2022届物理高考命题预测（辽宁专版）.pdf

1、书追 及 相 遇 问 题 是 直 线 运 动 的 一 类 应 用 题 型 比 较 常 出 现 在 实 际 应 用 题 叠 块 模 型 以 及 抛 体 问 题 中 当然 在 图 像 中 追 及 相 遇 的 考 点 更 是 层 出 不 穷 的 毕 竟 当 在 一 个 图 像 中 画 出 两 个 图 像 就 涉 及 两 物 体 追 及 相 遇的 问 题 追 及 相 遇 类 的 运 动 图 像 包 含 两 类 一 类 是 图 像 如 图 所 示 一 类 是 图 像 如 图 所 示 我们 接 下 来 讨 论 t慢 1快 2图 t慢 1快 2x图 图 像在 图 像 中 我 们 无 法 读 出 二 者 的

2、初 位 置 所 以 这 两 个 图 像 我 们 看 不 出 来 是 谁 在 前 谁 在 后 干 脆 我 们就 给 起 个 名 字 把 后 来 居 上 的 物 体 称 为 慢 那 个 一 开 始 一 马 当 先 但 后 来 被 慢 反 超 的 称 为 快 其 中 寓意 大 家 自 己 体 会 慢 追 快 必 能 追 上 并 且 图 像 交 点 距 离 最 远相 遇 时 刻 必 然 有 慢 快 代 入 得 解 出 的 时 间 必 然 一 正 根 一 负 根 舍 快 追 慢 如 图 所 示 容 易 从 图 像 中 看 出 快 追 上 慢 的 时 间 一 定 在 交 点 之 前 t面 积 差图 面 积

3、 差 一 定 追 得 上 且 相 遇 两 次面 积 差 一 定 追 不 上 相 遇 零 次面 积 差 恰 好 追 上 只 相 遇 一 次 且 相 遇 的 时 候 二 者 速 度 相 等口 诀 大 二 小 零 等 一 次 对 应 的 列 出 追 及 相 遇 的 关 于 时 间 的 一 元 二 次 方 程 得 中 的 对 应 分 别 是 大 于 零 小 于 零 等 于 零 二 者 同 时 同 地 出 发比 如 时 刻 二 者 通 过 同 一 位 置 如 图 所 示 根 据 面 积 的 对 称 性 易 知 在 时 刻 二 者 必 然 通 过 同 一 位置 而 两 个 时 刻 是 关 于 交 点 对

4、称 的 两 个 时 刻 因 此 我 们 得 出 口 诀 对 称 时 刻 再 相 遇 tOss2t2t图 针 对 以 上 三 类 情 形 我 们 举 几 个 例 子 例 多 选 甲 乙 两 车 在 一 平 直 道 路 上 同 向 运 动 其 图 像 如 图 所 示 图 中 和 的 面积 分 别 为 和 初 始 时 甲 车 在 乙 车 前 方 处tTP甲乙图 若 两 车 不 会 相 遇若 两 车 相 遇 两 次若 两 车 相 遇 一 次若 两 车 相 遇 两 次解 析 本 题 典 型 快 追 慢 可 以 利 用 口 诀 大 二 小 零 等 一 次 注 意 比 较 与 的 大 小 关 系 若 不 相

5、 遇 正 确 若 相 遇 两 次 正 确 若 相 遇 一 次 正 确 若 不 相 遇 错 误 答 案 图 例 全 国 卷 多 选 甲 乙 两 车 在 平 直 公 路 上 同 向 行 驶 其 图 像 如图 所 示 已 知 两 车 在 时 并 排 行 驶 则在 时 甲 车 在 乙 车 后在 时 甲 车 在 乙 车 前 两 车 另 一 次 并 排 行 驶 的 时 刻 是 甲 乙 两 车 两 次 并 排 行 驶 的 位 置 之 间 沿 公 路 方 向 的 距 离 为 解 析 两 者 在 时 相 遇 根 据 对 称 时 刻 再 相 遇 所 以 二 者 上 一 次 相 遇 的 时 间 一 定 是 或 时

6、均 并 排 行 驶 故 错 误 计 算 时 的 梯 形 面 积 差 故 正 确 计算 时 间 内 甲 或 乙 图 像 下 方 包 围 的 梯 形 面 积 为 故 正 确 答 案 例 甲 乙 两 辆 汽 车 在 平 直 的 公 路 上 沿 同 一 方 向 做 直 线 运 动 时 刻 同 时 经 过 公 路 旁 的 同 一 个 路标 在 描 述 两 车 运 动 的 图 像 中 如 图 直 线 分 别 描 述 了 甲 乙 两 车 在 的 运 动 情 况 关 于 两车 之 间 的 位 置 关 系 下 列 说 法 正 确 的 是a(甲)b(乙)t/s1551152图 在 内 两 车 逐 渐 靠 近在 内

7、 两 车 逐 渐 远 离在 内 两 车 的 位 移 相 等在 时 两 车 在 公 路 上 相 遇解 析 这 就 是 上 一 道 题 的 母 题 选 项 容 易 选 错 面 积 差 变 大 只 是 变 化 率 减 小 错 误 在 内 两 车 逐 渐 靠 近 错 误 在 内 两 车 的 位 移 相 等 正 确 由 对 称 再 相 遇 可 知 时 两 车 相遇 错 误 答 案 例 甲 乙 两 车 在 公 路 上 沿 同 一 方 向 做 直 线 运 动 它 们 的 图 像 如 图 所 示 两 图 像 在 时 相 交于 点 在 横 轴 上 的 投 影 为 的 面 积 为 在 时 刻 乙 车 在 甲 车

8、前 面 相 距 为 已 知 此 后 两车 相 遇 两 次 且 第 一 次 相 遇 的 时 刻 为 则 下 面 四 组 和 的 组 合 可 能 是StPt1甲乙图 解 析 根 据 题 目 已 知 条 件 因 为 相 遇 两 次 则 必 有 故 错 误 当 时 相 遇 根 据 图 像 如图 梯 形 面 积 则 必 有 tt1t12图 答 案 例 全 国 卷 多 选 甲 乙 两 汽 车 在 同 一 条 平 直 公 路 上 同 向 运 动 其 速 度 时 间 图 像 分 别 如图 中 甲 乙 两 条 曲 线 所 示 已 知 两 车 在 时 刻 并 排 行 驶 下 列 说 法 正 确 的 是乙甲t t1

9、t2图 两 车 在 时 刻 也 并 排 行 驶 时 刻 甲 车 在 后 乙 车 在 前甲 车 的 加 速 度 大 小 先 增 大 后 减 小乙 车 的 加 速 度 大 小 先 减 小 后 增 大解 析 如 图 所 示 在 时 刻 甲 乙 两 车 并 排 行 驶 即 两 者 相 遇 由 于 对 称 时 刻 再 相 遇 可 知 两 次 相 遇时 刻 距 离 两 者 速 度 相 等 时 刻 的 时 间 相 等 所 以 两 者 在 时 刻 不 会 相 遇 故 错 误 从 时 刻 开 始 到 时 刻 甲 比 乙 多 走 的 路 程 并 且 在 时 刻 两 者 相 遇 所 以 时 刻 甲 在 乙 后 面

10、故 正 确 从 图 像 可 知 甲 的 加 速度 先 减 小 后 增 大 乙 的 加 速 度 先 减 小 后 增 大 故 错 误 正 确 乙甲t t1t2S图 答 案 对 于 运 动 图 像 中 的 追 及 相 遇 问 题 我 们 来 看 运 动 的 物 体 都 是 减 速 的 情 况匀 减 速现 甲 乙 两 人 在 同 一 直 线 上 运 动 其 图 像 如 图 所 示 和 表 示 所 在 三 角 形 的 面 积 由 于 在 图 像中 无 法 读 出 两 者 的 初 位 置 所 以 我 们 要 分 类 讨 论S1S2t甲乙图 甲 追 乙在 零 时 刻 时 甲 在 乙 后 方 距 离 为 处当

11、 时 两 者 相 遇 两 次 即 甲 在 两 者 速 度 相 等 前 走 过 的 距 离 不 是 很 大 使 甲 在 比 乙 多 走 的 前 提 下 大 于 的 部 分 比 小 使 得 乙 在 后 来 的 时 间 里 仍 然 能 追 上 甲当 时 两 者 相 遇 一 次当 时 两 者 不 会 相 遇甲 乙 同 时 同 地 出 发 两 者 不 会 再 相 遇乙 追 甲 两 者 不 会 再 相 遇甲 追 乙在 零 时 刻 时 甲 在 乙 后 方 距 离 为 处当 时 两 者 必 定 相 遇 两 次 即 甲 在 比 乙 多 走 的 前 提 下 大 于 的 部 分 肯 定 比 小 使得 乙 在 后 来

12、 的 时 间 里 仍 然 能 追 上 甲当 时 两 者 相 遇 一 次当 时 两 者 不 会 相 遇甲 乙 同 时 同 地 出 发 两 者 相 遇 一 次乙 追 甲 在 零 时 刻 时 乙 在 甲 后 方 距 离 为 处 当 时 乙 能 追 上 甲 两 者 相 遇 一 次 否 则 不会 相 遇例 甲 乙 两 个 物 体 从 同 一 位 置 沿 同 一 方 向 运 动 的 速 度 时 间 图 像 如 图 所 示 其 中 下 列 说法 正 确 的 是t1t2t甲乙图 时 刻 乙 物 体 在 前 甲 物 体 在 后 时 刻 甲 乙 两 个 物 体 之 间 的 距 离 最 小 时 刻 甲 乙 两 个

13、物 体 相 遇 时 刻 甲 乙 两 个 物 体 相 遇解 析 甲 乙 同 时 同 地 出 发 且 有 对 称 时 刻 再 相 遇 到 时 刻 两 者 所 走 过 的 距 离 相 等 所 以 时刻 两 者 相 遇 故 正 确 错 误 从 零 时 刻 开 始 甲 速 度 大 于 乙 直 到 时 刻 两 者 速 度 相 等 所 以 在 时 刻 前甲 在 乙 前 面 到 时 刻 两 者 相 距 最 远 故 错 误 答 案 t/s甲乙1510152010/m.s-1)图 例 年 月 日 沪 宁 高 速 上 海 至 无 锡 方 向 玉 祁 段 发 生 重 大 车 祸 现 场至 少 辆 车 连 环 相 撞

14、现 场 交 通 单 向 中 断 据 交 警 部 门 调 查 此 次 事 故 发 生 的 主要 原 因 是 雨 天 路 滑 及 突 然 出 现 的 团 雾 而 造 成 多 车 连 环 追 尾 如 图 所 示 是 模 拟在 该 高 速 公 路 上 甲 乙 两 车 刹 车 的 图 像 甲 车 在 后 乙 车 在 前 若 两 车 发 生 追尾 则 以 下 判 断 正 确 的 是两 车 一 定 是 在 至 之 间 的 某 时 刻 发 生 追 尾两 车 可 能 是 在 时 发 生 追 尾时 刻 两 车 间 距 可 能 大 于 甲 车 刹 车 的 加 速 度 大 小 是 乙 车 的 倍解 析 已 知 题 意

15、 为 甲 追 乙 且 甲 能 追 上 乙 所 以 两 者 只 能 在 及 之 前 的 时 间 内 发 生 追 尾 故 错 误 正 确 如 图 所 示 设 零 时 刻 两 者 相 距 要 使 两 者 会 发 生 相 遇 必 定 有 又 所 以故 错 误 根 据 图 像 可 以 算 出 两 者 加 速 度 甲 的 加 速 度 是 乙 的 两 倍 故 错 误 t/s甲乙1510152010/(m.s-1)S1S2图 答 案 图 像在 图 像 中 也 存 在 追 及 相 遇 的 问 题 其 中 相 遇 时 刻 即 为 图 像 交 点 的 时 刻 需 要 格 外 注 意 的 是 斜 率 的大 小 表 示

16、 速 度 需 要 区 分 到 底 是 谁 追 的 谁 例 多 选 如 图 所 示 直 线 和 曲 线 分 别 是 在 平 直 公 路 上 行 驶 的 汽 车 和 的 位 置 时 间 图 线 由 图 可 知bt1t2axt图 在 时 刻 车 追 上 车在 时 刻 两 车 运 动 方 向 相 反在 到 这 段 时 间 内 车 的 速 率 先 减 少 后 增 大在 到 这 段 时 间 内 车 的 速 率 一 直 比 车 大解 析 在 时 刻 通 过 斜 率 可 以 看 出 纵 然 在 时 刻 相 遇 也 是 车 追 上 车 或 者 可 以 理 解 为在 时 刻 之 前 点 位 置 在 点 位 置 之

17、 后 故 也 为 追 错 误 在 时 图 线 的 斜 率 相 反 运 动 方 向 相 反 正 确 通 过 斜 率 体 现 正 确 通 过 比 较 斜 率 可 知 错 误 答 案 例 在 平 直 公 路 上 行 驶 的 甲 车 和 乙 车 其 位 移 时 间 图 像 如 图 所 示 分 别 为 图 中 直 线 和 曲 线 由图 可 知bt1t2axt图 乙 车 运 动 方 向 始 终 不 变 时 刻 甲 车 在 乙 车 之 前 到 时 间 内 甲 车 的 平 均 速 度 小 于 乙 车 到 时 间 内 某 时 刻 两 车 的 速 度 可 能 相 同解 析 斜 率 改 变 错 误 时 相 遇 错

18、误 位 移 相 等 时 间 相 等 平 均 速 度 相 等 错 误 斜 率 有 可 能 相等 正 确 答 案 整 体 法 是 解 决 系 统 类 问 题 中 的 常 见 方 法 经 典 口 诀 为 外 整 内 分 本 方 法 通 常 应 用 在 连 接 体 问 题 中 该方 法 的 具 体 操 作 步 骤 及 方 法 论 将 会 在 下 一 章 节 中 进 行 讲 解 在 本 章 只 研 究 整 体 中 的 平 衡 类 问 题 把 多 个 物体 看 作 一 个 整 体 解 释 一 下 内 力 和 外 力 所 谓 内 力 即 受 力 及 施 力 物 体 都 在 系 统 之 内 这 种 力 称 之

19、 为 内 力 反 之 称 为外 力 例 多 选 如 图 所 示 质 量 分 别 为 的 两 个 物 体 通 过 轻 弹 簧 连 接 在 力 的 作 用 下 一 起 沿 水 平方 向 做 匀 速 直 线 运 动 在 地 面 上 在 空 中 力 与 水 平 方 向 成 角 则 所 受 支 持 力 和 摩 擦 力 正 确 的 是FfFNm2mF图 解 析 将 两 物 体 看 成 整 体 整 体 受 力 情 况 如 图 所 示 FNF(m1+m2)gFf图 故 故 选 答 案 例 多 选 如 图 所 示 两 相 同 轻 质 硬 杆 可 绕 其 两 端 垂 直 纸 面 的 水 平 轴 转 动 在 点 悬

20、 挂 一 重 物 将 两 相 同 木 块 紧 压 在 竖 直 挡 板 上 此 时 整 个 系 统 保 持 静 止 表 示 木 块 与 挡 板 间 摩擦 力 的 大 小 表 示 木 块 与 挡 板 间 正 压 力 的 大 小 若 挡 板 间 的 距 离 稍 许 增 大 后 系 统 仍 静 止 且 始 终等 高 则OmmO1O2挡板挡板图 变 小 不 变 变 小 变 大解 析 本 题 中 研 究 对 象 有 个 所 以 应 分 别 选 择 整 体 点 来 研 究 才 能 列 出 独 立 方 程 得 以 求 解 FfFfM+2m)g图 整 体 分 析 有 故 始 终 保 持 不 变 正 确 错 误

21、FFMg图 对 分 析 知 点 受 到 向 下 的 拉 力 大 小 等 于 不 变 当 两 硬 杆 间 的 夹 角 变 大 时 变 大 Nmgf图 对 木 块 分 析 如 图 所 示 有 其 中 和 均 增 大 故 变 大 正 确 错 误 答 案 本 章 对 这 部 分 的 做 题 逻 辑 及 知 识 体 系 进 行 重 新 整 理 将 大 学 物 理 课 本 中 的 达 朗 贝 尔 原 理 用 高 中 生听 得 懂 敢 用 敢 做 的 方 式 形 成 了 独 树 一 帜 的 做 题 方 法 整 体 隔 离 法 的 独 立 方 程 理 论 本 部 分 的 内 容 涉 及 单 个 物 体 及 多

22、 个 物 体 的 动 力 学 的 建 系 及 列 独 立 方 程 的 方 法 我 们 逐 个 梳 理 一 下 知 识体 系 力 的 分 解平 衡匀 加 速匀 速 圆 周 水 平 向 向单 体 或 系 统 建 立 坐 标 系 准 则平 衡 类 使 尽 可 能 多 的 力 落 在 轴 上 分 解 的 少 aGTN图 水 平 匀 速 圆 周 类 水 平 和 竖 直列 方 程平 衡 类独 立 方 程匀 加 速 类 匀 速 圆 周 类径 切关 联 方 程 安 电 洛 注 意 关 联 方 程 和 独 立 方 程 不 一 定 都 要 写 出 如 果 受 力 出 现 倾 斜 才 需 要 写 出 一 组 独 立

