1、（广州深圳中山珠海惠州）2008届第一次六校联考高三数学（理科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知全集U=R，集合（ ）Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x22复数的实部是（ ）ABC3D3要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为175岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据上图可得这100名学生中体重在565，645的
2、学生人数是（ ）A20B30C40D505命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的6如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动（ ）A12格 B11格 C10格 D9格7一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是 （ ）ABCD8若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面AB
3、C内的轨迹是（ ）A一条线段 B一个点 C一段圆弧 D抛物线的一段二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 9某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有_ _种不同的选修方案（用数值作答）10在中，是边的中点，则= 11已知正实数满足等式，给出下列五个等式，其中可能成立的关系式是 （填序号）12在如下程序框图中，已知：，则输出的是_ _.否是开始输入f 0 (x )结束=2008输出 f i (x)13.（坐标系与参数方程选做题）设直线参数方程为（为参数），则它的
4、截距式方程为 。14（不等式选讲选做题）函数的最大值是 。15（几何证明选讲选做题）如图AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则O的半径等于 ；三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积17（本题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？18（本题满分1
5、4分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？19（本题满分14分）设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。20（本题满分14分）设，是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，都与轴相切，且顺次逐个相邻外切（1）求由构成的数列的通项公式；（2）求证：21（本题满分14分）过点作直线交圆M：于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：,（1）求点P的轨迹
6、方程；（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求面积的最大值。（广州深圳中山珠海惠州）2008届第一次六校联考高三数学（理科）试卷答案一、选择题：题号12345678答案BBDCCDAA二、填空题：9、 75 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 2 ；15、 3 。16解： 由题意，得为锐角， 3分 ， 6分由正弦定理得 ， 9分 12分17解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：82P2分；4分设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；71P6分8分（2）投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2.投掷蓝色骰子者获胜概率是12分18
7、（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？解：解法一()O、D分别为AC、PC的中点：ODPA,又PA平面PAB,OD平面PAB. 3分()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB,又OP平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC平面POE,作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角.又ODPA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在R
8、tODF中,sinODF=,PA与平面PBC所成角为arcsin 4分()由()知,OF平面PBC,F是O在平面PBC内的射影.D是PC的中点,若F是PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,OBPC.PCBD,PB=BC,即k=1.反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,O在平面PBC内的射影为PBC的重心. 5分解法二：OP平面ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h
9、). ()D为PC的中点,又,OD平面PAB.()k=则PA=2a,h=可求得平面PBC的法向量cos.设PA与平面PBC所成角为,刚sin=|cos()|=.PA与平面PBC所成的角为arcsin.()PBC的重心G(),=().OG平面PBC,又,h=,PA=,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.O为平面PBC内的射影为PBC的重心.19（本题满分14分）设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。解：（1）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件； 3分（2）若，则对于正数，的定义域为， 5分但的值域，故，即不合条件； 8分（3）
10、若，则对正数，的定义域 由于此时，故的值域为 11分则 13分综上所述：的值为0或 14分20（本题满分14分）设，是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，都与轴相切，且顺次逐个相邻外切（1）求由构成的数列的通项公式；（2）求证：。解：（1）设相邻两圆心为，相应的半径为，则。如图，作于，则， 3分即， 6分为等差数列，公差为2，。 8分（2） 11分 14分21（本题满分14分）过点作直线交圆M：于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：,（1）求点P的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求面积的最大值。解：（1）令，因为,所以 2分设过A所作的直线方程为，（显然存在）又由得 4分代入，得 消去k，得所求轨迹为，（在圆M内部） 7分（2）上述轨迹过为定点（）的直线在圆M内部分,由得 则 9分 11分令，则，而函数在时递增， 12分 ，此时，（1）中P的轨迹为 14分 天星 教育网() 版权所有天星 教育网() 版权所有天星 教育网() 版权所有T 天星版权天星om权天星 教育网() 版权所有tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星
