1、1.5.3正弦函数的性质 一、教材分析本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的性质(第1课时),对于函数性质的研究,由于正、余弦函数是刻画周期变化现象的数学模型,也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,要认识清楚它在一个周期的性质,那么它在整个定义域内的性质就完全清楚了,同时周期性在高考中也是重点。二、学情分析学生学习了正弦、余弦函数的图像后,运用图像来学习相应的性质,更容易理解周期性。本节主要介绍正弦函数、与弦函数的周期性,学生在理解上有点困难,所以讲解例题时,应该紧扣概念。 三、教学目标(一)知识与技能认识正弦函数、与弦函数的周期性。掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,
2、并能求出正、余弦函数的最小正周期。 (二)过程与方法掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周期。(三)情感态度与价值观让学生自己根据函数图像而导出周期性,领会从特殊推广到一般的数学思想,体会三角函数图像所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算过程,培养学生的自学、阅读和自主探究的能力。四、教学重难点重点:正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域)难点:正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用。四、教学准备:多媒体课件五、教学过程(一)问题引入生活中有很多周而复
3、始的想象,比如:今天星期天,一周后还是星期天。现在是下午,小时后还是下午。给出正弦函数和余弦函数图象,让学生观察正弦函数的图像,有怎样的变化规律。生:有规律的不断重复出现。(设计意图:从生活中的周期现象引入,激发学生的学习兴趣。)(二)复习回顾利用正弦线画正弦函数图象,引导学生回顾旧知为本课做准备。(设计意图:通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律。)师:在图像上给出点(,)和(,)及(,1)设计意图:三个点,让学生感受到每隔,函数值重复出现。问:图象呈周期性变化怎样用数学表达式表示?答:诱导公式来解释这种变化规律。师:当自变量的之增加的整数倍时,函数值重复出现,数学上,用周期性来定量刻
4、画这种“周而复始”的变化规律。(三)新课学习如果满足上面的表达式,则称函数是周期函数,令(),为函数的周期。这既是本节课要学习的周期性。1.周期性的概念对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有那么函数叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。(设计意图:通过对正弦函数y=sinx图象观察、分析,结合诱导公式,构建出周期函数的定义,着力于知识建构,培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法。)2. 周期函数的周期思考:周期函数的周期是否是唯一的?正弦函数的周期可以是哪些?答:周期函数的周期不唯一。3.最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的
5、正数,那么这个最小正数叫做的最小正周期。思考:正弦函数有没有最小正周期?如果有,是多少?如果没有,请说明理由.答:正弦函数的最小正周期是。(设计意图:让学生理解最小正周期的定义。培养学生的数形结合能力。)4.正弦函数、与弦函数的周期性正弦函数是周期函数,(且)都是它的周期,最小正周期是。(设计意图:通过对定义的理解、余弦函数图象以及类比正弦函数,可以得到余弦函数是周期函数,这样使学生加深对定义的理解,培养学生类比思想和数形结合能力。)(三)例题讲解例2.求下列函数的周期: , ,解:(1)根据周期函数的定义有:,所以 即:所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为.(2)根据周期函数的定义有:,
6、所以 即:所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为.(3)根据周期函数的定义有:,所以 即:所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为.(设计意图:观察学生对周期函数定义的掌握情况,培养学生的数形结合能力。)(四)课堂练习1.,2.,(设计意图:通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对周期函数定义和函数周期求法的掌握情况,做到及时反馈、评价,及时查漏补缺,达到堂堂清)(五)课堂小结1.周期函数的概念。2.正弦函数和余弦函数的周期性。2.通过对本节课的学习,你对周期性有什么感受?(设计意图:引导学生对所学知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行处理,加强记忆。)(六)课后作业习题第36第2题(2)
7、(3)。六、板书设计课题:正弦、余弦函数的周期性设计意图1 周期函数定义 例1 板演及学生演示区2 正弦函数y=sinx的周期为 余弦函数y=cosx的周期为 . 为了使学生全面系统地了解本节内容的知识,突出重点,突破难点.七、课后反思本节课学生建构周期函数概念时有困难,特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点,用PPT展示图像,让学生更直观感受这种变化规律。部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难,为了解决这个困难,在设计中,例师生共同完成,完成后小结解题的思路方法再由学生完成其他题目,再由师生共同点评,再让学生练习两个题目,及时巩固所学方法。