23、 方 程 方 向 和 方 向 如 果 物 体 受 力 是 横 平 竖 直 往 往 写 出 一 个 方 向 的 方 程 就 可 以 通 常 是 待 求 物 理 量 所 在 方 向 的 方 程 要 掌 握 当 多 物 体 存 在 时 的 动 力 学 独 立 方 程 组 的 书 写 方 式 即 当 存 在 个 单 独 的 研 究 对 象 时整 体 列 一 个 组 隔 离 受 力 少 的 列 个 组 横 平 竖 直 列 一 个 倾 斜 列 一 组有 临 界 的 先 临 界对 称 情 形 少 一 组以 上 就 是 整 体 隔 离 法 的 独 立 方 程 原 理 如 果 出 现 三 个 甚 至 更 多 的

24、 物 体 应 该 列 个 独 立 方 程 这 样才 会 使 得 方 程 数 不 多 不 少 恰 好 包 含 了 所 有 未 知 数 解 释 了 和 中 的 个 组 的 疑 惑 其 中 个 指 的 是 包 含 了 加 速 度 方 向 的 受 力 方 程 组 指 的 是 及 轴 方 向 当 物 体 受 力 是 水 平 竖 直 时 往 往 都 是 其 中 一 个 方 向 上 有 加 速 度 另 外 一 个 方 向 上 保 持 平 衡 需 要 列 出的 是 带 有 加 速 度 方 向 上 的 方 程 当 物 体 受 力 是 倾 斜 的 或 者 加 速 度 方 向 为 倾 斜 时 此 时 必 然 含 有

25、 角 度 因 此 需 要 写 出 两 个 方 向 才 能 满足 方 程 数 量 的 要 求 例 水 平 面 上 有 带 圆 弧 形 凸 起 的 长 方 形 木 块 木 块 上 的 物 体 用 绕 过 凸 起 的 轻 绳 与 物 体 相 连 与 凸 起 之 间 的 绳 是 水 平 的 用 一 水 平 向 左 的 拉 力 作 用 在 物 体 上 恰 使 物 体 保 持 相 对 静 止 如图 已 知 物 体 的 质 量 均 为 重 力 加 速 度 为 不 计 所 有 的 摩 擦 则 拉 力 应 为 多 大 BFC图 解 析 解 题 步 骤 包 含 三 个 单 独 的 研 究 对 象 整 体 受 力

26、分 析 发 现 所 受 力 方 向 为 横 平 和 竖 直 所 以 只 需 要 列 一 个 水 平 方 向 的 方 程 就 可 以 隔 离 受 力 少 的 发 现 所 受 力 方 向 仍 为 横 平 和 竖 直 设 绳 上 拉 力 为 列 出 一 个 水 平 方 向 的 方 程即 可 隔 离 发 现 所 受 力 为 竖 直 重 力 和 倾 斜 拉 力 其 中 还 包 含 一 个 位 置 角 度 绳 与 竖 直 方 向 夹角 因 此 需 要 列 出 水 平 和 竖 直 方 向 两 个 方 程 水 平 方 向 提 供 加 速 度 竖 直 方 向 保 持 平 衡 由 图 可 知 有 三 个 单 体

27、所 以 应 列 三 组 方 程 整 体 可 列 出 一 组 再 列 受 力 少 的 物 体 因 为 横 平 竖 直 所 以 只 用 列 出 一 个 方 程 设 物 体 受到 绳 的 拉 力 为 可 列 为 根 据 物 体 的 受 力 情 况 设 绳 的 拉 力 为 拉 力 与 竖 直 方 向 的 夹角 为 可 列 出 方 程 组解 方 程 根 据 与 解 得 又 把 代 入 得 槡把 槡 代 入 解 得 槡以 下 阐 述 可 证 明 上 述 方 程 组 已 足 够 解 题 物 体 的 方 程 组 和 上 述 方 程 组 已 重 复 都 能 得 出 正 解 设 物体 受 到 一 个 向 下 的

28、重 力 向 上 的 支 持 力 因 为 作 用 在 圆 弧 形 凸 起 上 相 当 于 压 着 圆 弧 形 凸 起 所 以 可 以 把 分 别 平 移 到 物 体 的 中 心 上 设 与 重 力 的 夹 角 为 可 列 出 关 于 物 体 的 方 程 组 解 方 程 也 可 得 到 槡答 案 槡例 如 图 所 示 的 三 个 物 体 质 量 分 别 为 带 有 滑 轮 的 物 体 放 在 光 滑 水 平 面 上 滑 轮 和 所 有接 触 面 的 摩 擦 力 以 及 绳 子 的 质 量 均 不 计 为 使 三 个 物 体 无 相 对 滑 动 水 平 推 力 应 为 多 少 m1m2m3图 解 析

29、 三 个 物 体 整 体 可 列 出 方 程 设 受 的 拉 力 为 在 水 平 方 向 上 根 据 牛 顿 第 二 定律 可 列 出 根 据 在 竖 直 方 向 由 力 的 平 衡 条 件 可 列 出 最 终 可 算 出 答 案 例 如 图 所 示 质 量 均 为 的 三 个 带 电 小 球 放 在 光 滑 的 绝 缘 水 平 面 上 彼 此 相 隔 的 距 离 为 比 球 的 半 径 大 许 多 球 带 电 荷 量 为 若 对 球 施 加 一 个 恒 力 要 使 三 球 始 终 保持 的 间 距 运 动 求 CBLLL图 恒 力 的 大 小 为 多 少 球 所 带 电 荷 量 为 多 少

30、带 何 种 电 荷 解 析 因 为 球 和 球 都 有 一 个 方 向 的 加 速 度 所 以 可 以 推 导 出 球 带 的 是 负 电 荷 与 球 相 斥 球 带 的 是 正 电 荷 与 球 相 吸因 为 三 球 质 量 相 等 所 以 整 体 方 程 列 为 球 的 受 力 方 程 组 可 列 为将 库 仑 力 公 式 代 入 整 理 可 得根 据 矢 量 三 角 形 力 的 合 成 可 分 析 判 断 出根 据 上 面 的 方 程 组 可 计 算 出 的 大 小 为 槡 球 所 带 的 电 荷 量 为 根 据 整 体 隔 离 法 独 立 方 程 原 理 中 总 结 方 法 论 中 的

31、第 五 点 受 力 方 向 上 出 现 对 称 则 少 列 一 组 方 程 因 为 与 对 称 可 少 列 一 组 关 于 球 的 方 程球 的 方 程 组 可 列 为代 入 可 得 出 正 解 即 证 明 了 因 为 球 球 的 对 称 关 系 所 以 它 们 的 质 量 及 所 带 电 荷 量 都 必 须相 等 答 案 的 大 小 为 槡 球 所 带 的 电 荷 量 为 带 正 电例 江 苏 卷 一 转 动 装 置 如 图 所 示 四 根 轻 杆 和 与 两 小 球 及 一 小 环 通 过 铰 链连 接 轻 杆 长 为 球 和 环 的 质 量 均 为 端 固 定 在 竖 直 的 轻 质 转

32、 轴 上 套 在 转 轴 上 的 轻 质 弹 簧 连 接 在 与小 环 之 间 原 长 为 装 置 静 止 时 弹 簧 长 为 转 动 装 置 并 缓 慢 增 大 转 速 小 环 缓 慢 上 升 弹 簧 始 终 在 弹 性限 度 内 忽 略 一 切 摩 擦 和 空 气 阻 力 重 力 加 速 度 为 求 图 弹 簧 的 劲 度 系 数 杆 中 弹 力 为 零 时 装 置 转 动 的 角 速 度 弹 簧 长 度 从 缓 慢 缩 短 为 的 过 程 中 外 界 对 转 动 装 置 所 做 的 功 解 析 因 为 对 称 所 以 只 用 写 两 组 方 程 设 杆 中 的 弹 力 分 别 为 杆 与

33、 转 轴的 夹 角 为 小 环 受 到 的 弹 力 设 为 弹 球 受 力 分 析 如 图 所 示对 于 球 可 列 出 方 程环 受 力 分 析 如 图 所 示对 于 环 可 列 出 方 程弹 mgF1FT1图 mgF1F1F弹图 针 对 弹 簧 可 列 出弹 解 得 设 杆 中 的 弹 力 分 别 为 弹 簧 长 度 为 球 受 到 的 力 有 重 力 一 个 沿 着 指 向 点 的 拉 力 方 向 上 力 为 零 即 设 球 到 弹 簧 的 距 离 为 为 球 实 际 上 是 做 圆 周 运 动所 以 可 列 出 关 于 球 的 方 程 组环 受 到 的 力 有 重 力 一 个 向 上

34、的 拉 力 方 向 上 均 无 力 所 以 不 用 写 水 平 方 向 上 的 受 力 只 写 竖直 方 向 的 受 力 所 以 可 列 出 关 于 球 的 方 程 再 把 和 的 方 程 组 写 出 来 可 列 为解 得 槡 当 弹 簧 长 度 为 时 球 受 重 力 方 向 的 拉 力 设 此 时 角 速 度 为 球 到 弹 簧的 距 离 为 根 据 弹 簧 长 度 改 变 说 明 装 置 成 压 缩 状 态 则 环 重 力 和 弹 力 弹 都 向 下 则 在 方 向 上 也 有一 个 拉 力 对 于 环 来 说 方 向 是 指 向 球 的 但 对 于 球 来 说 方 向 是 指 向 环

35、的 关 于 球 可 列 出 方 程 组关 于 环 可 列 出 方 程 弹补 充 其 他 条 件 表 达 出 弹 可 列 出 方 程 组弹 解 得 槡环 的 重 力 势 能 增 加 了 球 和 球 的 重 力 势 能 共 增 加 了 由 于 弹 簧 先 伸 长 了 再 缩 短 了 所 以 其 弹 性 势 能 变 化 为 所 以 可 列 出 系 统 总 功 得 出 答 案 槡 总 结 由 于 出 现 装 置 对 称 所 以 可 少 列 一 组 方 程 即 不 需 要 列 只 需 列 因 为 全 隔 离 也 不 需 要用 整 体 方 程 因 为 装 置 状 态 为 平 衡 所 以 写 出 各 自 一

36、 组 的 平 衡 方 程 组 由 于 带 有 角 速 度 做 圆 周 运动 所 以 要 写 出 一 组 带 有 角 速 度 与 圆 周 运 动 关 联 的 方 程 组 图 例 多 选 如 图 所 示 一 恒 力 通 过 动 滑 轮 拉 物 体 沿 光 滑 水 平 面 前 进 的 位 移 为 在 运 动 过 程 中 与 水 平 方 向 保 持 角 不 变 则 拉 力 对 物 体 做 的 功 为 解 析 方 法 一 以 物 体 为 研 究 对 象 如 图 中 点 所 示 利 用 力 的 合 成 对 点 受 力 分 析 得 拉 力 的 合 力为 物 体 水 平 方 向 位 移 是 此 时 合 力 与

37、 位 移 的 夹 角 为 则 由 公 式 得 正确 结 合 二 倍 角 公 式 可 得 正 确 图 方 法 二 从 运 动 的 合 成 与 分 解 角 度 理 解 如 图 所 示 物 体 水 平 位 移 为 将 其 分 解 为 沿 绳 方 向 与 垂直 于 绳 方 向 的 两 个 分 量 则 沿 绳 方 向 位 移 为 故 段 绳 拉 力 做 功 为 段 绳 拉 力 做 功 为 则 拉 力 对 物 体 做 的 功 为 正 确 结 合 二 倍 角 公 式 可 得 正 确 图 答 案 杆 交 点 速 度 类 问 题例 如 两 互 不 垂 直 的 轻 杆 在 同 一 平 面 内 运 动 速 度 分

38、别 为 速 度 方 向 垂 直 于 杆 如 图 所 示 当 两 杆相 交 时 交 点 为 夹 角 为 试 求 交 点 的 运 动 速 度 图 方 法 论为 了 便 于 理 解 此 处 不 使 用 运 动 的 合 成 与 分 解 采 用 小 量 分 析 法 即 在 很 小 的 时 间 差 内 求 出 交 点 的位 移 则 可 以 得 出 交 点 的 速 度 设 在 内 两 杆 位 移 分 别 为 和 交 点 运 动 到 位 置 如 图 所 示 利 用 几 何 关 系 有 由余弦定理 得 槡所以交点的运动速度为 槡化 简 得槡图 若 使 用 运 动 的 合 成 与 分 解 可 以 分 别 求 出

39、交 点 处 沿 着 两 杆 的 速 度 再 将 两 速 度 合 成 得 到 交 点 的 运 动 速度 该 方 法 较 为 繁 琐 建 议 学 生 采 用 小 量 分 析 法 解 决 此 类 问 题 例 两 个 相 同 的 正 方 形 铁 丝 框 按 如 图 所 示 放 置 并 沿 对 角 线 方 向 分 别 以 速 度 和 向 左 右 运 动 则 两 框 交 点 的 速 度 大 小 为图 槡槡 槡 解 析 采 用 小 量 分 析 法 在 时 间 内 设 交 点 运 动 到 两 铁 丝 框 的 位 移 分 别 为 和如 图 所 示 根 据 题 中 几 何 关 系 得槡槡根 据 勾 股 定 理 得

40、 槡槡槡所 以 交 点 的 速 度 为 槡 正 确 图 答 案 斜 面 平 抛 的 七 个 模 型例 如 图 所 示 倾 角 为 的 斜 面 顶 端 水 平 抛 出 一 钢 球 落 到 斜 面 上 已 知 抛 出 的 初 速 度 为 求 图 平 抛 运 动 的 时 间 平 抛 过 程 中 重 力 的 平 均 功 率 证 明 落 到 斜 面 上 时 的 速 度 方 向 与 斜 面 的 夹 角 为 一 定 值 何 时 离 斜 面 最 远 离 斜 面 的 最 远 距 离 离 斜 面 最 远 处 上 方 轨 迹 在 斜 面 上 的 投 影 光 垂 直 斜 面 照 射 与 下 方 轨 迹 在 斜 面 上

41、 投 影 的 比 值 与 的关 系 若 落 到 斜 面 上 时 速 度 仅 保 留 沿 斜 面 方 向 的 分 量 求 该 分 量 的 大 小 解 析 根 据 由 斜 面 回 斜 面 模 型 特 点 知 钢 球 的 位 移 偏 角 为 则 解 得 答 案 知 识 点 拓 展 区 分 重 力 的 平 均 功 率 与 瞬 时 功 率 即 其 中 关 于 平 均 功 率 有 如 下 推 导 在 匀 变 速 直 线 运 动 中 平 均 速 度 所 以 平 均 功 率 就 为 中 间 时 刻 的 瞬 时 功 率 即 平 抛 运 动 考 虑 功 率 时 其 受 力 只 有 竖 直 方 向 的 重 力 功

42、率 为 所 受 重 力 与 竖 直 方 向 的 速 度 的 乘 积 即 在 这 里 初 功 率 为 故 重 力 的 平 均 功 率 为 重 力 末 功 率 的 一 半 答 案 图 如 图 所 示 根 据 几 何 关 系 有由 于 是 定 值 则 速 度 偏 角 也 是 定 值 故 夹 角 为 定 值 即 无 论 钢 球 落 在 斜 面 哪 个位 置 其 速 度 方 向 与 斜 面 的 夹 角 都 为 定 值钢 球 离 斜 面 最 远 时 速 度 的 方 向 平 行 于 斜 面 利 用 反 证 法 证 明若 速 度 的 方 向 不 平 行 于 斜 面 则 存 在 垂 直 于 斜 面 的 速 度

43、分 量 物 体 仍 会 远 离 斜 面 故 离 斜 面 最 远 时 速度 的 方 向 平 行 于 斜 面 图 如 图 所 示 斜 面 倾 角 为 根 据 速 度 偏 角 公 式 得解 得 由 可 知 即 到 达 离 斜 面 最 远 处 所 用 时 间 为 总 运 行 时 间 的 一 半 答 案 图 将 初 速 度 和 重 力 加 速 度 沿 斜 面 和 垂 直 斜 面 方 向 分 解 如 图 所 示 可 知 钢 球 沿 斜 面 方 向 做 初 速 度 不 为 的 匀 加 速 直 线 运 动 垂 直 斜 面 方 向 上 做 类竖 直 上 抛 运 动 运 动 到 离 斜 面 最 远 处 所 用 时

44、 间 为本 方 法 也 可 用 于 的 解 答 根 据 解 得 答 案 图 如 图 所 示 题 意 即 为 与 的 大 小 关 系钢 球 在 沿 斜 面 做 初 速 度 不 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 根 据 到 达 离 斜 面 最 远 处 所 用 时间 为 总 平 抛 运 动 时 间 的 一 半 则 两 段 位 移 的 运 行 时 间 是 相 同 的 在 初 速 度 为 零 的 匀 加 速直 线 运 动 中 经 过 相 等 时 间 段 内 的 位 移 之 比 为 如 图 所 示图 在 初 速 度 不 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 中 如 图 所 示图 故 答 案 由 可

