1、四川省泸县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 ABCD2若复数满足（其中是虚数单位），则 A2B4CD3设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数f(x)的图象,且f(
2、x)=,(x)=,则这个正态总体的平均数与标准差分别是 A10与8B10与2C8与10D2与104在边长为2的菱形中，是的中点，则ABCD5已知，则“”是“是第三象限角”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在等差数列中，已知，则等于 A50B52C54D567在2018年合肥市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是 A甲代表队 B乙代表队 C
3、丙代表队 D无法判断8的展开式中的常数项为 A12BCD9有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是 A234B346C350D36310已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）0，则m的取值范围为 ABCD11在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为 ABCD12已知函数，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量，若，则的值为_14设甲
4、、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_15若函数为偶函数，则_16若函数在区间上有极值,则实数a的取值范围为_.三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 （12分）山东省体育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人.（）请估计一下这组
5、数据的平均数M；（）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.18（12分）已知函数，其中.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.19（12分）某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了人，得到如图示的列联表：闯红灯不闯红灯合计年龄不超过岁年龄超过岁合计（）能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关
6、？（）下图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口月份闯红灯人数.附： ，参考数据：，20（12分）如图，四边形为矩形，平面平面，点在线段上.（）求证：平面；（）若二面角的余弦值为，求的长度.21（12分）已知，.（）当时，求函数图象在处的切线方程；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（III）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标
7、系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；（）若点，和曲线交于两点，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）若函数的最小值为2（）求实数的值；（）若 ，且，证明：2020年春四川省泸县第一中学高二期中考试理科数学参考答案1-5:CABDB6-10:CCCBB11-12:AB1314 151617解：()由频率分布直方图可知:5060分的频率为0.1, 6070分的频率为0.25, 7080分的频率为0.45, 8090分的频率为0.15, 90100分的频率为0.05； 2分这组数据的平均数M=550.1+650.25+7
8、50.45+850.15+950.05=73(分)4分()90100分数段的人数为2人，频率为0.05；参加测试的总人数为=40人，5分5060分数段的人数为400.1=4人， 6分设第一组5060分数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90100分数段的同学为B1，B2则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（
9、A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种 11分则选出的两人为“帮扶组”的概率为18（1）当a1时，f（x）x27x+3lnx（x0），f（1）6，f（1）2切线方程为y+62（x1），即2x+y+40（2）函数f（x）ax2（a+6）x+3lnx的定义域为（0，+），当a0时，令f（x）0得或，当，即a3时，f（x）在1，3e上递增，f（x）在1，3e上的最小值为f（1）6，符合题意；当，即时，f（x）在上递减，在上递增，f（x）在1，3e上的最小值为，不合题意；当，即时，f（x）在1，3e上递减，f（x）在1，3e上
10、的最小值为f（3e）f（1）6，不合题意综上，a的取值范围是3，+）19（1）由列联表计算,所以有的把握认为闯红灯行为与年龄有关.（2）由题意得，当时，所以估计该路口月份闯红灯人数为（也可）20（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则，令，可得，得或（舍去），.21解：（1）当时，则.又因为，所以函数图象在处的切线方程为，即.（2）因为所以 ，且.因为，所以.当时，即，因为在区间上恒成立，所以在上单调递增.当时，所以满足条件.当时，即时，由，得，当时，则在上单调
11、递减，所以时，这与时，恒成立矛盾.所以不满足条件.;综上，的取值范围为.（3）当时，因为在区间上恒成立，所以在上单调递增，所以不存在极值，所以不满足条件.当时，所以函数的定义域为，由，得，列表如下：极大值极小值由于在是单调减函数，此时极大值大于极小值，不合题意，所以不满足条件.当时，由，得.列表如下：极小值此时仅存在极小值，不合题意，所以不满足条件.当时，函数的定义域为，且，.列表如下：极大值极小值所以存在极大值和极小值，此时 ,因为，所以，所以，即，所以满足条件.综上，所以的取值范围为.22（1）当时,点的直角坐标为,所以的极坐标为，曲线的直角坐标方程： （2）将直线的参数方程代入,得:,得,设两点对应公的参数为,则所以.23（）解：当时， 最小值为， 当时，最小值为，（舍） 综上所述，. （）证明：