1、四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A1，0，1，2，Bx|（x+1）（x2）0，则AB（）A. 0，1B. 1，0C. 1，0，1D. 0，1，2【答案】A【解析】【分析
2、】化简集合B，进而求交集即可.【详解】由B中不等式解得：-1x2，即B=x|-1x2， A=-1，0，1，2， AB=0，1， 故选A【点睛】本题考查交集的概念与运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.若，均为实数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由复数的乘法运算，化简得，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，则.故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过E作 由向量加法的平行四
3、边形法则可知 故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.4.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（）A. 0B. 10C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质，根据，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可【详解】数列an是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，则S6=6a1+=15故选C点睛】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题5.函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于轴对称，排除；根据时，排除
4、，从而得到正确选项.【详解】定义域为，且为偶函数，关于轴对称，排除；当时，可知，排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.6.已知向量，满足，且，则向量与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方运算可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.7.已知角的终边经过点，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果
5、即可【详解】角的终边经过点p（1，），其到原点的距离r2故cos，sinsin cos.故选B【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得s3，i=1满足条件i，执行循环体s3+，i=2满足条件i，执行循环体s3+，i=3，满足条件i，执行循环体，s3+，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值为s故选C【点睛】本题
6、考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9.2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设这6位外国人分
7、别记为,其中未关注此次大阅兵,列举出从这6位外国人中任意选取2位基本事件总数,再选出2位都关注大阅兵的基本事件数,代入古典概型公式即可求得概率.【详解】解：这6位外国人分别记为,其中未关注此次大阅兵,则基本事件有,共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的基本事件有10个,故所求概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型,考查运算求解能力.10.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，然后利用正弦函数的单调性即可得到单调区间【详解】由题意知，故向右平移个周期，即向右平移 个单位，所以，令 ，所以
8、，故选B【点睛】本题考查三角函数的平移变换，求正弦型函数的单调区间，属基础题11.若直线是曲线的一条切线，则实数( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可【详解】数的定义域为（0，+），设切点为（m，2lnm+1），则函数的导数 ，则切线斜率，则对应的切线方程为 即 且，即 ，则 ，则，故选B【点睛】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键12.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是A. B. C. D. 【答案】A
9、【解析】【分析】构造函数，根据的单调性得出结论【详解】解：令，则，在上单调递增，又，即，即故选：【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足条件，则的最大值是_【答案】7【解析】如图，过点时，14.已知向量，的夹角为，且，则_【答案】2【解析】【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果【详解】，故答案为【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题15.已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以
10、A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】【分析】根据为焦点，得；又求得，从而得到离心率.【详解】为焦点 在双曲线上，则又 本题正确结果：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.16.三棱锥中，底面是边长为的等边三角形， 面， ,则三棱锥外接球的表面积是_ .【答案】【解析】【详解】由题意可知三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球是边长为的正三角形的外接圆半径， 设球的半径为，因为面， ,所以，外接球的表面积为，故答案为点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半
11、径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57.16.05.64.8根
12、据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；【答案】（1）0.28（2）0.1【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图线分析中位数0.2,0.3之间，设中位数为，求得中位数；（2）先求出值，代入回归直线方程中，即可求得【详解】（1）依题意，设中位数为，解得.（2），.【点睛】考核利用分率分布直方图求中位数的方法以及利用中心点（）在回归直线上求相应的值18.在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.()求角的大小；()若,判断三角形的形状.【答案】（）（）三角形是等边三角形【解析】试题分析：()根据诱导公式以及两角和的余弦公式化简，可得，再由结合正弦定理，求得，根据不是最大边，可得为锐角，从而
13、求得的值；()由条件可得，结合，可求得，从而得三角形为等边三角形.试题解析：(),因为,又,而成等比数列，所以不是最大，故为锐角，所以.()由,则,利用正弦定理可得,又因为,所以,所以三角形是等边三角形.19.在四棱柱中，底面为平行四边形，平面， （1）证明：平面平面；（2）若直线与底面所成角为， ，分别为，的中点，求三棱锥的体积【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）推导出D1D平面ABCD，D1DBC，ADBD，由ADBC，得BCBD，从而BC平面D1BD，由此能证明平面D1BC平面D1BD（2）由平面得，可以计算出，再利用锥体体积公式求得，根据等体积法即为.【详解】（1）平面
14、，平面，.又，.又，.又，平面，平面，平面，而平面，平面平面；（2）平面，即为直线与底面所成的角，即，而，又，.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的定义及求法，考查了三棱锥体积的常用求法，涉及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.已知椭圆：的离心率为，焦距为（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，的斜率依次成等比数列【答案】(1) .(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题中条件，得到，再由，求解，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出
15、，只需和相等，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意可得 ，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明：设直线的方程为，,由，消去，得 则，且， 故 即直线，的斜率依次成等比数列.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.21.设函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)若在内有极值点，当，求证：.【答案】(1)增区间为：，.(2)见解析.【解析】试题分析：（1）求出 的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的导数，令 ，根据函数的单调性得到： ，作差得到新函数 ，根据函数的单调性求出其最小值即可
16、证明结论成立 试题解析：(1)函数的定义域为，当时，令：，得：或，所以函数单调增区间为：，.(2)证明：，令：，所以：，若在内有极值点，不妨设，则，且，由得：或，由得：或，所以在递增，递减；递减，递增，当时，；当时，所以：，.设：，则.所以：是增函数，所以.又：，所以：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.【答案】（1）曲线普通方程为
17、曲线的直角坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程，利用cosx，siny，能求出C2的直角坐标方程（2）将代入，得，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由cosx，siny，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为（2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，所以 【点睛】本题考查了普通方程与参数方程、极坐标方程的相互转化，考查直线参数方程中参数的几何意义及应用，是中档题23.已知函数（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为m，当a，b，且时，求的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据x的不同范围，去掉绝对值，然后求解不等式（2）利用基本不等式的合理利用求最大值【详解】（1）当时， 当时， 当时， 综上：的解集为（2）法一：由（1）可知即又且则，设 同理：，即当且仅当时取得最大值法二：由（1）可知即又且当且仅当时取得最大值法三：由（1）可知即 由柯西不等式可知：即：当且仅当即时，取得最大值【点睛】考核绝对值不等式的解法，以及基本不等式的运用