45、 知 钢 球 在 沿 斜 面 方 向 上 做 初 速 度 为 加 速 度 为 的 匀 加 速 直 线 运 动 由 可 知钢 球 的 运 动 时 间 根 据 运 动 学 规 律 得 答 案 例 如 图 所 示 可 视 为 质 点 的 两 物 体 由 斜 面 上 点 水 平 抛 出 分 别 落 在 斜 面 上 的 两 点 已 知 点 为 中 点 不 计 空 气 阻 力 则图 的 初 速 度 之 比 为 做 平 抛 运 动 的 时 间 之 比 为 做 平 抛 运 动 的 竖 直 位 移 之 比 为 落 在 斜 面 上 时 速 度 与 斜 面 的 夹 角 之 比 为 解 析 因 为 为 的 中 点 根

46、 据 几 何 关 系 得 抛 出 的 竖 直 位 移 是 抛 出 竖 直 位 移 的 一 半 正 确 利 用 比 值 类 问 题 先 表 后 比 常 数 为 的 方 法 分 析 根 据 得 槡故 平 抛 运 动 时 间 之 比 为 槡错 误 设 斜 面 倾 角 为 可 得 则 故 初 速 度 之 比 为 槡 错 误 因 为 落 点 在 斜 面 上 的 速度 方 向 与 斜 面 夹 角 是 定 值 所 以 两 夹 角 之 比 应 为 错 误 答 案 例 多 选 如 图 所 示 一 小 球 以 速 度 从 倾 角 为 的 斜 面 底 端 斜 向 上 抛 出 到 达 斜 面 上 的 点 时 速度 方

47、 向 恰 好 水 平 现 将 该 质 点 以 的 速 度 从 斜 面 底 端 沿 同 样 方 向 抛 出 之 后 到 达 斜 面 上 的 点 不 计 空 气阻 力 下 列 说 法 正 确 的 是图 小 球 到 达 点 时 速 度 方 向 也 恰 好 水 平小 球 到 达 两 点 的 速 度 之 比 为 两 点 距 离 斜 面 底 端 的 高 度 之 比 为 小 球 到 达 两 点 的 时 间 之 比 为 解 析 将 此 过 程 逆 向 思 考 即 考 查 平 抛 运 动 的 模 型 即 小 球 分 别 做 以 和 为 起 点 的 平 抛 运 动 正确 根 据 几 何 关 系 得 小 球 到 达

48、 两 点 的 速 度 之 比 为 错 误 因 为 故 到 达 两 点的 时 间 之 比 为 正 确 根 据 故 两 点 距 离 斜 面 底 端 的 高 度 之 比 为 错 误 答 案 例 倾 斜 雪 道 的 长 为 顶 端 高 为 下 端 经 过 一 小 段 圆 弧 过 渡 后 与 很 长 的 水 平 雪 道 相 接 如图 所 示 一 滑 雪 运 动 员 在 倾 斜 雪 道 的 顶 端 以 水 平 速 度 飞 出 在 落 到 倾 斜 雪 道 上 时 运 动 员 靠 改变 姿 势 进 行 缓 冲 使 自 己 只 保 留 沿 斜 面 的 分 速 度 而 不 弹 起 除 缓 冲 外 运 动 员 可

49、视 为 质 点 过 渡 轨 道 光 滑 其 长 度可 忽 略 设 滑 雪 板 与 雪 道 的 动 摩 擦 因 数 求 运 动 员 在 水 平 雪 道 上 滑 行 的 距 离 取 图 解 析 设 运 动 员 落 到 倾 斜 雪 道 上 的 时 间 为 此 时 距 离 水 平 雪 道 的 高 度 为 根 据 几 何 关 系 得 根 据 平 抛 运 动 的 规 律 得 列 出 动 能 定 理 方 程 得 解 得 运 动 员 在 水 平 雪 道 上 面 滑 行 距 离 答 案 高 考 天 体 物 理 题 目 中 有 一 类 问 题 为 判 断 哪 些 量 可 以 计 算 我 们 可 以 运 用 逆 向

50、 思 维 先 排 除 哪 些 量 不能 计 算 缩 短 解 题 时 间 由 前 面 提 及 的 天 体 独 立 方 程 理 论 我 们 一 般 可 列 出 以 下 方 程 或 方 程 中 的 都 可 以 同 时 消 去 即 无 法 通 过 计 算 得 出 因 此 无 法 计 算 的 是 质 量 和 与 直 接 相 关 的 能量 力 例 为 了 对 火 星 及 其 周 围 的 空 间 环 境 进 行 探 测 我 国 于 年 月 发 射 第 一 颗 火 星 探 测 器 萤 火 一号 假 设 探 测 器 在 离 火 星 表 面 高 度 分 别 为 和 的 圆 轨 道 上 运 动 时 周 期 分 别

51、为 和 火 星 可 视 为 质量 分 布 均 匀 的 球 体 且 忽 略 火 星 的 自 转 影 响 引 力 常 量 为 仅 利 用 以 上 数 据 可 以 计 算 出火 星 的 密 度 和 火 星 表 面 的 重 力 加 速 度火 星 的 质 量 和 火 星 对 萤 火 一 号 的 引 力火 星 的 半 径 和 萤 火 一 号 的 质 量火 星 表 面 的 重 力 加 速 度 和 火 星 对 萤 火 一 号 的 引 力解 析 无 法 计 算 的 是 质 量 和 力 即 萤 火 一 号 的 质 量 和 火 星 对 萤 火 一 号 的 引 力 无 法 计 算 故排 除 无 法 计 算 的 三 个

52、 选 项 正 确 答 案 例 据 媒 体 报 道 嫦 娥 一 号 卫 星 环 月 工 作 轨 道 为 圆 轨 道 轨 道 高 度 为 运 行 周 期 若还 知 道 引 力 常 量 和 月 球 平 均 半 径 仅 利 用 以 上 条 件 不 能 求 出 的 是月 球 表 面 的 重 力 加 速 度月 球 对 卫 星 的 吸 引 力卫 星 绕 月 运 行 的 速 度卫 星 绕 月 运 行 的 加 速 度解 析 无 法 计 算 的 是 与 质 量 有 关 的 力 即 月 球 对 卫 星 的 引 力 无 法 计 算 正 确 答 案 例 由 于 通 信 和 广 播 等 方 面 的 需 要 许 多 国 家

53、 发 射 了 地 球 同 步 轨 道 卫 星 这 些 卫 星 的质 量 可 以 不 同轨 道 半 径 可 以 不 同轨 道 平 面 可 以 不 同速 率 可 以 不 同解 析 同 步 卫 星 的 特 点 为 同 步 卫 星 旋 转 轨 道 平 面 必 须 在 赤 道 平 面 上 故 错 误 同 步 卫 星 旋 转周 期 与 地 球 自 转 周 期 相 同 设 地 球 质 量 为 半 径 为 卫 星 质 量 为 离 地 高 度 为 卫 星 运 行 周 期 为 根 据 万 有 引 力 定 律 及 关联 方 程 得 联 立 解 得 因 此 同 步 卫 星 轨 道 半 径 一 定 错 误 故 同 步

54、卫 星 运 行 速 率 相 同 错 误 由 于 卫 星 质 量 对 上 述 物 理 量 无 影 响 因 此 卫 星 质 量 可 以 不 同 正 确 答 案 例 北 京 卷 利 用 引 力 常 量 和 下 列 某 一 组 数 据 不 能 计 算 出 地 球 质 量 的 是地 球 的 半 径 及 重 力 加 速 度 不 考 虑 地 球 自 转 人 造 卫 星 在 地 面 附 近 绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 速 度 及 周 期月 球 绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 周 期 及 月 球 与 地 球 间 的 距 离地 球 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 的 周 期 及 地 球 与 太 阳 间

55、 的 距 离解 析 当 地 球 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 时 太 阳 为 中 心 天 体 地 球 视 为 旋 转 卫 星 地 球 质 量 无 法 计 算 正 确 答 案 例 多 选 艾 奥 是 木 星 的 四 颗 伽 利 略 卫 星 中 最 靠 近 木 星 的 一 颗 卫 星 资 料 表 明 艾 奥 表 面 的 重 力加 速 度 为 设 艾 奥 是 质 量 均 匀 分 布 的 球 体 艾 奥 表 面 的 第 一 宇 宙 速 度 为 艾 奥 围绕 木 星 做 匀 速 圆 周 运 动 若 引 力 常 量 已 知 由 此 可 以 求 出艾 奥 的 半 径艾 奥 的 密 度艾 奥 绕 木 星 运

56、 动 的 周 期艾 奥 绕 木 星 做 圆 周 运 动 的 半 径解 析 根 据 关 键 词 表 面 与 第 一 宇 宙 速 度 有 槡 解 得 由 于 艾 奥 表 面 的 重力 加 速 度 与 第 一 宇 宙 速 度 都 已 知 正 确 艾 奥 的 密 度 由 于 数 值 已 知 正 确 木 星 为 中 心 天 体 艾 奥 为 环 绕 卫 星 题 干 中 没 有 提 及 任 何 卫 星 围 绕 木 星 运 动 的 具 体 条 件 因 此 艾奥 运 动 周 期 及 半 径 无 法 计 算 错 误 答 案 r2r1m1m2图 如 图 所 示 两 颗 星 体 和 不 受 外 力 的 影 响 只 在

57、 彼 此 之 间 的 作 用 力 下 以 连线 上 的 某 点 为 圆 心 各 自 做 圆 周 运 动 且 系 统 稳 定 运 行 周 期 相 同 设 两 颗 星 体 到 点 的 距 离 分 别 为 根 据 万 有 引 力 独 立 方 程 及 关 联 方 程 得解 得即 两 颗 星 体 的 公 共 旋 转 中 心 位 于 两 颗 星 体 的 质 心 位 置 可 类 比 于 初 中 所 学 杠 杆 原 理 相 当 于 在 杠 杆 支 点 处 当 时 则 即 公 共 旋 转 中 心 无 限 接 近 于 某 一 星 体 质 心 也 就 是 中 心 天 体 模 型 由 槡可 知 当 时 则 则 与 根

58、 据 独 立 方 程 推 导 的 结论 槡 相 似 同 样 也 是 中 心 天 体 模 型 例 全 国 卷 多 选 年 人 类 第 一 次 直 接 探 测 到 来 自 双 中 子 星 合 并 的 引 力 波 根 据 科 学 家们 复 原 的 过 程 在 两 颗 中 子 星 合 并 前 约 时 它 们 相 距 约 绕 二 者 连 线 上 的 某 点 每 秒 转 动 圈 将 两 颗 中 子 星 都 看 作 是 质 量 均 匀 分 布 的 球 体 由 这 些 数 据 及 引 力 常 量 利 用 牛 顿 力 学 知 识 可 以 估 算 出 这 一时 刻 两 颗 中 子 星质 量 之 积质 量 之 和速

59、 率 之 和各 自 的 自 转 角 速 度解 析 由 题 意 可 知 双 中 子 星 合 并 前 距 离 之 和 与 运 动 周 期 则 根 据 槡可 求 出 双 中 子 星的 质 量 之 和 正 确 错 误 根 据 圆 周 运 动 公 式 得 速 率 之 和 总 总 正 确 根 据 只 可 求 出 星 体 旋 转 角 速 度 自 转 角 速 度 无 法 求 出 错 误 答 案 例 年 月 日 科 学 家 宣 布 激 光 干 涉 引 力 波 天 文 台 探 测 到 由 两 个 黑 洞 合 并 产 生 的引 力 波 信 号 这 是 在 爱 因 斯 坦 提 出 引 力 波 概 念 周 年 后 引

60、力 波 被 首 次 直 接 观 测 到 在 两 个 黑 洞 合 并 过 程中 由 于 彼 此 间 的 强 大 引 力 作 用 会 形 成 短 时 间 的 双 星 系 统 如 图 所 示 黑 洞 可 视 为 质 点 它 们 围 绕 连线 上 点 做 匀 速 圆 周 运 动 且 大 于 不 考 虑 其 他 天 体 的 影 响 下 列 说 法 正 确 的 是OB图 黑 洞 的 向 心 力 大 于 的 向 心 力黑 洞 的 线 速 度 大 于 的 线 速 度黑 洞 的 质 量 大 于 的 质 量两 黑 洞 之 间 的 距 离 越 大 的 周 期 越 小解 析 受 到 的 万 有 引 力 相 等 万 有

61、 引 力 提 供 向 心 力 两 者 向 心 力 相 等 错 误 由 题 意 可 知 两 个 黑洞 为 同 轴 转 体 角 速 度 相 等 根 据 得 黑 洞 的 线 速 度 较 大 正 确 根 据 双 星 体 系 结 论 又 因 为 得 错 误 根 据 双 星 体 系 结 论 槡得 黑 洞 之 间 的 总 距 离 增 大 总 质量 不 变 因 此 的 周 期 增 大 错 误 答 案 例 双 星 系 统 由 两 颗 恒 星 组 成 两 恒 星 在 相 互 引 力 的 作 用 下 分 别 围 绕 其 连 线 上 的 某 一 点 做 周 期 相 同的 匀 速 圆 周 运 动 研 究 发 现 双 星

62、 系 统 演 化 过 程 中 两 星 的 总 质 量 距 离 和 周 期 均 可 能 发 生 变 化 若 某 双 星 系统 中 两 星 做 圆 周 运 动 的 周 期 为 经 过 一 段 时 间 演 化 后 两 星 总 质 量 变 为 原 来 的 倍 两 星 之 间 的 距 离 变 为原 来 的 倍 则 此 时 圆 周 运 动 的 周 期 为 槡 槡 槡 槡解 析 比 值 问 题 中 先 表 达 后 正 比 常 量 均 当 根 据 双 星 体 系 结 论 总槡总总槡总 若 两 星 总 质量 变 为 原 来 的 倍 距 离 变 为 原 来 的 倍 则 周 期 变 为 原 来 的槡 倍 正 确 答

63、 案 BO图 例 神 奇 的 黑 洞 是 近 代 引 力 理 论 所 预 言 的 一 种 特 殊 天 体 探 寻 黑 洞 的 方 案 之 一是 观 测 双 星 系 统 的 运 动 规 律 天 文 学 家 观 测 河 外 星 系 大 麦 哲 伦 云 时 发 现 了 双 星 系 统 它 由 可 见 星 和 不 可 见 的 暗 星 构 成 两 星 视 为 质 点 不 考 虑 其 他 天 体的 影 响 围 绕 二 者 连 线 上 的 点 做 匀 速 圆 周 运 动 它 们 之 间 的 距 离 保 持 不 变 如图 所 示 引 力 常 量 为 由 观 测 能 够 得 到 可 见 星 的 速 率 和 运

64、行 周 期 可 见 星 所 受 暗 星 的 引 力 可 等 效 为 位 于 点 处 质 量 为 的 星 体 视 为质 点 对 它 的 引 力 设 和 的 质 量 分 别 为 试 求 用 表 示 求 暗 星 的 质 量 与 可 见 星 的 速 率 运 行 周 期 和 质 量 之 间 的 关系 式 解 析 由 题 意 可 知 所 受 的 引 力 可 以 等 效 为 位 于 点 的 星 体 对 它 的 引 力 即 由 万 有 引 力 定 律 公 式 得解 得 根 据 双 星 系 统 结 论 得 即 则 代 入 上 式 得 由 结 论 可 知 双 星 模 型 可 以 转 化 为 中 心 天 体 模 型

65、 与 之 间 的 关 系 可 以 转 化 为 与 的 关 系 根 据 万 有 引 力 定 律 圆 周 运 动 公 式 及 关 联 方 程 得 解 得答 案 绳 杆 连 接 体 类 动 能 定 理 问 题 的 解 题 方 法 见 一 物 体 写 一 动 能 定 理 即 对 每 一 个 物 体 进 行 受 力 分 析 并 写 出 其 动 能 定 理 的 独 立 方 程 需 要 注 意 的 是 连 接 物 体 的 绳 和 杆 作 为内 力 对 系 统 不 做 功 这 类 题 目 的 传 统 做 法 是 按 照 能 量 守 恒 定 律 或 机 械 能 守 恒 定 律 求 解 其 本 质 是 单 体 独

66、 立 方 程 的 化 简 合并 但 对 于 复 杂 题 目 的 分 析 仍 建 议 学 生 采 用 动 能 定 理 的 独 立 方 程 法 解 决 问 题 毕 竟 增 加 一 个 方 程 可 以 帮 助多 解 一 个 未 知 数 图 如 图 所 示 在 动 摩 擦 因 数 为 的 桌 面 上 一 轻 绳 通 过 定 滑 轮 连 着 质 量 分 别 为 和 的 两 物 体 现 有 一 个 大 小 为 的 拉 力 使 运 动 距 离 为 忽 略 空 气 阻 力 问 此 时 和 的 速 度 各 是 多 少 分 别 对 物 体 和 进 行 受 力 分 析 设 轻 绳 的 拉 力 为 轻 绳 拉 力 做

67、 功 为 由 于 和 连 接 在 同 一 条 轻 绳 上 且 物 体 运 动 方 向 均 沿 绳 方 向 故 分 别 对 和 列 出 动 能 定 理 独 立 方 程 及 关 联 方 程 得 联 立 解 得 槡虽 然 该 题 也 可 直 接 写 出 系 统 的 能 量 守 恒 式 即利 用 这 个 方 程 再 联 立 也 可 解 出 答 案 但 这 种 方 法 在 解 决 复 杂 的 运 动 过 程 时 对 系 统 的 分 析 将 会 变得 困 难 尤 其 是 内 力 做 功 的 判 断 等 在 此 依 然 建 议 学 生 使 用 动 能 定 理 的 独 立 方 程 法 解 决 问 题 解 题

