1、江苏省泰州中学高二第一学期期中模拟检测2020.11.6一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题，则的否定为（）A BC D2. 若双曲线C:的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）ABCD3. 已知关于不等式的解集为，则关于的不等式解集为（ ）A B C D4. 已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是()A. B. C. D. 5.在R上定义运算：xyx（1y）若不等式（xa）（x+1）1对任意实数x成立，则（）A1a1B2a0C0a2D2a26.在公比
2、为q的正项等比数列an中，1，则当取得最小值时，等于（）ABCD7.在正项等比数列an中，a11，前三项的和为7，若存在m，nN*使得，则的最小值为（）ABC D 8.已知数列an的首项a11，前n项的和为Sn，且满足2an1Sn2(nN*)，则满足的n的最大值为( )A.7 B.8 C.9 D.10二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（）A当点P不在x轴上时，PF1F2的周长是6B当点P不在x轴上时，PF1F
3、2面积的最大值为C存在点P，使PF1PF2DPF1的取值范围是1，310. 数列an是首项为1的正项数列，an+12an+3,Sn是数列an的前n项和，则下列结论正确的是（）A13B数列 是等比数列C4n3D11.设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a11，1，0，则下列结论正确的是（）A0q1B1CSn的最大值为S10DTn的最大值为T912. 下列结论不正确的是（）A当x0时，B当x0时，的最小值是2C当时，的最小值是D设x0，y0，且x+y2，则的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为_ 14
4、. 设椭圆C:的两个焦点分别为，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为_15.已知x，y为非负实数，且满足x+2y1，则的最小值是16.为了观看2022年的冬奥会，小明打算从2018年起，每年的1月1日到银行存入a元的一年期定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期.2019年1月1日小明去银行继续存款a元后，他的账户中一共有_元；到2022年的1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回_元(式子要整理成最简形式）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设p：实数x满足x24ax5a20，a0，q：实
5、数x满足x25x+60（1）若a1，A=，B=，求;（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围18. 已知关于x的不等式ax23x+20（aR）（1）若不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb，求a，b的值；（2）求不等式ax23x+25ax（aR）的解集19. 已知抛物线y22px（p0）以椭圆的右焦点为焦点F（1）求抛物线方程（2）过F作直线L与抛物线交于C，D两点，已知线段CD的中点M横坐标3，求弦|CD|的长度20.已知数列an中，21，9，满足（nN*）（1）求数列an的通项公式（2）若，数列bn的前n项和为Tn，是否存在最大的整数p，使得对任意（nN*）均有成立？若
6、存在，求出p，若不存在，请说明理由21.已知an是各项均为正数的等比数列，且6，. (1)求数列an的通项公式；(2)数列bn通项公式为bn2n1，求数列的前n项和Tn.22. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，离心率，椭圆的短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.求的值；设的中点M，的中点为N，求面积的最大值.江苏省泰州中学高二第一学期期中模拟检测2020.11.6一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题，则的否定为（）A BC D【答案】D2. 若双曲
7、线C:的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）ABCD【分析】利用双曲线的离心率求出a，b关系，即可区间双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的离心率为，可得，即，解得，双曲线C的渐近线方程为：y故选：C3. 已知关于不等式的解集为，则关于的不等式解集为（ ）A B C D【答案】A4. 已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是()A. B. C. D. 答案B解析由题意知B，设P(0，t)，又A(a,0)，(a，t)，ac，e.5.在R上定义运算：xyx（1y）若不等式（xa）（x+1）1对任意实数x成立，则（）A1a1
