区间是,故的单调递增区间为；,即,即得证；,由,得,列表x0单调递减极小值单调递增当时,函数取极小值,无极大值,由,当,即时,函数在区间不存在零点,当,即时,若,即时,函数在区间不存在零点,若,即时,函数在区间存在一个零点,若,即时,函数在区间存在两个零点,综上所述,在上,我们有
7、结论：当时,函数无零点；当时,函数有一个零点；当时,函数有两个零点【解析】1. 解：,0,1, 0,1,1,故选：A求解一元二次不等式化简B,再由交集运算得答案本题考查交集及其运算,考查一元二次不等式的解法,是基础题2. 【分析】本题考查Venn图表达集合的关系及运算,阴影部分表示的是在集合A中,但不在集合B中的元素,由图可知结果【解答】解：阴影部分表示的是在集合A中,但不在集合B中的元素,由图可知,图中阴影部分所表示的集合为,故选A3. 【分析】本题主要考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命
8、题,所以：命题,的否定是：故选B4. 【分析】根据已知中二次函数的图象,逐一分析四个结论的真假,可得答案本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了二次函数的图象和性质,难度中档【解答】解：抛物线开口向下,抛物线对称轴,且抛物线与y轴交于正半轴,故错误；由图象知,当时,即,故正确,令方程的两根为、,由对称轴,可知,即,故正确；由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：,当时,故正确故选B5. 【分析】此题利用特殊值排除错误选项使解题变得简洁,此题是一道基础题由题意,可以令,代入A,B,C,D进行排除求解【解答】解：,令,故A错误；,故C错误；,故D错误；故选B6. 【分析】本题考查了平面向
9、量的坐标运算与基本不等式的应用问题,是基础题目根据向量的平行可以得到,再根据基本不等式即可求出答案【解答】解：向量且,当且仅当,时取等号,故的最小值是8,故选B7. 【分析】本题主要考查充分必要条件的定义,解题的关键是正确求出不等式恒成立的条件,属于基础题【解答】解：当时,不等式等价为,此时不满足条件当时,要使不等式恒成立,即,即,故选C8. 【分析】本题考查等差数列的前n项和,是基础的计算题【解答】解：设债务过期一天要纳利息为尺绢,过期二天第二天纳利息尺绢,可知每天要纳绢的尺数构成等差数列,公差为,又,过期100天,欠债方共纳利息为故选D9. 【分析】本题主要考查三角函数的知识点,根据题意得
10、,从而即可得到,根据是第二象限角,即可得到答案【解答】解：因为,两边平方,因为,是第二象限角,所以故选A10. 解：,且,即则故选：A由已知可得,求得,然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解本题考查数量积的坐标运算,考查三角函数的恒等变换及化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是中档题11. 【分析】本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为,当时,即曲线在点处切线的斜率故选C12. 解：设等比数列的公比为, , 消去,化为,解得时,；,则,或故选：D利用等比数列的通项公式与求和
11、公式即可得出本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题13. 【分析】本题考查复合函数的定义域求解,属于基础题目由真数大于0,得出求解不等式得出即可【解答】解：由题意可得,解得,故函数的定义域为故答案为14. 【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键根据函数的图象为开口向上的抛物线,所以函数的最大值在区间的端点取得,利用函数在区间上的最大值为1,可求实数a的值【解答】解：函数的图象为开口向上的抛物线,函数的最大值在区间的端点取得,或解得,实数a等于1,故答案为115. 解：时,当且仅当时“”成立, 时,当且仅当
12、时“”成立, 故函数的值域是：, 故答案为：根据基本不等式的性质通过讨论x的范围求出函数的值域即可本题考查了基本不等式的性质,考查对勾函数的性质,是一道基础题16. 【分析】本题考查正弦函数的图象变换,余弦定理,两角差的正切公式,考查计算能力,属于中档题,根据函数图象的变换,求得的值,由正弦函数的性质,求得M和N的坐标,利用余弦定理求得的值,即可求得【解答】解：函数的图象向左平移3个单位,得,则,则,因此,由,则,所以,的值为,故答案为17. 本题主要考查了对数与指数运算,熟练掌握运算法则是解决此类问题的关键直接由指数的运算法则即可得到结果；直接由对数运算法则即可计算出结果18. 已知等式利用
13、正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0求出cosC的值,即可确定出出C的度数；利用余弦定理列出关系式,利用三角形面积公式列出关系式,求出的值,即可求的周长此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及三角函数的恒等变形,熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 本题考查三角函数的图象和性质以及图象变换,属于中档题本小题考查三角函数图象的画法及解析式,根据表中所给数据即可补充完整并写出函数解析式；本小题考查图象变换及的图象和性质,根据条件平移之后利用对称中心得到,即可求出的最小值；由题意得,令,得,再将其对应到即可20. 本题考查等差与等比数列的综合应
14、用,属于中档题利用等差数列的性质和等比数列的通项公式即可求解；利用分组求和即可解答21. 利用函数的导数,求解,推出函数的解析式,通过导函数的符号,得到函数的单调区间若对任意,不等式恒成立,问题等价于,分别求解两个函数的最小值,通过b的范围讨论推出结果本题考查函数的导数的综合应用,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力22. 本题主要考查了导数的运用,运用导数研究函数的单调性和极值,运用导数证明不等式以及用导数研究函数的零点个数,考查了分析能力和转化能力,属于较难题根据,即在上单调递增,再根据,得到,即,即得证；先运用导数研究的单调性和极值,根据可得,得,然后分当,即时和当,即时,分别探究在区间上零点的个数,再综合即可
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