68、步 骤物 体 动 能 定 理物 体 动 能 定 理关 联 速 度图 例 如 图 所 示 某 一 半 径 为 的 光 滑 半 圆 轨 道 的 右 方 有 一 质 量 为 的 小 球 通过 一 根 轻 绳 与 一 质 量 为 的 小 球 相 连 当 小 球 滑 至 轨 道 最 低 点 轻 绳 伸 直 时 两 小球 的 速 度 与 分 别 是 多 少 两 小 球 均 可 视 为 质 点 忽 略 空 气 阻 力 小 球 滑 至 轨 道 最 低 点 时 速 度 方 向 不 与 绳 子 方 向 平 行 如 图 所 示 进 行 分 解 可 得出 此 时 两 小 球 速 度 大 小 的 关 系 为 设 轻 绳

69、 拉 力 对 两 物 体 做 的 功 为 当 下 落 高 度 为 时 需 注 意 小 球 的 位 移 为 槡则 小 球 上升 高 度 为 槡图 分 别 列 出 和 的 动 能 定 理 独 立 方 程 及 关 联 方 程 得 槡联 立 方 程 组 解 得 槡槡槡槡例 如 图 所 示 一 轻 绳 连 接 两 个 小 球 放 在 半 圆 形 光 滑 器 件 上 左 边 的 小 球 质 量 为 右 边 的 小 球 质量 为 从 静 止 释 放 从 直 径 右 端 点 处 开 始 上 升 求 到 达 顶 部 时 所 受 的 支 持 力 两 小 球 均 可 视 为 质 点 忽 略 空 气 阻 力 图 解

70、析 设 轻 绳 的 拉 力 对 两 物 体 做 功 为 圆 弧 的 半 径 为 当 小 球 上 升 至 圆 弧 顶 部 时 下 落 距 离为 设 此 时 两 球 的 速 度 分 别 为 和 由 于 两 小 球 在 运 动 过 程 中 的 运 动 方 向 都 是 沿 绳 方 向 故 分 别 列 出 和 的 动 能 定 理 独 立 方 程 及 关 联 方 程 得 设 小 球 到 达 顶 部 时 所 受 的 支 持 力 为 对 进 行 受 力 分 析 此 时 有 联 立 方 程 组 解 得 答 案 例 如 图 所 示 光 滑 斜 面 倾 角 其 中 一 边 与 水 平 地 面 垂 直 斜 面 高 为

71、 斜 面 顶 点 有 一 光 滑 的定 滑 轮 物 块 和 的 质 量 分 别 为 和 通 过 轻 而 软 的 细 绳 连 接 并 跨 过 斜 面 顶 点 的 定 滑 轮 开 始 时 两 物块 都 位 于 到 地 面 的 垂 直 距 离 为 的 位 置 释 放 两 物 块 后 沿 斜 面 无 摩 擦 地 上 滑 沿 斜 面 的 竖 直 边 下 落 若物 块 恰 好 能 到 达 斜 面 的 顶 点 求 和 的 比 值 滑 轮 质 量 半 径 均 可 忽 略 图 图 解 析 根 据 题 中 数 据 进 行 分 析 如 图 所 示 故 两 物 块 的 运 动 分 为 两 个 过 程 过 程 一 物

72、块 牵 引 着 物 块 运 动 直 至 到 地 面 此 过 程 物 块 沿 斜 面 滑行 设 物 块 间 细 绳 拉 力 做 功 为 物 块 下 落 至 地 面 时 的 速 度 为 此 时 物 块 的速 度 为 分 别 列 出 和 的 动 能 定 理 独 立 方 程 及 关 联 方 程 得 过 程 二 物 块 继 续 上 升 至 斜 面 顶 点写 出 物 块 的 动 能 定 理 独 立 方 程 得代 入 数 据 解 得 答 案 abh图 例 全 国 卷 多 选 如 图 滑 块 的 质 量 均 为 套 在 固 定 竖 直 光 滑杆 上 与 光 滑 水 平 地 面 相 距 放 在 地 面 上 通

73、过 铰 链 用 刚 性 轻 杆 连 接 不 计 摩 擦 可 视 为 质 点 重 力 加 速 度 大 小 为 则落 地 前 轻 杆 对 一 直 做 正 功落 地 时 速 度 大 小 为槡下 落 过 程 中 其 加 速 度 大 小 始 终 不 大 于 落 地 前 当 的 机 械 能 最 小 时 对 地 面 的 压 力 大 小 为 解 析 滑 块 落 地 时 设 轻 杆 对 滑 块 做 功 为 杆 此 时 的 速 度 为 方 向 竖 直 向 下 的 速 度 为 方向 水 平 向 右 故 两 滑 块 的 速 度 关 系 为 分 别 列 出 滑 块 和 的 独 立 方 程 得 杆 杆 联 立 解 得 槡

74、故 轻 杆 对 滑 块 先 做 正 功 后 做 负 功 对 滑 块 先 做 负 功 后做 正 功 故 错 误 正 确 在 下 落 过 程 中 轻 杆 对 先 做 负 功 后 做 正 功 当 轻 杆 对 滑 块 做 正 功 时 轻 杆 对滑 块 的 拉 力 方 向 沿 杆 向 下 则 此 时 的 加 速 度 大 于 故 错 误 由 于 轻 杆 对 滑 块 先 做 负 功 后 做 正 功 当轻 杆 对 滑 块 作 用 力 恰 好 为 时 滑 块 的 机 械 能 最 小 滑 块 仅 受 重 力 和 支 持 力 作 用 在 竖 直 方 向 上 平 衡 故 正 确 答 案 例 如 图 质 量 为 的 物

75、 体 经 一 轻 质 弹 簧 与 下 方 地 面 上 的 质 量 为 的 物 体 相 连 弹 簧 的 劲 度系 数 为 都 处 于 静 止 状 态 一 条 不 可 伸 长 的 轻 绳 绕 过 轻 滑 轮 一 端 连 物 体 另 一 端 连 一 轻 挂 钩 开 始时 各 段 绳 都 处 于 伸 直 状 态 上 方 的 一 段 绳 沿 竖 直 方 向 现 在 挂 钩 上 挂 一 质 量 为 的 物 体 并 从 静 止 状 态释 放 已 知 它 恰 好 能 使 离 开 地 面 但 不 继 续 上 升 若 将 换 成 另 一 个 质 量 为 的 物 体 仍 从 上 述图 初 始 位 置 由 静 止 状

76、 态 释 放 则 这 次 刚 离 地 时 的 速 度 大 小 是 多 少 已 知 重 力 加 速 度为 方 法 一 过 程 一 挂 钩 上 仅 挂 物 体 恰 能 使 物 体 离 地 但 不 继 续 上 升 这 说 明 最 终三 个 物 体 速 度 均 为 零设 轻 绳 拉 力 做 功 为 弹 簧 弹 力 做 功 为 弹 物 体 上 升 的 高 度 为 分 别 列 出 物 体 和 的 动 能 定 理 独 立 方 程 得 弹 过 程 二 挂 钩 上 挂 物 体 设 此 过 程 轻 绳 拉 力 做 功 为 物 体 上 升 和 物 体 下 落 的 高 度 均 为 物 体 刚 离 地 时 物 体 的

77、速 度 大 小 为 分 别 列 出 物 体 和 的 动 能 定 理 独 立 方 程 得 弹 联 立 方 程 组 解 得 槡当 物 体 处 于 静 止 状 态 时 弹 簧 压 缩 长 度 为 当 物 体 上 升 至 恰 好 能 使 物 体 离 地 时 弹 簧 拉 伸 长 度 为 故 当 物 体 恰 好 离 地 时 物 体 下 落 的 高 度 和 物 体 上 升 的 高 度 恰 好 为 弹 簧 被 拉 伸 的 长 度 与 被 压 缩的 长 度 之 和 即 解 得 槡方 法 二 差 值 法 即 利 用 简 化 合 并 方 程过 程 一 中 挂 钩 仅 挂 物 体 过 程 二 中 挂 钩 仅 挂 物

78、体 过 程 一 中 三 个 物 体 末 态 速 度 均 为 零 过 程 二 中 物体 和 的 速 度 大 小 为 即 两 个 过 程 中 相 当 于 重 力 做 功 使 得 和 组 成 的 系 统 动 能 发 生 变 化 列 出系 统 动 能 定 理 表 达 式 得解 得 槡物 体 上 升 和 物 体 下 落 的 高 度 求 解 过 程 同 方 法 一解 得 槡答 案 槡例 多 选 如 图 所 示 倾 角 高 为 的 固 定 斜 面 底 端 与 水 平 面 平 滑 相 连 质 量 分 别 为 的 两个 小 球 用 一 根 长 为 的 轻 绳 相 连 球 置 于 斜 面 顶 端 现 由 静 止

79、释 放 两 球 球 与 弧 形 挡 板 碰 撞过 程 时 间 极 短 无 机 械 能 损 失 且 碰 后 沿 斜 面 下 滑 两 球 最 终 均 滑 到 水 平 面 上 已 知 重 力 加 速 度 为 不 计 一 切摩 擦 两 球 均 可 视 为 质 点 且 忽 略 在 拐 角 处 的 能 量 损 失 则图 球 刚 滑 至 水 平 面 时 的 速 度 大 小 为槡 球 刚 滑 至 水 平 面 时 的 速 度 大 小 为 槡 两 小 球 在 水 平 面 上 不 可 能 相 撞在 球 沿 斜 面 下 滑 的 过 程 中 轻 绳 对 球 先 做 正 功 后 不 做 功图 解 析 需 要 引 起 注

80、意 的 是 由 于 轻 绳 仅 在 小 球 上 升 过 程 中 做 功 故选 取 小 球 从 斜 面 顶 端 下 滑 至 水 平 面 的 全 过 程 进 行 动 能 定 理 独 立 方 程 分析 这 与 例 的 解 题 方 法 是 不 同 的 由 题 意 分 析 当 小 球 从 斜 面 顶 端 下滑 至 水 平 面 时 小 球 下 滑 至 斜 面 中 点 设 此 时 小 球 与 小 球 的 速 度分 别 为 与 两 小 球 运 动 方 向 是 沿 绳 方 向 故 设 轻 绳 拉 力 做功 为 写 出 此 时 两 小 球 的 动 能 定 理 独 立 方 程 得 联 立 解 得 槡故 正 确 设

81、小 球 滑 至 地 面 时 的 速 度 为 列 出 小 球 从 斜 面 中 点 滑 至 地 面 的动 能 定 理 方 程 得 解 得 槡 故 正 确 由 于 故 两 小 球 必 然 相撞 故 错 误 在 小 球 从 斜 面 顶 端 下 滑 至 斜 面 中 点 的 过 程 中 轻 绳 对 小 球 做 正 功 在 小 球 从 斜 面 中 点下 滑 至 水 平 面 的 过 程 中 轻 绳 对 小 球 不 做 功 故 正 确 答 案 例 多 选 如 图 所 示 滑 块 的 质 量 均 为 套 在 固 定 倾 斜 直 杆 上 倾 斜 杆 与 水 平 面 成 角 套 在 固 定 水 平 的 直 杆 上 两

82、 杆 分 离 不 接 触 两 直 杆 间 的 距 离 忽 略 不 计 且 杆 足 够 长 通 过 铰 链 用 长 为 的 刚 性 轻 杆 初 始 时 轻 杆 与 水 平 面 成 连 接 从 静 止 释 放 开 始 沿 水 平 面 向 右 运 动 不 计 一 切 摩 擦 滑 块 均 视 为 质 点 在 运 动 的 过 程 中 下 列 说 法 正 确 的 是图 当 到 达 与 同 一 水 平 面 时 槡当 到 达 与 同 一 水 平 面 时 的 速 度 为槡 滑 块 到 达 最 右 端 时 的 速 度 为槡 滑 块 最 大 动 能 为 解 析 本 题 属 于 典 型 的 后 续 过 程 自 探 究

83、 问 题 系 统 的 运 动 分 为 三 个 过 程过 程 一 两 滑 块 到 达 同 一 水 平 面设 轻 杆 对 两 滑 块 做 功 为 杆 两 滑 块 下 滑 至 水 平 面 时 的 速 度 分 别 为 和 速 度 方 向 如 图 所 示 由 图中 的三角函数关系可知 分别列出滑块 和滑块 的动能定理独立方程 得 杆 杆 联 立 方 程 解 得 槡 故 错 误 正 确 图 过 程 二 滑 块 到 达 最 右 端由 于 滑 块 下 滑 到 水 平 面 后 会 继 续 沿 直 杆 向 下 滑 动 故 滑 块 也 会 继 续 向 右 滑 动 当 刚 性 轻 杆 与 倾 斜杆 垂 直 时 速 度

84、 方 向 如 图 所 示 设 此 时 滑 块 和 滑 块 的 速 度 分 别 为 和 两 滑 块 的 速 度 关 系 为解 得 故 此 时 滑 块 到 达 最 右 端 设 由 静 止 释 放 滑 块 到 滑 块 到 达 最 右 端 的过 程 中 轻 杆 对 滑 块 做 功 为 杆 分 别 列 出 滑 块 和 滑 块 的 动 能 定 理 独 立 方 程 得 槡 杆 杆 联 立 方 程 解 得 槡槡故 错 误 图 过 程 三 滑 块 获 得 最 大 动 能图 当 轻 杆 下 滑 到 与 水 平 面 垂 直 时 此 时 轻 杆 对 不 做 功 滑 块 动 能最 大 速 度 方 向 如 图 所 示 设

85、 由 静 止 释 放 滑 块 到 轻 杆 与 水 平 杆 垂直 过 程 中 轻 杆 对 滑 块 做 功 为 杆 设 此 时 滑 块 和 滑 块 的 速 度 分 别为 和 由 三 角 关 系 可 知 两 滑 块 的 速 度 关 系 为 分 别 列 出 滑 块 和 滑 块 的 动 能 定 理 独 立 方 程 得 杆 杆 联 立 方 程 解 得 正 确 答 案 完 全 弹 性 碰 撞小 球 或 物 块 之 间 发 生 弹 性 碰 撞 过 程 中 满 足 动 能 守 恒 以 及 动 量 守 恒 m 1m 2图 在 光 滑 水 平 面 上 存 在 两 个 质 量 分 别 为 的 物 块 其 中 物 块

86、初 速 度 为 物 块 静 止 碰 撞 过 后二 者 速 度 分 别 为 此 为 动 碰 静 模 型 满 足 动 能 守 恒 及 动 量 守 恒 可 列 出变 式 得解 得 整 理 得 称 之 为 速 度 差 公 式 此 公 式 说 明 两 物 体 碰 撞 前 后 相 对 速 度 相 等 二 者 的 质 心 守 恒不 受 外 力 作 用 表 明 质 心 速 度 不 变 利 用 速 度 差 公 式 动 量 守 恒 定 律 可 表 示 为解 得 其 中 为 动 碰 静 模 型 中 两 物 体 相 互 碰 撞 后 的 速 度 传 递 系 数m 1m 2图 传 递 系 数 物 体 获 得 的 某 物

87、理 量 与 物 体 可 提 供 的 相 同 物 理 量 的 比 值 完 全 弹 性 碰 撞 过 程 的 传 递 系 数 类 型 速 度 传 递 系 数 当 最 大 时 有 即 时 有 当 最 小 时 有 即 时 有 总 结 大 球 撞 小 球 小 球 倍 数 走 速 度 传 递 有 最 大 即 大 球 碰 撞 小 球 时 有 最 大 的 速 度 传 递 系 数 为 小球 碰 后 速 度 为 大 球 初 速 度 的 两 倍 动 量 传 递 系 数 当 最 大 时 有 即 时 有 当 最 小 时 有 即 时 有 总 结 小 球 撞 墙 原 速 反 弹 动 量 传 两 倍 即 小 球 撞 击 远 大

88、 于 本 身 质 量 的 墙 壁 以 原 速 度 大 小 反 弹 小球 动 量 改 变 量 为 原 来 动 量 的 两 倍 动 能 传 递 系 数其 中 当 最 大 即 时 当 最 小 即 时 总 结 质 量 相 等 速 度 交 换 动 能 传 递 达 最 大 即 质 量 相 等 的 两 物 体 发 生 弹 性 碰 撞 时 速 度 大 小 发 生 交换 动 能 传 递 系 数 最 大 为 例 碰 撞 过 程 中 的 能 量 传 递 规 律 在 物 理 学 中 有 着 广 泛 的 应 用 为 探 究 这 一 规 律 采 用 多 球 依 次 碰 撞 碰 撞前 后 速 度 在 同 一 直 线 上 且

89、 无 机 械 能 损 失 的 简 化 力 学 模 型 如 图 所 示 在 固 定 光 滑 水 平 轨 道 上 质 量 分 别 为 的 若 干 小 球 沿 直 线 静 止 相 间 排 列 给 第 个 球 的 初 动 能 从 而 引 起 各 球 的 依 次 碰 撞 定义 第 个 球 经 过 依 次 碰 撞 后 获 得 的 动 能 和 之 比 为 第 个 球 对 第 个 球 的 动 能 传 递 系 数 求 若 为 确 定 的 已 知 量 求 为 何 值 时 值 为 最 大 图 解 析 由 动 能 传 递 系 数 结 论 可 得 第 个 球 对 第 个 球 的 动 能 传 递 系 数 可 表 示 为

