1、第3章 不等式3.4基本不等式(a0，b0)3.4.2 基本不等式的应用A级基础巩固一、选择题1若x4，则函数yx()A有最大值6B有最小值6C有最大值2 D没有最小值解析：yx442 46.当且仅当x4时，即x5时取得最小值6.答案：B2设x，yR，且xy5，则3x3y的最小值是()A10B6C4D18解析：3x3y2218，当且仅当3x3y，即xy时取等号答案：D3已知abt(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t等于()A2 B4 C2 D2解析：当a0，b0时，ab，当且仅当ab时取等号因为ab的最大值为2，所以2，t28，所以t2.故选C.答案：C4小王从甲地到乙地往返的时
2、速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：设甲地到乙地距离为s，则v，因为ab，所以a，.答案：A5若xy是正数，则的最小值是()A3 B. C4 D.解析：x2y21124.当且仅当xy或xy时取等号答案：C二、填空题6已知函数f(x)x(x2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是_解析：把A(3，7)代入函数关系式可得a4，因为x2，所以x20.故f(x)x226，当x4时，取“”答案：67函数y的最小值是_解析：令t1，则yt4，当t2，即x时，ymin4.答案：48已知三个函数y2x，yx2，y的图象都过点A，且点A在直线1(m0，n0)上
3、，则log2mlog2n的最小值为_解析：由题易得点A的坐标为(2，4)，因为点A在直线1(m0，n0)上，所以12 .所以mn16.所以log2mlog2nlog2(mn)4.故log2mlog2n的最小值为4.答案：4三、解答题9已知x，求f(x)的最小值解：因为x，所以x20.所以f(x)(x2)2.当且仅当x2，即x3时，等号成立故当x3时，f(x)min2.10过点P(1，2)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当ABO的面积最小时，求直线l的方程解：设A(a，0)，B(0，b)，则a0，b0，则l的方程为1.又因为l过P点，所以1，三角形的面积Sab.由1abb2a2a
4、b8，当且仅当b2a，即a2，b4时，Smin4.所以l的方程为1，即2xy40.B级能力提升一、选择题11已知向量a(x1，2)，b(4，y)若ab，则9x3y的最小值为()A2 B12 C6 D3解析：因为ab，所以ab0，即4(x1)2y0，即2xy2，所以9x3y226.当且仅当2xy1时取等号，所以最小值为6.答案：C12已知M是定值，下列各条件中，ab没有最大值的条件是()Aa2b2MBa，bR，且abMCa0，b0，且abMDab0，abM解析：由ab及ab对任何实数a，b都成立，且ab时，等号成立，可知A、B、C三项均有最大值但D项中不存在等号成立的条件，故D项没有最大值答案：D13已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D8解析：(xy)1a12a(1)2.由(1)29，解得a4.答案：B二、填空题14已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_解析：因为x2y2xy8，所以y0.所以0x0)，则t1，所以m对任意t1成立因为t1，所以t10.所以t112 13.所以.当且仅当t1，即t2，即xln 2时等号成立所以实数m的取值范围是.
