1、2012考前金题巧练（3）祝你成功1.设.()若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.2.设. ()如果在处取得最小值，求的解析式；（）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）3.已知函数()证明：曲线（）若,求的取值范围。4.已知函数，是的一个零点，又 在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反()求的取值范围；（）当时，求使成立的实数的取值范围5.已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围6.已知函数 （）若，求函数的单调递增区间；（）是否存在，使得对任意的，
2、都有，若存在，求 的范围；若不存在，请说明理由7.已知函数（） 若，求函数极值；ww.ks5 高#考#资#源#网（）设F(x)=，若函数F(x)在0，1上单调递增，求的取值范围8.已知函数，（）求在x=1处的切线斜率的取值范围；（）求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；（）在（）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由9.设定义在R的函数，R. 当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称.（I）求函数的表达式；（II）判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间上，并说明理由；（II
3、I）设，（），求证：.10.设是函数的两个极值点.（I）若,求函数的解析式;（II）若,求的最大值.2012考前金题巧练（3）参答1.解: ()在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为.2.解: ()已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则，（）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，
4、符合3.解: () ，又曲线的切线方程是：，在上式中令，得所以曲线（）由得，（i）当时，没有极小值；(ii)当或时，由得故。由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是。4.解: ()因为，所以.又在处有极值，所以即所以 令 所以或,又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 （）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或. 列表如下：02+0+0+0所以当时，若，则当时，若，则从而 或即或所以存在实数，满足题目要求5.解:（）当时，所以曲线在点处的切线方程为，即（）令，解得或针对区间，需分两种情况讨论：(1) 若,则当变化时，的变化情况如下表：增极
5、大值减所以在区间上的最小值在区间的端点得到因此在区间上，恒成立，等价于即解得，又因为，所以(2) 若，则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减极小值增所以在区间上的最小值在区间的端点或处得到因此在区间上，恒成立，等价于即解得或，又因为，所以综合(1),(2), 的取值范围为.6.解: ()因为，所以可知，都有，有的单调递增区间为和 （）当时，且，当时，都有 此时，在上单调递减 又在上单调递减由已知解得又综上所述，存在使对任意，都有成立7.解:（）解：当时，解得：或当时，；当时，；当时，.的极小值为（）解法一：， 即在上恒成立，即()当对称轴时，只要，即，（）当对称轴或时，只要即得或.综上所述，
6、或.解法二：， 高#考#资#源#网由已知得：在上恒成立，当时，即时，符合题意；当时，即时，只须或，或，；10分当时，即时，只须或，或，综上所述，或8.解: (),所以在x=1处的切线斜率的取值范围为 （）由()知，则 （），则有 x-12+0-0+-20增减增4 所以当时，假设对任意的都存在使得成立，设的最大值为T，最小值为t，则又，所以当时，且，所以 9.解:（I）将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象， 函数的图象关于点对称，即为奇函数. . 由题意可得，解得. . （II）存在满足题意的两点. 由（I）得. 假设存在两切点，且.则. ，或，即或. 从而可求得两点的坐标分别为或. （III）当时， 在上递减.由已知得，即. 又时，；时， 在上递增，在上递减.，. ，且，. .10.解:（I）, 是函数的两个极值点,解得.（II） 是函数的两个极值点, 是方程的两根.,., ,由,得,令,则,当时,在上是增函数; 当时, 在上是减函数.当时, 有极大值为96,在上的最大值是96, 的最大值是