90、其 中 整 理 得 将 代 入 可 得 当 时 最 大 答 案 当 时 值 最 大动 碰 动 模 型m 1m 2图 在 光 滑 水 平 面 上 分 别 以 初 速 度 运 动 的 物 体 发 生 弹 性 碰 撞 碰 撞 后 速 度 变 为由 动 量 守 恒 和 动 能 定 理 可 得由 得 由 得 得 上 式 可 化 为 速 度 差 公 式 即 物 体 碰 撞 前 后 的 相 对 速 度 相 等 该 公 式 的 物 理 意 义 为 由 两 个 物 体 组 成 的 系 统 质 心 守 恒 质 心 向 前 做 匀 速 直 线 运 动 由 于 动 能 定 理 方 程 式 中 带 有 二 次 方 项

91、处 理 过 程 较 繁 杂 因 此 联 立 动 量 守 恒 方 程 与 速 度 差 公 式 更 方 便计 算解 得 两 边 同 时 加 上 得化 简 得 其 中可 理 解 为 完 全 非 弹 性 碰 撞 中 的 共 同 速 度 共 上 式 可 写 作 共 其 物 理 意义 为 完 全 弹 性 碰 撞 的 过 程 中 包 含 了 完 全 非 弹 性 碰 撞 该 过 程 分 析 如 下初 始 状 态 下 有 两 个 初 速 度 不 同 的 小 球 在 光 滑 水 平 面 上 运 动 一 段 时 间 后 发 生 碰 撞 图 碰 撞 过 程 中 两 个 小 球 相 互 挤 压 当 挤 压 限 度 达

92、到 最 大 时 两 者 达 到 共 同 速 度 此 时 小 球 受 到 内 力 即向 外 的 弹 力 最 大 F 内F 内 共图 两 个 小 球 分 开 并 继 续 运 动 图 对 比 两 个 过 程 可 以 发 现 压 缩 与 弹 开 过 程 中 内 力 对 称 大 小 相 等 压 缩 与 弹 开 的 距 离 也 相 等 因 此 两 个 过 程 中 内 力 做 功 冲 量 都 是 相 同 的 两 个 过 程 速 度 的 相 对 差 值 压 缩 弹 开 即 共 共 共 与 前 面 推 导 结 果 相 同 同 理 可 写 出 的 等 式 最 终 整 理 得 动 碰 动 模 型 满 足 下 列 等

93、 式共 共 则 即 完 全 弹 性 碰 撞 完 全 非 弹 性 碰 撞 反 冲 运 动 RBO图 例 如 图 所 示 半 径 为 的 光 滑 圆 形 轨 道 固 定 在 竖 直 面 内 小 球 质 量 分别 为 为 待 定 系 数 球 从 轨 道 与 圆 心 等 高 处 由 静 止 开 始 沿 轨 道 下 滑 与 静 止于 轨 道 最 低 点 的 球 相 撞 碰 撞 后 球 能 达 到 的 最 大 高 度 均 为 碰 撞 中 无 机 械能 损 失 重 力 加 速 度 为 试 求 待 定 系 数 第 一 次 碰 撞 刚 结 束 时 小 球 各 自 的 速 度 和 球 对 轨 道 的 压 力 小

94、球 在 轨 道 最 低 处 第 二 次 碰 撞 刚 结 束 时 各 自 的 速 度 并 讨 论 小 球 在 轨 道 最 低 处 第 次 碰 撞 结 束 时 各 自 的 速 度 解 析 碰 撞 前 后 由 系 统 机 械 能 守 恒 分 析 可 得解 得 规 定 向 右 为 正 方 向第 一 次 碰 撞 后 设 两 小 球 的 速 度 分 别 为 小 球 上 升 过 程 中 机 械 能 守 恒二 者 上 升 高 度 相 同 说 明 碰 撞 后 的 速 度 大 小 相 等 质 量 较 小 的 球 撞 击 球 球 反 弹 二 者 速 度 方 向相 反 故槡 对 进 行 受 力 分 析则 球 对 轨

95、道 的 压 力记 第 二 次 碰 撞 后 小 球 的 速 度 分 别 为 第 二 次 依 旧 发 生 完 全 弹 性 碰 撞 满 足 动 量 守 恒 定 律与 动 能 定 理解 得 槡 方 向 向 右对 由 机 械 能 守 恒得 依 此 类 推 可 以 得 到 规 律为 奇 数 次 时 两 个 小 球 碰 撞 反 弹 速 度 大 小 为槡 方 向 相 反 为 偶 数 次 时 球 静 止 速 度 为 零 球 反 弹 速 度 为 槡答 案 球 速 度 槡 方 向 向 右 球 速 度 槡 方 向 向 左 球 对 轨 道 的 压 力 为 奇 数 次 时 球 速 度 大 小 为 槡 方 向 向 左 球

96、速 度 大 小 为槡 方 向 向 右 为 偶 数 次 时 球 速 度 大 小 为 槡 方 向 向 左 球 静 止 速 度 为 动 碰 静 模 型m 1m 2图 如 图 所 示 在 光 滑 水 平 面 上 有 一 速 度 为 质 量 为 的 物 体 撞 击 静 止 的 质 量 为 的 物 体 碰 撞 后 二者 共 速 这 个 过 程 称 为 完 全 非 弹 性 碰 撞 可 列 出 等 式共共 解 得 此 为 系 统 动 能 的 损 失 转 化 方 向模 型 转 化 为 系 统 热 能如 图 所 示 有 一 速 度 为 质 量 为 的 子 弹 射 向 质 量 为 的 物 体 二 者 最 后 达 到

97、 共 速 如 图 所 示 光 滑 水 平 面 上 有 质 量 为 的 静 止 木 板 木 板 上 有 一 速 度 为 质 量 为 的 物 块 叠 放在 上 面 最 终 二 者 也 以 共 同 速 度 运 动 两 种 情 况 两 物 体 最 终 达 到 共 速 原 因 是 过 程 中 系 统 摩 擦 力 做 功 系 统 的 动 能 转 化 为 摩 擦 热 m 1m 2图 m 1m 2图 以 上 方 叠 块 模 型 为 例 深 入 分 析 如 图 所 示 m 1fm 2s 1s 2f图 上 方 物 块 所 受 摩 擦 力 向 左 做 负 功 下 方 木 板 所 受 摩 擦 力 向 右 做 正 功

98、运 动 一 段 时 间 后 二 者 达 到 共 速 物 块 距 离 原 来 的 位 置 为 木 板 距 离 原 来 的 位 置 为 物 块 相 对 木 板 运 动 了 则 对 物 块 和 木 板 由 机 械 能 守 恒 分 析 可 得共 共 以 上 两 式 相 加 得 到共 机 械 能 变 化 量 全 部 转 化 为 摩 擦 热 为 摩 擦 力 与 相 对 运 动 距 离 的 乘 积 即以 上 推 导 可 以 总 结 出 可 通 过 对 单 个 物 体 进 行 动 能 定 理 分 析 结 合 得 到 系 统 动 能 定 理 的 表 达 式 这 也 是 由 独 立 方 程 得 到 关联 方 程

99、的 一 种 表 现 系 统 动 能 变 化 量 等 于 内 力 外 力 做 功 的 总 和 即 系 外 内 该 计 算 有 别 于 系 统 冲 量 定 理和 动 力 学 计 算 后 者 计 算 过 程 中 无 需 考 虑 内 力 的 作 用 解 题 过 程 中 画 出 双 状 态 图 可 更 清 晰 地 表 示 物 体 之 间 的 相 对 距 离 模 型 转 化 为 电 热 双 棒 模 型 导 体 棒 在 等 宽 导 轨 上 运 动如 图 所 示 在 平 行 光 滑 的 导 轨 上 导 轨 足 够 长 水 平 放 置 着 两 根 等 宽 导 体 棒 其 中 初 始 时 左 边 的 导 体 棒有

100、 向 右 的 速 度 右 边 的 导 体 棒 静 止 周 围 磁 场 均 匀 分 布 一 段 时 间 后 两 根 导 体 棒 共 速 m 1m 2图 推 导 过 程 左 端 导 体 棒 向 右 端 导 体 棒 靠 近 的 过 程 中 二 者 产 生 方 向 相 反 的 感 应 电 动 势 由 右 手 定 则 判 断电 流 方 向 左 手 定 则 判 断 安 培 力 方 向 可 得 左 端 导 体 棒 受 到 向 左 的 安 培 力 作 用 安 培 力 做 负 功 右 端 导 体 棒受 到 向 右 的 安 培 力 作 用 安 培 力 做 正 功 m 1m 2F 安F 安12图 导 体 棒 所 受

101、 安 培 力安 总由 于 左 端 导 体 棒 速 度 较 大 产 生 的 感 应 电 动 势 也 较 大 因 此 回 路 中 总 电 动 势右 端 导 体 棒 做 加 速 度 逐 渐 减 小 的 加 速 运 动 左 端 导 体 棒 做 加 速 度 逐 渐 减 小 的 减 速 运 动 二 者 的 相 对 速度 逐 渐 减 小 最 终 使 电 动 势 为 零 两 根 导 体 棒 不 再 受 安 培 力 作 用 以 恒 定 的 共 同 速 度 向 前 运 动 两 根 导 体 棒的 速 度 变 化 如 图 所 示 t图 方 法 总 结 初 速 度 为 的 导 体 棒 是 驱 动 整 个 系 统 向 前

102、 运 动 的 主 动 棒 初 始 静 止 的 导 体 棒 是 从 动 棒 当 二者 达 到 共 速 之 后 无 法 分 辨 哪 个 是 主 动 或 者 从 动 棒 可 记 为 双 棒 傍 地 走 安 能 辨 我 是 主 从 系 统 动 能 损 失 转 化 为 电 热 电如 图 所 示 将 一 个 封 闭 的 线 框 与 一 个 半 框 嵌 套 在 一 起 放 置 于 匀 强 磁 场 中 二 者 均 可 导 电 线 框 初 速 度为 设 半 框 的 边 界 足 够 长 线 框 始 终 嵌 套 在 其 中 同 理 最 终 线 框 与 半 框 达 到 共 速 图 导 体 棒 在 不 等 宽 的 光

103、滑 导 轨 上 运 动m 1m 2F 安 2F 安 1l1l221图 如 图 所 示 两 根 导 体 棒 在 足 够 长 的 导 轨 上 运 动 导 轨 间 存 在 磁 场 左 端 导 体 棒 初 速 度 为 在 磁 场中 有 效 长 度 为 右 端 导 体 棒 静 止 在 磁 场 中 有 效 长 度 为 两 根 导 体 棒 相 对 距 离 缩 小 的 过 程 中 左 端 导 体棒 受 到 向 左 的 安 培 力 右 端 导 体 棒 受 到 向 右 的 安 培 力 安 培 力 为安 回 路 中 电 流 磁 场 相 等 但 由 于 磁 场 中 的 有 效 长 度 不 同 二 者 所 受 的 安

104、培 力 不 同 安 安 回 路 中 两 段 产 生 的 感 应 电 动 势 分 别 为回 路 中 总 电 动 势总 最 终 达 到 稳 定 状 态 时总 安 两 根 导 体 棒 速 度 不 变 由 于 因 此 最 终 两 根 导 体 棒 速 度 变 化 如 图 所 示 t21图 导 体 棒 所 受 安 培 力 的 产 生 依 附 于 外 界 的 磁 场 属 于 外 力 因 此 系 统 动 量 不 守 恒 但 依 旧 满 足 动 量 定 理安 安 模 型 转 化 为 重 力 势 能相 关 的 模 型 有 小 车 模 型 斜 面 模 型 如 图 和 图 所 示 21图 12图 以 小 车 模 型

105、为 例 光 滑 水 平 面 上 停 放 着 质 量 为 的 小 车 上 方 悬 挂 质 量 为 的 小 球 小 球 有 水 平 向 右的 初 速 度 整 个 过 程 中 系 统 损 失 动 能 转 化 为 重 力 势 能 小 球 可 上 摆 达 到 的 最 大 高 度 解 得 该 模 型 受 重 力 所 以 竖 直 方 向 上 动 量 不 守 恒 它 属 于 水 平 方 向 动 量 守 恒 斜 面 模 型 同 理 模 型 转 化 为 弹 性 势 能图 如 图 所 示 在 一 块 表 面 光 滑 的 木 板 上 一 端 叠 放 着 一 初 速 度 为 的 物 块 另 一 端 固 定 着 一 段

106、弹 簧 物块 向 前 运 动 挤 压 弹 簧 速 度 减 小 由 机 械 能 守 恒 分 析 可 知 系 统 动 能 转 化 为 弹 性 势 能 即弹 模 型 转 化 为 电 势 能如 图 所 示 一 带 负 电 小 球 以 初 速 度 进 入 小 车 上 方 的 电 容 器 受 到 向 右 的 电 场 力 因 此 电 容 器 受 到向 左 的 反 作 用 力 2负F 电F 电+-图 系 统 损 失 动 能 转 化 为 电 势 能 为 二 者 相 对 距 离 动 碰 动 模 型如 图 所 示 光 滑 水 平 面 上 有 两 个 物 体 质 量 分 别 为 初 速 度 分 别 为 二 者 发 生

107、 完 全 非 弹性 碰 撞 后 合 为 一 体 共 同 向 前 运 动 由 动 量 守 恒 定 律 和 系 统 损 失 的 动 能 可 得m 1m 2图 共共 二 者 共 同 速 度共 将 共 代 入 表 达 式 得 表 示 两 物 体 间 的 相 对 速 度 将 物 体 视 为 静 止 可 知 动 碰 动 模 型 的 动 能 损 失 与 动 碰 静 模 型 的 动能 损 失 本 质 相 同 完 全 非 弹 性 碰 撞 非 完 全 弹 性 碰 撞为 了 分 清 二 者 概 念 我 们 需 要 引 入 恢 复 系 数 的 概 念 设 碰 撞 前 碰 撞 后 后前 即 碰 撞 后 与 碰 撞 前

108、的 相 对 速 度 比 值 为 恢 复 系 数 其 中 后 称 为 分 离 速 度 前 称 为 接 近 速 度 只 与物 体 材 料 有 关 若 要 发 生 碰 撞 则 不 能 为 负 值 它 的 取 值 范 围 为 此 时 发 生 完 全 非 弹 性 碰 撞 发 生 非 完 全 弹 性 碰 撞 满 足 动 量 守 恒 动 能 守 恒 发 生 完 全 弹 性 碰 撞 子 弹 打 穿 木 块 物 块 碰 撞 都 是 非 完 全 弹 性 碰 撞 中 的 常 见 模 型 以 物 块 碰 撞 模 型 为 例 如 图 所 示 两 个 初 速 度 不 同 的 物 块 在 光 滑 水 平 面 上 发 生 碰

109、 撞 产 生 一 定 的 能 量损 失 且 分 离 后 不 共 速 图 由 动 量 守 恒 定 律 和 动 能 损 失 得引 入 动 量 守 恒 式 可 化 简 为将 代 入 动 能 损 失 表 达 式 化 简 得 例质 量 为 具 有 向 右 初 速 度 的 物 块 放 置 于 一 质 量 为 的 箱 子 中 二 者 表 面 均 完 全 光 滑 若 恢 复 系数 槡若 要 使 损 失 的 动 能 不 超 过 初 动 能 的 应 碰 撞 几 次 12mm图 解 析 方 法 一 直 接 计 算设 碰 撞 后 物 块 速 度 为 箱 子 速 度 为 碰 撞 过 程 中 满 足 动 量 守 恒 根

110、据 恢 复 系 数 的 相 关 表 达 式 联 立两 式 得解 得 第 一 次 碰 撞 动 能 损 失 第 二 次 碰 撞 时 物 块 在 相 对 箱 子 后 退 的 过 程 中 与 箱 子 的 另 一 边 发 生 碰 撞 设 第 二 次 碰 撞 后 物 体 箱 子 的 速 度 分 别 为 联 立 恢 复 系 数 与 动 量 守 恒 表 达 式第 二 次 碰 撞 动 能 损 失 同 理 可 计 算 出 将 动 能 损 失 相 加 令 总 解 得 因 此 碰 撞 次 数 方 法 二 利 用 相 对 动 能 计 算mm2图 物 块 与 箱 子 碰 撞 可 简 化 为 两 个 物 体 发 生 相 互

111、 碰 撞 的 模 型 动 碰 静 与 动 碰 动 模 型 的 本 质 相 等 两 个 物 体碰 撞 过 后 转 变 为 动 碰 动 模 型 如 图 所 示 光 滑 水 平 面 上 有 质 量 相 等 均 为 的 两 物 体 物 体 初 始 速 度 为 物 体 初 始 速 度为 质 心 速 度 此 时 可 视 为 系 统 整 体 动 能 系 统 实 际 动 能相 对 动 能第 一 次 碰 撞 后 设 物 体 速 度 分 别 为 则 相 对 动 能同 理 第 二 次 碰 撞 后 相 对 动 能由 得 由 得 继 续 推 导 可 得 第 次 碰 撞 后 相 对 动 能 为 碰 撞 前 的 倍 若 最