8、B2a0C0a2D2a2【分析】不等式即 （xa）（x）1，即 x2ax+10恒成立，故有a240，由此解得不等式的解集【解答】解：不等式（xa）（x+1）1，即 （xa）（x）1，即 x2ax+10恒成立，故有a240，解得2a2，故选：D【点评】本题主要考查新定义，一元二次不等式的解法，属于中档题6.在公比为q的正项等比数列an中，1，则当取得最小值时，等于（）ABCD【分析】利用基本不等式求解最小值，从而求解q的值，即可求解log2q【解答】解：由a41，那么a2，a6q2，则2a2+a6，当且仅当q时，取等号；log2qlog2；故选：A7.在正项等比数列an中，a11，前三项的和为7
9、，若存在m，nN*使得，则的最小值为（）ABC D 【分析】根据题意，设正项等比数列an的公比为q，则有a1+a2+a31+q+q27，变形可得q2+q60，解可得q的值，又由，分析可得m+n6，由基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，设正项等比数列an的公比为q，则q0，若等比数列an的前三项的和为7，即a1+a2+a31+q+q27，变形可得q2+q60，解可得q2或3（舍），又由，即aman16（a1）2，则有a1qm1a1qn116（a1）2，变形可得m+n6，故选：C【点评】本题考查等比数列的性质的应用，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题8.已知数列an的首项a11
10、，前n项的和为Sn，且满足2an1Sn2(nN*)，则满足的n的最大值为( )A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】2an1Sn2，2anSn12(n2)，相减得2an1an(n2)，a11，a2，则an是首项为1，公比为的等比数列，1，则n的最大值为9. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（）A当点P不在x轴上时，PF1F2的周长是6B当点P不在x轴上时，PF1F2面积的最大值为C存在点P，使P
11、F1PF2DPF1的取值范围是1，3【分析】利用椭圆的定义与性质，逐步验证选项的正误即可【解答】解：由椭圆方程可知，从而据椭圆定义，PF1+PF22a4，又F1F22c2，所以PF1F2的周长是6，A项正确设点P（x0，y0）（y00），因为F1F22，则因为，则PF1F2面积的最大值为，B项正确由图可知，当点P为椭圆C短轴的一个端点时，F1PF2为最大此时，PF1PF2a2，又F1F22，则PF1F2为正三角形，F1PF260，所以不存在点P，使PF1PF2，C项错误由图可知，当点P为椭圆C的右顶点时，PF1取最大值，此时PF1a+c3；当点P为椭圆C的左顶点时，PF1取最小值，此时PF1a
12、c1，所以PF11，3，D项正确，故选：ABD10. 数列an是首项为1的正项数列，an+12an+3,Sn是数列an的前n项和，则下列结论正确的是（）A13B数列 是等比数列C4n3D【分析】此题在向量基础上把数列综合进来，其本质还是向量线性表示问题首先利用平面向量找到数列递推公式，再求解【解答】解an+12an+3，an+1+32（an+3），数列an+3是等比数列又a11，a313，故选：AB11.设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a11，1，0，则下列结论正确的是（）A0q1B1CSn的最大值为S10DTn的最大值为T9【分析】先由题设推出q的取值
13、范围，再逐个选项判断正误即可【解答】解：a11，a9a101，a12q171，q0，由0，得a91，a101，若不然，a10a9，则q1，又a11，ana1qn11，0不成立，又q1时，有a10a9，显然与已知矛盾，综上，有0q1，故选项A正确；a11，0q1，数列an是正项的递减数列，Sn没最大值，故选项C错误；又a91，a101，a10a111，T9最大，故选项B错误；选项D正确故选：AD【点评】本题主要考查等比数列的性质及反证法的应用，属于中档题12. 下列结论不正确的是（）A当x0时，B当x0时，的最小值是2C当时，的最小值是D设x0，y0，且x+y2，则的最小值是【分析】利用“乘1法
14、”与基本不等式的性质，逐项判断即可得出【解答】解：对于A：x0时，当且仅当x1时，取等号，A正确；对于B：x0时，设（t2），则x2+5t2+1，原式转化为，当且仅当t1时，取等号，由于t2，取不到最小值，B不对；对于C：时，当且仅当x时，取等号，即最大值是，C不对；对于D：x+y2，可得，则（）（）+，当且仅当x，y时，取等号，即最小值是，D正确；故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为_ -514. 设椭圆C:的两个焦点分别为，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为_【解析】由，解得，在PF1F2中，由正弦定理:，解得，则，又，可
15、知， ，得解得， ， ，所以椭C方程15.已知x，y为非负实数，且满足x+2y1，则的最小值是3【分析】先由x+2y1x+2（y+1）3，然后对，再由基本不等式可求得其最小值【解答】解：x，y非负，满足x+2y1，x+2（y+1）3，（）x+2（y+1）（5+）（5+2）3，当且仅当y0且x1时取“，故答案为：3【点评】本题主要考查式子的变形及基本不等式的应用，属于中档题 16.为了观看2022年的冬奥会，小明打算从2018年起，每年的1月1日到银行存入a元的一年期定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期.2019年1月1日小明去银行继续存款a元后，他的