112、 后 一 次 碰 撞 后 系 统 实 际 动 能 恰 好 为 则 相 对 动 能其 中 将 槡代 入 上 式 解 得 因 此 最 多 碰 撞 次 答 案 本 讲 系 统 地 总 结 了 静 电 场 章 节 中 的 公 式 将 传 统 题 型 进 行 综 合 分 析 得 到 一 般 题 型 中 的 设 问 及 解 决 方法 即 五 问 五 法 十 五 公 式 公 式 总 结库 仑 力库 静 电 力 常 量 适 用 场 景 三 小 球 平 衡 小 球 碰 触 先 中 和 后 平 分 场 的 静 电 表 示 形 式场 强 一 般 定 义 式 带 电 体 周 围 的 电 荷 所 受 到 场 源 电 荷

113、 对 其 的 电 场 力 与 其 电 荷 自 身 所 带 电 荷 量 始 终 成 正 比 仅 适 用 于 点 电 荷 产 生 的 场 强 仅 适 用 于 匀 强 电 场 场 的 动 电 表 示 形 式电 场 力 做 功 与 路 径 无 关 仅 与 初 末 位 置 有 关电 势 差 电 势 任 意 一 点 的 电 势 等 于 该 点 与 零 电 势 点 之 间 的 电 势 差 零 电 势 点 通 常 为 无 穷 远 处 沿 着 电 场 线 的 方 向 电 势 逐 渐 降 低 电 势 能 电 电 场 力 做 正 功 电 势 能 减 小 注 意 在 运 算 时 要 带 正 负匀 强 电 场本 式 为

114、 矢 量 点 乘 式 故 不 带 正 负 且 电 容 器 电 容 的 定 义 式 电 容 的 决 定 式 粒 子 运 动示 波 器 侧 移 距 离 公 式 关 于 电 势 定 义 的 考 查例 一 平 行 板 电 容 器 的 电 容 为 两 极 板 间 的 距 离 为 上 极 板 带 正 电 电 荷 量 为 下 极 板 带 负 电 电荷 量 也 为 它 们 产 生 的 电 场 在 无 穷 远 处 的 电 势 为 零 两 个 带 异 种 电 荷 的 小 球 用 一 绝 缘 刚 性 杆 相 连 小 球 的电 荷 量 都 为 杆 长 为 且 现 将 它 们 从 无 穷 远 处 移 动 到 电 容 器

115、 内 两 极 板 之 间 处 于 图 中 所 示 的 静 止状 态 杆 与 板 面 垂 直 在 此 过 程 中 求 电 场 力 对 两 个 小 球 所 做 的 功 设 两 球 移 动 过 程 中 极 板 上 电 荷 分 布情 况 不 变+q-q图 解 析 总 功 等 于 正 电 荷 做 的 功 加 上 负 电 荷 做 的 功 设 图 中 正 电 荷 小 球 位 置 为 负 电 荷 小 球 位 置 为 再 根 据 公 式 求 解 则 又 得 到 答 案 关 于 在 运 算 时 的 正 负 问 题 见 如 下 例 题例 已 知 某 电 场 中 现 在 要 搬 运 一 电 荷 量 为 的 电 荷 从

116、 点 运 动 到 点 搬 运 过 程 中 电 场 力 所 做 的 功 为 多 少 电 荷 在 点 时 所 具 有 的 电 势 能 为 多 少 一 般 解 法 先 判 断 大 小 后 讨 论 正 负做 功 大 小 为 由 点 运 动 到 点 电 势 降 低 则 电 场 线 方 向 由 指 向 正 电 荷 运 动 过 程 中 电 场 力 做 正 功 故 大 招 解 法 运 算 时 带 正 负 则 答 案 关 于 电 势 能 和 电 势 的 正 负 均 表 达 大 小 的 问 题 见 如 下 例 题例 如 图 在 空 间 中 有 个 场 源 电 荷 带 负 电 在 点 和 点 处 都 有 一 电 荷

117、 分 别 为 和 把 两 电 荷分 别 移 到 无 穷 远 的 位 置 它 们 分 别 克 服 电 场 力 做 功 相 等 比 较 和 谁 大 谁 小 ABqAqB图 解 析 由 题 意 可 知 两 电 荷 带 的 都 是 正 电 因 为 所 以 由 图 可 知 所 以 答 案 五 问 五 法比 较 场 强 大 小电 场 线 密 的 地 方 场 强 大 电 场 线 疏 的 地 方 场 强 小 密 大 疏 小 等 势 线 也 可 用 此 方 法 判 断 比 较 电 势 大 小沿 着 电 场 线 方 向 的 电 势 逐 渐 减 小 顺 小 逆 大 比 较 电 压 大 小利 用 式 子 关 于 利

118、用 定 性 分 析 见 如 下 例 题例 证 明 在 电 场 强 度 较 大 的 地 方 等 电 势 差 的 等 势 线 较 密 解 析 如 图 所 示 分 别 有 的 等 势 线 此 即 等 差 的 等 势 线 相 邻 等 差 的 等 势 线 间 电 压相 等 根 据 公 式 和 间 的 场 强 较 大 所 以 和 的 距 离 比 较 短 即 等 差 的 等 势 线较 密 0 5 VU=d1 0 V图 判 断 做 功 情 况受 力 方 向 与 运 动 方 向 同 向 则 电 场 力 做 正 功 反 向 则 电 场 力 做 负 功 同 正 反 负 比 较 电 势 能 大 小根 据 例 多 选

119、某 电 场 的 电 场 线 分 布 如 图 所 示 以 下 说 法 正 确 的 是bdc图 点 场 强 大 于 点 场 强点 电 势 高 于 点 电 势若 将 一 试 探 电 荷 由 点 释 放 它 将 沿 电 场 线 运 动 到 点若 在 点 再 固 定 一 点 电 荷 将 一 试 探 电 荷 由 移 至 的 过 程 中 电 势 能 减 小解 析 判 断 场 强 大 小 根 据 密 大 疏 小 从 图 中 可 看 出 点 的 场 强 大 错 误 判 断 电 势 高 低 根 据 顺小 逆 大 可 看 出 点 的 电 势 比 高 正 确 到 并 非 直 线 由 力 与 运 动 关 系 可 知 电

120、 荷 不 会 沿 电 场 线 运 动 到点 错 误 如 果 不 放 那 么 电 场 力 做 正 功 电 势 能 减 小 放 了 也 是 一 样 做 正 功 电 势 能 减 小 正 确 答 案 例 多 选 如 图 所 示 一 电 场 的 电 场 线 分 布 关 于 轴 沿 竖 直 方 向 对 称 是 轴 上 的 三 个点 且 点 在 轴 右 侧 则xOyNP图 点 的 电 势 比 点 的 电 势 高将 负 电 荷 由 点 移 动 到 点 电 场 力 做 正 功 两 点 间 的 电 势 差 大 于 两 点 间 的 电 势 差在 点 静 止 释 放 一 带 正 电 粒 子 该 粒 子 将 沿 轴 做

121、 直 线 运 动解 析 判 断 电 势 高 低 根 据 顺 小 逆 大 从 图 中 可 看 出 点 的 电 势 高 正 确 根 据 得 到 电 势 能 升 高 电 场 力 做 负 功 错 误 根 据 可 知 之 间 的 电 势 差 更 大 错 误 在 点 静 止 释放 一 带 正 电 粒 子 该 粒 子 的 受 力 方 向 始 终 指 向 轴 正 方 向 则 该 粒 子 将 沿 轴 做 直 线 运 动 正 确 答 案 设 粒 子 质 量 为 电 荷 量 为 初 始 速 度 为 零 加 速 电 压 为 偏 转 电 压 为 两 极 板 长 度 为 宽 度 为极 板 右 边 缘 与 屏 距 离 列

122、出 每 个 过 程 的 独 立 方 程 加 速 过 程 中 的 动 能 定 理 偏 转 过 程 中 的 平 抛 运 动 公 式 如 图 所 示 的 几 何关 系 图 加 速偏 转 侧 移 距 离观 察 的 表 达 式 可 知 前 后 两 项 关 于 每 个 变 量 的 单 调 性 相 同 据 此 可 定 量 判 断 侧 移 距 离 随 各 物 理 量的 变 化 关 系 例 如 图 所 示 电 子 在 电 势 差 为 的 加 速 电 场 中 由 静 止 开 始 运 动 然 后 射 入 电 势 差 为 的 两 块 平行 极 板 间 的 电 场 中 入 射 方 向 跟 极 板 平 行 整 个 装 置

123、 处 在 真 空 中 重 力 可 忽 略 在 满 足 电 子 能 射 出 平 行 板 区的 条 件 下 下 述 四 种 情 况 中 一 定 能 使 电 子 的 偏 转 角 变 大 的 是图 变 大 变 大 变 小 变 大 变 大 变 小 变 小 变 小解 析 由 可 知 根 据 单 调 性 变 小 或 变 大 可 使 变 大 答 案 例 如 图 是 示 波 管 的 工 作 原 理 图 电 子 经 电 场 加 速 后 垂 直 于 偏 转 电 场 方 向 射 入 偏 转 电 场 若 加 速 电压 为 偏 转 电 压 为 偏 转 电 场 的 极 板 长 度 与 极 板 间 的 距 离 分 别 为 和

124、 为 电 子 离 开 偏 转 电 场 时 发 生的 偏 转 距 离 取 单 位 偏 转 电 压 引 起 的 偏 转 距 离 来 描 述 示 波 管 的 灵 敏 度 即 该 比 值 越 大 则 灵 敏 度 越 高 则 下 列 哪 种 方 法 可 以 提 高 示 波 管 的 灵 敏 度l图 增 大 增 大 减 小 减 小 解 析 首 先 根 据 已 知 公 式 导 出 灵 敏 度 的 表 达 式 由 可 知 因 此 要 提 高 灵 敏 度 需 要减 小 答 案 本 节 内 容 总 结 独 立 图 形 理 论 二 方 形 区 域 即 双 边 限 制 区 域 根 据 数 学 方 法 求 解 几 何 长

125、 度 即 粒 子运 动 半 径 根 据 可 求 解 相 关 参 数 此 方 法 即 为 根 据 几 何 求 半 径 根 据 半 径 求 其 他 现 总 结 方 形 磁 场中 的 基 础 图 形 双 边 限 制 方 形 场 平 进 斜 出粒 子 运 动 轨 迹 如 图 所 示 作 出 速 度 方 向 垂 线 两 垂 线 交 点 即 为 圆 心 竖 直 方 向 位 移 为 由 勾 股 定 理 得 化 简 得 再 由 求 其 他r-LrO图 类 比 平 抛 运 动如 图 和 所 示 分 别 为 平 抛 运 动 与 圆 周 运 动 示 意 图 根 据 平 抛 运 动 轨 迹 方 程 得 根 据 上 面

126、 公 式 推 导 圆 周 运 动 半 径 公 式 得 根 据 轨 迹 方 程 思 想 式 进 一 步 说 明 该 曲 线 为 抛 物 线 轨 迹 式 进 一 步 说 明 该 曲 线 为 圆 轨 迹 y平 抛 运 动图 y圆 周 运 动图 例 多 选 长 为 的 水 平 极 板 间 有 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 如 图 所 示 磁 感 应 强 度 为 板 间 距离 也 为 板 不 带 电 现 有 质 量 为 电 荷 量 为 的 带 正 电 粒 子 不 计 重 力 从 极 板 间 左 边 中 点 处 垂 直 磁 感 线以 速 度 水 平 射 入 磁 场 欲 使 粒 子 不 打 在

127、 极 板 上 可 采 用 的 办 法 是+qLL图 使 粒 子 的 速 度 使 粒 子 的 速 度 使 粒 子 的 速 度 使 粒 子 的 速 度 解 析 由 于 粒 子 可 向 右 飞 离 磁 场 区 域 也 可 向 左 飞 离 磁 场 区 域 故 分 两 种 情 况 当 粒 子 速 度 足够 大 时 粒 子 向 右 飞 出 取 粒 子 恰 从 极 板 右 边 缘 飞 出 的 临 界 情 况 有 解 得 速度 当 粒 子 速 度 较 小 时 粒 子 向 左 飞 出 取 粒 子 恰 从 极 板 左 边 缘 飞 出 的 临 界 情 况 有 解 得 速 度 因此为使粒子不打在极板上 速度应满足 或

128、 正 确 答 案 例 全 国 卷 如 图 边 长 为 的 正 方 形 内 存 在 匀 强 磁 场 磁 感 应 强 度 大 小 为 方 向 垂 直于 纸 面 所 在 平 面 向 外 边 中 点 有 一 电 子 发 射 源 可 向 磁 场 内 沿 垂 直 于 边 的 方 向 发 射 电 子 已知 电 子 的 比 荷 为 则 从 两 点 射 出 的 电 子 的 速 度 大 小 分 别 为abcd图 槡槡解 析 本 题 与 上 题 类 似 由 题 可 知 从 点 飞 出 的 电 子 运 动 半 径 为 从 点 飞 出 的 电 子 运 动 半 径 为由 进 一 步 计 算 即 可 判 断 正 确 答 案

129、 例 如 图 所 示 在 一 个 边 长 为 的 正 六 边 形 区 域 内 存 在 磁 感 应 强 度 为 方 向 垂 直 于 纸 面 向 里 的 匀强 磁 场 三 个 相 同 的 带 正 电 的 粒 子 比 荷 为 先 后 从 点 沿 方 向 以 大 小 不 等 的 速 度 射 入 匀 强 磁 场 区域 粒 子 在 运 动 过 程 中 只 受 到 磁 场 力 作 用 已 知 编 号 为 的 粒 子 恰 好 从 点 飞 出 磁 场 区 域 编 号 为 的 粒 子恰 好 从 点 飞 出 磁 场 区 域 编 号 为 的 粒 子 从 边 上 的 某 一 点 垂 直 边 界 飞 出 磁 场 区 域

130、则EFBCD图 编 号 为 的 粒 子 在 磁 场 区 域 内 运 动 的 时 间 为 编 号 为 的 粒 子 在 磁 场 区 域 内 运 动 的 时 间 为 三 个 粒 子 进 入 磁 场 的 速 度 依 次 增 加三 个 粒 子 在 磁 场 内 运 动 的 时 间 依 次 增 加解 析 本 题 讨 论 选 项 从 和 两 点 飞 出 的 粒 子 竖 直 方 向 位 移 相 同 而 从 点 飞 出 的 粒 子 水 平 方向 位 移 大 于 从 点 飞 出 的 粒 子 水 平 方 向 位 移 由 可 知 对 于 粒 子 的 判 断 可 以 根据 粒 子 的 情 况 得 出 一 般 规 律 即

131、其 他 条 件 相 同 时 粒 子 速 度 越 大 越 不 容 易 发 生 偏 移 答 案 例 如 图 所 示 是 一 对 水 平 放 置 的 平 行 金 属 板 板 间 存 在 着 竖 直 向 下 的 匀 强 电 场 一 个 不 计 重 力的 带 电 粒 子 从 两 板 左 侧 正 中 间 位 置 以 初 速 度 沿 平 行 于 金 属 板 的 方 向 进 入 场 区 带 电 粒 子 进 入 场 区 后 将 向上 偏 转 并 恰 好 从 板 的 右 侧 边 缘 飞 出 若 撤 去 电 场 在 两 金 属 板 间 加 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 则 相 同 的 带电 粒 子 从

132、 同 一 位 置 以 相 同 的 速 度 进 入 场 区 后 将 向 下 偏 转 并 恰 好 从 板 的 右 边 缘 飞 出 现 上 述 的 电 场 和 磁 场同 时 存 在 于 两 金 属 板 之 间 仍 让 相 同 的 带 电 粒 子 从 同 一 位 置 以 相 同 的 速 度 进 入 场 区 则 下 面 的 判 断 正 确 的 是aEb图 带 电 粒 子 将 做 匀 速 直 线 运 动带 电 粒 子 将 偏 向 板 一 方 做 曲 线 运 动带 电 粒 子 将 偏 向 板 一 方 做 曲 线 运 动无 法 确 定 带 电 粒 子 做 哪 种 运 动解 析 首 先 不 能 简 单 地 认

133、为 在 两 个 力 分 别 作 用 下 粒 子 偏 移 距 离 相 同 则 两 力 大 小 相 同 应 进 行 定 量 的计 算 分 别 求 出 电 场 力 和 洛 伦 兹 力 的 大 小 进 行 比 较 从 而 得 出 结 论 设 板 间 距 离 为 板 长 为 粒 子 在 电场 力 作 用 下 向 上 做 类 平 抛 运 动 有 解 得 粒 子 在 洛 伦 兹 力 作 用 下 向 下 做 圆 周 运动 根 据 方 形 区 域 结 论 得 解 得 则 电 场 力 大 于 洛 伦 兹 力 故 正 确 答 案 本 节 内 容 总 结 独 立 图 形 理 论 三 圆 形 区 域 即 圆 形 限 制

134、 区 域 以 下 结 论 在 考 场 中 不 要 求 推 导 证 明 会 应 用 即 可粒 子 运 动 轨 迹 满 足 指 心 入 背 心 出 现 证 明 如 下在 半 径 为 圆 心 为 的 圆 形 磁 场 区 域 中 粒 子 由 点 运 动 到 点 轨 迹 如 图 所 示 轨 迹 半 径 为 作出 速 度 方 向 的 垂 线 两 垂 线 交 点 即 为 轨 迹 圆 心 若 证 明 粒 子 运 动 轨 迹 满 足 指 心 入 背 心 出 则 需 证 明 共 线 由 于 作 出 速 度 方 向 的 垂 线 则 证 明 即 可 利 用 重 要 的 辅 助 线 双 心 连 线 即 连 接 可 证

135、得 则 又 为 速 度 方 向 的 垂 线 则 出 射 速 度 的 反 向 延 长 线 过 圆 心 BARrOOr图 指 心 入 背 心 出 后 侧 移 距 离如 图 所 示 即 为 速 度 偏 转 角 则 圆 心 角 为 由 几 何 关 系 及 二 倍 角 公 式 得 解 得 侧 移 距 离 BmgRLdRrOO2屏r图 任 意 方 向 射 入 速 度 交 点 两 圆 圆 心 三 点 共 线在 半 径 为 圆 心 为 的 圆 形 磁 场 区 域 中 粒 子 由 点 运 动 到 点 轨 迹 如 图 所 示 轨 迹 半 径 为 轨迹 圆 心 为 延 长 点 处 速 度 所 在 直 线 及 作 点

136、 处 速 度 所 在 直 线 的 反 向 延 长 线 交 点 为 则 三 点共 线 现 证 明 如 下 根 据 得 根 据 得 根 据 得 所 以 即 三 点 共 线BMARrOO324r图 ab图 例 如 图 所 示 一 半 径 为 的 圆 表 示 一 柱 形 区 域 的 横 截 面 纸 面 在 柱 形 区 域 内 加一 方 向 垂 直 于 纸 面 的 匀 强 磁 场 一 质 量 为 电 荷 量 为 的 粒 子 沿 图 中 虚 线 方 向 在 圆 上 的 点 射 入 柱 形 区 域 在 圆 上 的 点 离 开 该 区 域 离 开 时 速 度 方 向 与 虚 线 垂 直 圆 心 到 虚 线的

137、距 离 为 现 将 磁 场 换 为 平 行 于 纸 面 且 垂 直 于 图 中 虚 线 的 匀 强 电 场 同 一 粒 子 以 同 样 速度 沿 虚 线 方 向 在 点 射 入 柱 形 区 域 也 在 点 离 开 该 区 域 若 磁 感 应 强 度 大 小 为 不 计 重力 求 电 场 强 度 的 大 小 aObrrOCM图 解 析 圆 形 场 区 任 意 方 向 射 入 符 合 圆 形 磁 场 区 域 中 的 第 种 情 况 根 据 速 度 交点 两 圆 圆 心 三 点 共 线 作 出 速 度 方 向 交 点 速 度 垂 线 方 向 交 点 如 图 所 示 注意 点 及 点 不 确 定 是

138、否 在 圆 形 磁 场 上 切 勿 根 据 直 觉 或 视 觉 将 图 形 特 殊 化 则 轨 迹 半 径 可 得 四 边 形 为 正 方 形因 为 三 点 共 线由 向 作 垂 线 垂 足 为 则 根 据 勾 股 定 理 得 又 得 则 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 根 据 解 得 根 据 平 抛 运 动 公 式 得 解 得 将 和 代 入 解 得 答 案 BCO6 0 图 例 如 图 所 示 圆 形 区 域 内 有 垂 直 于 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 一 个 带 电 粒 子 以 速 度 从 点 沿 直 径 方 向 射 入 磁 场 经 过 时 间 从 点 射 出 磁 场 与

139、 成 角 现 将 带 电 粒 子 的 速 度 变 为 仍 从 点 沿 原 方 向 射 入 磁 场 不 计 重 力 则 粒 子 在 磁 场 中的 运 动 时 间 变 为BRRCAOOO6 0 速 度 偏 转 角3 R3 3 R图 解 析 指 心 入 背 心 出 符 合 圆 形 磁 场 区 域 中 的 第 情 况 如 图 所 示 与 夹 角 即 为 第 一 次 运 动 的 速 度 偏 转 角 所 以 第 一 次 圆 周 运 动 的 圆 心角 为 速 度 由 变 成则 半 径 变 成在 上 取 距 离 近的 三 等 分 点 即 为 第 二 次 运 动 的 圆 心 分 别 连 接 两 圆 圆 心 与

140、与 由几 何 关 系 得 槡槡因 此 第 二 次 圆 周 运 动 的 圆 心 角 为 再由 得 正 确 答 案 b图 例 如 图 所 示 半 径 为 的 圆 是 一 圆 柱 形 匀 强 磁 场 区 域 的 横 截 面 纸 面 磁 感 应 强度 大 小 为 方 向 垂 直 于 纸 面 向 外 一 电 荷 量 为 质 量 为 的 粒 子 沿 平 行 于 直 径 的 方 向 射 入 磁 场 区 域 射 入 点 与 的 距 离 为 已 知 粒 子 射 出 磁 场 与 射 入 磁 场 时 运 动 方 向间 的 夹 角 为 则 粒 子 的 速 率 为 不 计 重 力 解 析 由 题 意 可 得 速 度 偏

141、 转 角 为 根 据 速 度 偏 转 角 等 于 倍 位 移 偏 转 角 则 位 移 偏 转 角 为 根 据位 移 偏 转 角 作 出 位 移 方 向 如 图 所 示 与 圆 周 交 点 即 为 出 射 点 根 据 速 度 偏 转 角 等 于 圆 心 角 在 入 射 速度 垂 线 上 找 到 圆 心 使 得 连 接 与 入 射 点 连 接 根 据 条 件 由 几 何 关 系 得 四 边 形 为 平 行 四 边 形 则 即 根 据 解 得 abBDCO3 0 3 0 OR入出R2图 答 案 例 在 直 径 为 的 圆 形 磁 场 区 域 内 存 在 着 匀 强 磁 场 磁 感 应 强 度 为 磁

142、 场 方 向 垂 直 圆 面 指 向 纸 外 一 电荷 量 为 质 量 为 带 正 电 的 粒 子 从 磁 场 区 域 的 一 条 直 径 上 的 点 沿 纸 面 射 入 磁 场 其 速 度 方 向 与 成如 图 所 示 此 粒 子 在 磁 场 区 域 的 运 动 过 程 中 速 度 方 向 改 变 了 重 力 可 忽 略 不 计 求 C1 5 图 该 粒 子 在 磁 场 区 域 内 运 动 所 用 的 时 间 该 粒 子 射 入 时 的 速 度 大 小 解 析 由 速 度 方 向 改 变 得 速 度 偏 转 角 为 根 据 速 度 偏 转 角 等 于 圆 心 角 即 圆 心 角 为 代 入

143、得 根 据 速 度 偏 转 角 等 于 倍 位 移 偏 转 角 得 位 移 偏 转 角 为 找 到 出 射 点如 图 所 示 根 据 圆 心 角 为 则 槡连 接 由 几 何 关 系 得 槡槡代 入 解 得 槡AC1 5 出 射 点 Drrd3 2 2 rd图 答 案 槡动 生 电 动 势 式 子 中 的 指对 地 速 度 例 如 磁 场 不 动 且 情 境 中 只 有 一 个 导 体 棒 切 割相 对 速 度 例 如 双 棒 问 题 磁 悬 浮 问 题图 如 图 指 导 体 棒 扫 过 的 面 积 而 不 是 回 路 变 化 的 面 积 线 框 穿 磁 场 时 的 图 像 问 题 和 计 算

144、线 框 可 分 为 三 角 形 圆 形 等 穿 磁 场 时 的 运 动 状 态 可 分 为 匀 速 加 速 减 速 等 磁 场 可 分 为 单 一 磁 场 反 向 磁 场 等 图 像 可 分 为 图 像 通 常 做 法使 用 右 手 定 则 求 解 判 断 有 效 长 度 由 于 不 互 相 垂 直 将 分 解 为 垂 直 方 向 和 平 行 方 向 只 有 垂 直 方 向的 长 度 为 有 效 长 度 使 用 正 反 电 源 求 解 电 压 进 行 叠 加 的 电 源 为 正 电 源 电 压 进 行 抵 扣 的 电 源 为 反 电 源 多 画 几 个 状 态 有 利 于 进 行 求 解 匀

145、速 图 像 单 一 场 问 题如 图 有 一 长 方 形 线 框 中 存 在 垂 直 纸 面 向 里 的 磁 场 规 定 电 流 逆 时 针 为 正 三 角 形 线 框 匀 速 穿 过 长 方形 线 框 画 出 电 流 随 时 间 变 化 的 图 像 图 图 如 图 线 框 进 出 磁 场 有 三 个 状 态 第 一 个 状 态 当 三 角 形 线 框 向 右 移 动 且 未 完 全 进 入 磁 场 中 时 两 条 边 同 时 切 割 磁 场 有 效 长 度 不 断 增大 电 流 不 断 增 大 由 右 手 定 则 判 断 电 源 方 向 两 边 电 流 相 同 均 为 逆 时 针 根 据 题

146、 意 逆 时 针 为 正 进 行 叠 加 第 二 个 状 态 当 三 角 形 线 框 向 右 移 动 且 完 全 进 入 磁 场 中 时 三 条 边 都 在 切 割 磁 感 线 两 条 斜 边 的 有 效 长度 和 底 边 的 有 效 长 度 相 同 由 右 手 定 则 判 断 电 源 方 向 相 互 抵 消 电 流 瞬 间 突 变 为 第 三 个 状 态 当 三 角 形 线 框 向 右 移 动 出 磁 场 时 三 条 边 同 时 切 割 磁 场 两 条 边 有 效 长 度 不 断 减 小 一 条边 的 有 效 长 度 不 变 由 右 手 定 则 判 断 电 源 方 向 最 终 电 流 为 三

147、 个 电 源 进 行 抵 消 后 的 电 流 两 条 边 的 抵 消 程 度不 断 减 小 电 流 为 顺 指 针 且 数 值 不 断 增 大 电 流 随 时 间 变 化 的 图 像 如 图 it图 结 论 单 一 磁 场 区 域 图 像 进 出 反 向 轴 对 称 线 框 与 图 像 同 形 状 即 三 角 形 的 框 会 形 成 三 角 形 的 图 像 四 边 形 的 框 会 形 成 四 边 形 的 图 像 棒轨轨图 例 如 图 导 轨 和 导 体 棒 上 的 单 位 长 度 电 阻 都 为 导 体 棒 以 速 度 匀速 向 右 切 割 磁 感 线 求 回 路 中 的 电 流 解 析 导

148、体 棒 的 有 效 长 度 为 则 又 则 为 定 值 总 结 有 效 长 度 的 变 化 导 体 棒 匀 速 运 动 有 效 长 度 随 的 函 数 图 像 对 应线 框 磁 场 边 界 的 形 状根 据 有 效 长 度 的 变 化 也 在 变 化 式 子 中 的 为 有 效 长 度 式 子 中 的 为 总 长 度 包 含 有 效 长 度 或 随 有 效 长 度 而 变 化 线 性线 性 常 数aat22棒轨轨B图 延 伸 若 导 体 棒 做 匀 加 速 运 动 初 速 度 为 加 速 度 为 如 图 段 的长 度 为 有 效 长 度 就 为 电 动 势 为 有 效 长 度 两 条 斜 边

149、长 电 动势 电 阻 画 其 余 图 像如 图 像匀 速 运 动 其 中 为 常 数 为 有 效 长 度 是 时 间 的 一 次 函 数 随 有 效 长 度 变 化 也 是 时 间 的 一 次 函 数 因 此 是 时间 的 一 次 函 数图 像 分 别 如 图 图 图 所 示Ot图 Pt图 t图 反 向 磁 场Bab 图 例 规 定 逆 时 针 为 电 流 正 方 向 正 方 形 线 框 由 左 至 右 匀 速 穿 越 如图 所 示 的 磁 场 画 出 电 流 随 时 间 变 化 的 图 像 解 析 线 框 进 入 区 域 的 过 程 中 有 效 长 度 不 变 由 右 手 定 则 判 断 线

150、框 中 的 电 流 方 向 为 逆 时 针 电 流 方 向 为 正 在 区 域 中 运 动 时 左 右 两 边 电动 势 相 互 抵 消 电 流 为 在 区 域 交 界 处 时 边 同 时 切 割 磁 感 线 两边 电 流 均 为 顺 时 针 电 流 方 向 为 负 两 者 电 源 电 动 势 为 叠 加 关 系 有 效 长 度变 为 原 来 的 两 倍 电 流 也 变 为 原 来 的 两 倍 在 区 域 中 运 动 时 左 右 两 边 电动 势 相 互 抵 消 电 流 为 线 框 离 开 区 域 时 有 效 长 度 不 变 由 右 手 定 则 判 断 线 框 中 的 电 流 方 向 为 逆

151、时 针 电 流 方 向 为 正 有 效 长 度 变 为 原 来 的 两 倍it图 答 案 如 图 所 示结 论 单 一 磁 场 图 像 进 出 反 向 轴 对 称反 向 磁 场 图 像 两 同 夹 异 中 加 倍各 种 线 框 匀 速 穿 磁 场 都 适 用例 规 定 逆 时 针 为 电 流 正 方 向 三 角 形 线 框 线 框 的 高 小 于 每 个 磁 场 区 域 的 宽 度 由 左 至 右 匀 速 穿 越 如图 所 示 的 磁 场 画 出 电 流 随 时 间 变 化 的 图 像 B图 it图 解 析 三 角 形 线 框 进 入 区 域 过 程 中 有 效 长 度 不 断 变 大 由 右

152、 手 定 则判 断 线 框 中 的 电 流 方 向 为 逆 时 针 电 流 方 向 为 正 在 区 域 交 界 处 时 两 个区 域 内 的 线 框 均 在 切 割 磁 感 线 两 电 源 电 动 势 为 叠 加 关 系 电 流 方 向 均 为 顺时 针 图 像 斜 率 加 倍 如 图 若 改 为 圆 形 线 框 圆 的 直 径 恰 好 等 于 每 个 磁 场 区 域 的 宽 度 匀 速 穿 过 磁场 可 利 用 结 论 得 到 如 图 的 图 像 it图 答 案 如 图 所 示线 框 匀 加 速 匀 减 速 穿 磁 场 类 问 题 的 图 像B图 例 规 定 逆 时 针 为 电 流 正 方

153、向 正 方 形 线 框 由 左 至 右 匀 加 速 穿 越 如 图 所 示 的 磁 场 线 框 宽 度 与 场 和 场 宽 度 相 同 画 出 电 流 随 时 间 变 化 的图 像 解 析 线 框 进 入 区 域 过 程 中 有 效 长 度 不 变 为 速 度 为 线 框 刚 好 完 全 进 入 区 域 中 时 正 向 电 流 为 线 框 进 入 交 界 区 域时 电 流 反 向 两 同 夹 异 有 效 长 度 变 为 原 来 的 两 倍 图 像 斜 率 变 为 原 来 的 两倍 线 框 离 开 区 域 时 由 右 手 定 则 电 流 方 向 为 逆 时 针 与 时 间 是 一 次 函 数 关

154、 系 斜 率 相 比进 入 区 过 程 不 变 it图 答 案 如 图 所 示注 假 设 棒 一 直 匀 加 速 运 动 则 速 度 是 时 间 的 一 次 函 数 也 是 时 间 的 一 次 函 数 斜率 为 定 值 线 框 进 入 交 界 区 域 时 突 变 有 效 长 度 加 倍 电 流 反 向 结 论 两 同 夹 异 中 加 倍 首 尾 相 连 要 共 线线 框 匀 加 速 匀 减 速 穿 磁 场 类 问 题 的 图 像a图 如 图 正 方 形 线 框 由 左 至 右 穿 越 磁 场 首 先 找 到 和 的 关 系 得 槡 运 用 口 诀 两 同 夹 异 中 加倍 首 尾 相 连 要

155、共 线 画 出 足 够 长 的 槡 图 像 图 像 与 图 像 形 状 相 同 穿 越 两 个 不 同 方 向 的 磁 场 时 将 中 间 段 关 于 轴 对 称 并 且 加 倍 很 容 易 就 可 以 画 出 图 像 如 图 所 示 ix足 够 长图 适 用 条 件适 用 于 电 源 电 阻 初 速 度 恒 力 功 率 类 问 题 不 适 用 于 电 容 电 感 棒 类 问 题 F 安图 如 图 所 示 有 一 电 阻 和 一 导 体 棒 存 在 垂 直 纸 面 向 里 的 磁 场 导 体 棒 向 右 运 动 由 右 手 定 则 可 以 判 断 电流 方 向 为 逆 时 针 由 左 手 定