16、账户中一共有_元；到2022年的1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回_元(式子要整理成最简形式）【答案】依题意，2019年1月1日存款a元后，账户中一共有a(1p)a(ap2a)(元)2022年1月1日可取出钱的总数为a(1p)4a(1p)3a(1p)2a(1p)a(1p)5(1p)(1p)51pap2a (1p)51p四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设p：实数x满足x24ax5a20，a0，q：实数x满足x25x+60（1）若a1，A=，B=，求;（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【分析】（1）求解一元
17、二次不等式可得p，q为真命题的x的范围，取交集得答案；（2），求解一元二次不等式可得p，q为真命题的x的范围，qp，可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，若命题p为真命题，则不等式x24ax5a20可化为x24x50，解得1x5；若命题q为真命题，则由x25x+60，解得2x3pq为真命题，则p真且q真，实数x的取值范围是（2，3）（2）由x24ax5a20，解得（x5a）（x+a）0，又a0，ax5a设p：Ax|ax5a，a0q：Bx|2x3p是q的必要不充分条件，BA，解得a实数a的取值范围是，+）18. 已知关于x的不等式ax23x+20（aR）（1）若不等式ax23x+20的
18、解集为x|x1或xb，求a，b的值；（2）求不等式ax23x+25ax（aR）的解集【分析】（1）由题意可得1为ax23x+20的根，求得a，再由二次不等式的解法，即可得到得到b的值；（2）不等式为ax2+（a3）x30，即（ax3）（x+1）0，讨论a0，a0，a3，a3，3a0，由二次不等式的解法，即可得到所求解集【解答】解：（1）将x1代入ax23x+20，则a1，不等式为ax23x+20即（x1）（x2）0，不等式解集为x|x2或x1，b2；（2）不等式为ax2+（a3）x30，即（ax3）（x+1）0，当a0时，原不等式解集为x|x1；当a0时，方程（ax3）（x+1）0的根为x1，
19、x21，当a0时，1，解集为x|x或x1；当3a0时，1，解集为x|x1；当a3时，1，解集为；当a3时，1，解集为x|1x【点评】本题考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法和转化思想，考查运算能力，属于中档题19. 已知抛物线y22px（p0）以椭圆的右焦点为焦点F（1）求抛物线方程（2）过F作直线L与抛物线交于C，D两点，已知线段CD的中点M横坐标3，求弦|CD|的长度【分析】（1）先求出椭圆的右焦点坐标，知，从而可求得抛物线的标准方程；（2）由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出CD的长【解答】解：（1）椭圆的右焦点（1，0），由题意知p2
20、（2分）抛物线的标准方程为y24x；（2）：因为抛物线为y24x，所以p2设C、D两点横坐标分别为x1，x2，因为线段CD中点的横坐标为3，则，即x1+x26，故|CD|x1+x2+p6+28【点评】本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，一般可以由公式：|AB|求得；线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系，从而简化解题过程但对于过焦点的弦长注意圆锥曲线定义的应用20.已知数列an中，21，9，满足（nN*）（1）求数列an的通项公式（2）若，数列bn的前n项和为Tn，是否存在最大的整数p，使得对任意（nN*）均有成立？若存在，求出p，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由，知an是等差数列由
21、a121，a59得：，an243n（2），由对任意nN*，均有成立知，又当n1时，p6，故存在最大的整数p5，使得对任意nN*，均有成立21.已知an是各项均为正数的等比数列，且6，. (1)求数列an的通项公式；(2)数列bn通项公式为bn2n1，求数列的前n项和Tn.解(1)设an的公比为q，由题意知：a1(1q)6，aqa1q2.又an0，解得a12，q2，所以an2n.(2) bn2n1.令cn，则cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn1n1，所以Tn5.22. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，离心率，椭圆的短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.求的值；设的中点M，的中点为N，求面积的最大值.解：（1）依题意可得解得，故椭圆的方程为；（2）设的方程为，联立消去并整理得到，于是同理可得由知，所以，所以的中点所以当且仅当即时取等号，所以面积的最大值为
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