156、则 可 以 判 断 导 体 棒 受 到 向 左 的 安 培 力 的 作 用 结 论 无 论 磁 场 方 向 如 何 在 电 阻 棒 类 问 题 中 安 培 力 安 永 远 是 阻 力 关 键 词 最 大 速 度若 导 体 棒 存 在 初 速 度 画 出 图 像 导 体 棒 存 在 向 前 的 初 速 度 也 就 会 存 在 一 个 向 后 的 安 培 力 安 由 于 初 速 度 和 安 培 力 反 向 导 体 棒 做减 速 运 动 安 与 速 度 有 关 速 度 减 小 安 培 力 也 减 小 因 此 导 体 棒 做 加 速 度 减 小 的 减 速 运 动 图 像 如图 所 示 t图 t图 导

157、 体 棒 初 速 度 为 若 有 一 恒 力 拉 着 导 体 棒 向 右 运 动 画 出 图 像 如 图 由 题 意 可 以 表 示 出 导 体棒 的 加 速 度 安得 安 总初 速 度 为 存 在 加 速 度 速 度 会 变 大 而 安 培 力 会 随 着 速 度 的 增 大而 增 大 所 以 加 速 度 会 变 小 所 以 导 体 棒 会 做 加 速 度 减 小 的 加 速 运 动 直 到 速 度 达 到 最 大 速 度 此 时安 加 速 度 最 终 导 体 棒 做 匀 速 运 动 类 比 机 车 启 动 若 以 恒 定 的 功 率 拉 动 导 体 棒 根 据 安 总随 着 速 度 的 增

158、 加 减 小 总增 大 会 使 加 速 度 减 小 最 终 会 达 到 最 大 速 度 如 图 t出 现图 若 导 体 棒 做 匀 加 速 运 动注 意 导 体 棒 做 匀 加 速 运 动 有 总 总安 总则 安 图 像 均 过 原点 随 时 间 呈 一 次 函 数 变 化 图 像 如 图 拉 力 的 图 像 安 所 以 总图 像 绝 不 过 原点 哪 怕 无 摩 擦 力 作 用 图 像 如 图 tO,I,安,图 tOma图 如 图 导 体 棒 做 匀 加 速 运 动 位 移 又 随 时 间 呈 二 次 函 数变 化 所 以 与 的 图 像 如 图 x图 t二 次 函 数图 导 体 棒 做 匀

159、 加 速 运 动 拉 力 的 功 率 安 总 函 数 满 足 形式 所 以 图 像 是 过 原 点 的 二 次 函 数 函 数 图 像 如 图 tP对 称 轴图 三 步 六 类 法 第 一 步 写 出 三 个 公 式 安 总 由 以 上 三 个 基 本 公 式 可 以 推 导 出 安 培 力 的 公 式安 总第 二 步 在 题 干 中 搜 索 关 键 词关 键 词 最 大 速 度 合 为 平 衡 类 问 题关 键 词 加 速 度 合 为 匀 加 速 类 问 题关 键 词 功 率 热 功 率电 总 总安 安则 电 功 率 就 是 安 培 力 的 功 率 安 培 力 做 功 此 处 电 功 率 为

160、 总 电 阻 的 电 功 率 注 意 题 目 求 某 一 电 阻 的 电 功 率 时 需 要 按 照 电 阻 分 配 功 率 两 电 阻 串 联 功 率 比 R1R2图 两 电 阻 并 联 功 率 比 R1R2图 混 联 一 般 会 给 定 特 殊 值 计 算功 率 比 P1P2P3图 关 键 词 热 量 对 应 安 培 力 做 功 安 培 力 为 变 力 需 要 列 动 能 定 理 除 安 电 关 键 词 电 荷 量 回 路 中 有 电 流 就 会 有 电 荷 量 求 电 荷 量 的 方 法 总 总 总图 微 元 因 为 导 体 棒 做 变 速 运 动 不 是 匀 速每 段 时 间 内 的

161、变 化 量 导 体 棒 从 左 运 动 到 右 端 走 过 的 时 间 就 是 在 这 段 时 间 里 走 过 的 距 离 就 会 产 生 电 荷 量因 为 总求 和 总所 以 总注 意 电 荷 量 也 要 分 配串 联 时 串 联 时 电 荷 量 不 分 配R1R2图 并 联 时 电 荷 量 按 照 电 阻 分 配 R1R2图 混 联 时 R1R3R2图 和 并 联 故 有 因 为 和 并 联 后 与 是 串 联 所 以 补 充 在 上 式 中 总 总 总只 适 合 切 割 模 型 不 适 合 其 他 模 型 如 旋 转 模 型 关 键 词 总 时 间 总 位 移 类 似 于 机 车 启 动

162、 x图 因 为 导 体 棒 做 的 是 变 速 运 动 不 是 匀 速 运 动解 答 这 种 题 目 用 动 量 定 理 的 微 元 法 在 这 个 过 程 中 合 外 力 的 冲 量 动 量 的 变 化微 元 法安 其 中 安 安 表 示 冲 量 即 安 总 表 示 总 位 移 若 是 末 速 度 为 零 的 类 型 如 图 的 图 像 则 最 终 走 过 的 总 距 离 满 足 总不 包 含 时 间 此 式可 以 求 出 变 速 位 移 t图 基 础 模 型xm图 如 图 若 在 恒 力 的 作 用 下 棒 由 静 止 运 动 到 最 大 速 度 时 走 过 的 时 间 为求 总 路 程

163、由 动 量 定 理 得 总由 牛 顿 运 动 定 律 得 总题 目 中 已 知 可 求 已 知 可 求 总 结 安 培 力 的 冲 量 安 与 有 关 而 其 他 力 的 冲 量 其 他 与 有 关 本 质 求 变加 速 运 动 模 型 升 华 电 源 棒 模 型I图 安 培 力 为 动 力 安 总注 意 假 设 导 轨 光 滑 导 体 棒 达 到 最 大 速 度 时 安 所 以 电 源 电 动 势 已 知 若 刚 达 到 的 时 间 为 求 此 时 走 过 的 总 距 离 由 动 量 定 理 可 得 安 安 培 力 为 正 安 安 所 以 安 总化 简 得 安 总通 过 积 分 后 得 安

164、总求 线 框 进 入 磁 场 时 的 电 压bdc图 切 非 切 例 两 平 行 导 轨 放 在 足 够 长 的 斜 面 上 导 轨 上 下 两 端 分 别 接 一 电 阻 有 一 导 体 棒 垂 直 放 在 导 轨 上 两电 阻 和 导 体 棒 的 电 阻 均 为 斜 面 倾 角 为 导 体 棒 与 导 轨 间 的 动 摩 擦 因 数 为 斜 面 宽 度 为 导 体 棒 质 量 为现 有 垂 直 于 斜 面 向 上 的 匀 强 磁 场 磁 感 应 强 度 大 小 为 求 导 体 棒 下 滑 过 程 中 的 最 大 速 度 是 多 少 RRBRl,m图 解 析 根 据 关 键 词 最 大 速

165、度 列 出 平 衡 条 件 即 可根 据 安 培 力 公 式 得 安 总根 据 电 路 分 析 得 总 达 到 最 大 速 度 时 导 体 棒 受 力 平 衡得 总解 得 答 案 俯 视线 圈立 体NN 图 例 如 图 所 示 一 个 很 长 的 竖 直 放 置 的 圆 柱 形 磁 铁 半 径 为 产 生 一 个 辐 射 状的 磁 场 磁 场 水 平 向 外 靠 近 圆 柱 形 磁 铁 处 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 磁 极 狭 缝 间 某 点 的 磁感 应 强 度 与 该 点 到 圆 柱 形 磁 极 中 心 轴 的 距 离 成 反 比 用 横 截 面 积 为 的 细 金 属 丝 制

166、成 的圆 形 单 匝 线 圈 线 圈 半 径 近 似 为 制 成 线 圈 的 材 料 的 密 度 为 电 阻 率 为 从 某 高 度 无初 速 释 放 线 圈 在 磁 极 狭 缝 间 下 落 的 过 程 中 线 圈 平 面 始 终 水 平 且 保 持 与 圆 柱 形 磁 极 共轴 线 圈 被 释 放 后 达 到 的 最 大 速 度 为 多 少 解 析 根 据 关 键 词 最 大 速 度 列 出 受 力 平 衡 即 可根 据 安 培 力 公 式 得 安 总总达 到 最 大 速 度 时 线 圈 受 力 平 衡 得 安根 据 密 度 与 质 量 的 关 系 得 由 电 阻 公 式 得 总 解 得 答

167、 案 例 如 图 所 示 水 平 平 行 放 置 的 光 滑 导 轨 上 连 有 电 阻 并 处 于 垂 直 导 轨 平 面 的 匀 强 磁 场 中 现 从静 止 起 用 力 拉 金 属 棒 与 导 轨 垂 直 且 始 终 接 触 良 好 若 拉 力 恒 定 经 时 间 后 的 速 度 为 加 速 度为 最 终 速 度 可 达 到 若 拉 力 的 功 率 恒 定 经 时 间 后 的 速 度 也 为 加 速 度 为 最 终 速 度 可 达 到导 轨 及 金 属 棒 的 电 阻 不 计 求 和 满 足 的 关 系 FabR图 解 析 根 据 关 键 词 加 速 度 列 出 牛 顿 第 二 定 律若

168、 拉 力 恒 定 列 出 安 培 力 公 式 及 牛 顿 第 二 定 律 得若 拉 力 的 功 率 恒 定 列 出 安 培 力 公 式 及 牛 顿 第 二 定 律 得 解 得 答 案 baR1R2图 例 多 选 如 图 所 示 平 行 金 属 导 轨 与 水 平 面 成 角 导 轨 与 固 定 电 阻 和 相 连 匀 强 磁 场 垂 直 穿 过 导 轨 平 面 有 一 导 体 棒 质 量 为 导 体 棒 的 电 阻 与固 定 电 阻 和 的 阻 值 均 相 等 与 导 轨 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为 导 体 棒 沿 导 轨向 上 滑 动 当 上 滑 的 速 度 为 时 受 到 安 培

169、力 的 大 小 为 此 时电 阻 消 耗 的 热 功 率 为 电 阻 消 耗 的 热 功 率 为 整 个 装 置 因 摩 擦 而 消 耗 的 热 功 率 为 整 个 装 置 消 耗 的 机 械 功 率 为 解 析 根 据 关 键 词 功 率 热 功 率 得 电 总 总安 混 联 电 路 如 图 所 示 根据 题 意 得 设 消 耗 的 热 功 率 为 则 消 耗 的 热 功 率 为 与 并 联 后 的 等 效 电 阻 为 热 功 率 为 根 据 等 效 电 阻 与 导 体 棒 串 联 且 阻 值 之 比 为 则 导 体 棒 消 耗 的 热 功 率 为 故 与 消 耗 的 热 功 率 都 为 安

170、 正 确 错 误 整 个 装 置 所 受 的 摩 擦 力 为 则 克 服 摩 擦 力 消 耗 的 功 率为 正 确 整 个 装 置 消 耗 的 机 械 功 率 为 摩 擦 力 功 率 和 热 功 率 电 功 率 之 和 正 确 R1RR2图 答 案 例 多 选 如 图 所 示 相 距 为 的 两 条 足 够 长 的 光 滑 平 行 金 属 导 轨 与 水 平 面 的 夹 角 为 上 端 接 有定 值 电 阻 匀 强 磁 场 垂 直 于 导 轨 平 面 磁 感 应 强 度 为 将 质 量 为 的 导 体 棒 由 静 止 释 放 当 速 度 达 到 时开 始 匀 速 运 动 此 时 在 导 轨 平

171、 面 内 对 导 体 棒 施 加 一 垂 直 导 体 棒 向 下 的 拉 力 并 保 持 拉 力 的 功 率 为 导 体 棒最 终 以 的 速 度 匀 速 运 动 导 体 棒 始 终 与 导 轨 垂 直 且 接 触 良 好 不 计 导 轨 和 导 体 棒 的 电 阻 重 力 加 速 度 为下 列 说 法 正 确 的 是Rm图 当 导 体 棒 速 度 达 到 时 加 速 度 为 在 速 度 达 到 以 后 匀 速 运 动 的 过 程 中 上 产 生 的 焦 耳 热 等 于 拉 力 所 做 的 功解 析 根 据 题 意 得 当 导 体 棒 在 导 轨 上 匀 速 运 动 时 速 度 最 大 根 据

172、 关 键 词 最 大 速 度 列 出 受 力 平 衡 方程 即 可 得 解 得 故 正 确 错 误 根 据 关 键 词 加速 度 列 出 牛 顿 第 二 定 律 得 解 得 故 正 确 根 据 能 量 守 恒 定 律 在 速 度达 到 以 后 匀 速 运 动 的 过 程 中 上 产 生 的 焦 耳 热 等 于 拉 力 及 重 力 所 做 的 总 功 故 错 误 答 案 例 用 密 度 为 电 阻 率 为 横 截 面 积 为 的 薄 金 属 条 制 成 边 长 为 的 闭 合 正 方 形 框 如图 所 示 金 属 方 框 水 平 放 在 磁 极 的 狭 缝 间 方 框 平 面 与 磁 场 方 向

173、 平 行 设 匀 强 磁 场 仅 存 在 于 相 对 磁 极 之间 其 他 地 方 的 磁 场 忽 略 不 计 可 认 为 方 框 的 边 和 边 都 处 在 磁 极 之 间 磁 极 间 磁 感 应 强 度 大 小 为 方框 从 静 止 开 始 释 放 方 框 平 面 在 下 落 过 程 中 保 持 水 平 不 计 空 气 阻 力 求 方 框 下 落 的 最 大 速 度 设 磁 场 区 域 在 竖 直 方 向 足 够 长 当 方 框 下 落 的 加 速 度 为 时 求 方 框 的 发 热 功 率 已 知 方 框 下 落 时 间 为 时 下 落 高 度 为 其 速 度 为 若 在 同 一 时 间

174、 内 方 框 内 产 生 的热 与 一 恒 定 电 流 在 该 框 内 产 生 的 热 相 同 求 恒 定 电 流 的 表 达 式 SSSSabab金 属 方 框金 属 方 框磁 极激 发 磁 场 的 通 电 导 线 图 装 置 纵 截 面 示 意 图 图 装 置 俯 视 示 意 图 解 析 根 据 关 键 词 最 大 速 度 列 出 受 力 平 衡 方 程 即 可根 据 安 培 力 公 式 得 安 总总达 到 最 大 速 度 时 由 线 框 受 力 平 衡 得 安 根 据 密 度 与 质 量 的 关 系 得 由 电 阻 公 式 得 总 解 得 根 据 关 键 词 加 速 度 列 出 牛 顿

175、第 二 定 律 得 总根 据 关 键 词 功 率得 电 总 总安安解 得 电 根 据 关 键 词 热 量 列 出 动 能 定 理 得 电 又 电 总解 得 槡答 案 槡MPNabQR图 例 如 图 所 示 两 根 足 够 长 的 直 金 属 导 轨 平 行 放 置 在 倾 角为 的 绝 缘 斜 面 上 两 导 轨 间 距 为 两 点 间 接 一 阻 值 为 的 电 阻 一 根质 量 为 的 均 匀 直 金 属 杆 放 在 两 导 轨 上 并 与 导 轨 垂 直 整 套 装 置 处 于 磁感 应 强 度 为 的 匀 强 磁 场 中 磁 场 方 向 垂 直 斜 面 向 下 导 轨 和 金 属 杆

176、的 电 阻 可忽 略 导 轨 和 金 属 杆 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为 让 杆 沿 导 轨 由 静 止 开 始 下滑 求 当 达 到 最 大 速 度 时 下 落 的 高 度 为 求 电 阻 上 产 生 的 热 量 在 的 情 况 下 求 此 过 程 中 安 培 力 的 冲 量 大 小 在 的 情 况 下 求 此 过 程 中 导 体 棒 的 运 行 时 间 解 析 根 据 关 键 词 最 大 速 度 列 出 受 力 平 衡 方 程 即 可 得根 据 关 键 词 热 量 列 出 动 能 定 理 得 解 得 根 据 关 键 词 总 时 间 总 位 移 得安 安 由 动 量 定 理 得安 解

177、 得 答 案 安 双 棒 模 型 的 题 可 以 从 宏 观 思 路 和 微 观 思 路 两 方 面 来 看微 观 从 受 力 运 动 分 析宏 观 从 动 量 守 恒 动 量 定 理 角 度 分 析双 棒 模 型 可 以 分 为 以 下 几 类 等 宽 初 速 度 光 滑 类 似 于 电 容 棒 解 决 这 种 模 型 类 型 的 题 目 用 的 是 微 元 方 法FF微 观反 向 电 流,从 动 棒正 向 电 流主 动 棒1 棒2 棒图 若 棒 从 左 端 以 速 度 向 右 做 切 割 磁 感 线 运 动 此 时 由 于 受 到 磁 场 的 作 用 会 产 生 一 个 向 左 的 安 培

178、 力 棒 做 减 速 运 动 随 着 棒 的 运 动 会 产 生 感 应 电 流 沿 顺 时 针 流 向 棒 所 以 棒 会 产 生 向 右 的 安 培 力 向右 做 加 速 运 动 产 生 反 向 电 流 这 个 模 型 的 核 心 是 棒 即 从 动 棒 产 生 的 反 向 电 动 势 在 上 面 的 模 型 中 棒 做 减 速 运 动 棒 做 加 速 运 动 此 时 他 们 的 加 速 度 的 大 小 均 为 总 在 减 小 在 增 加 用 图 像 来 表 示 如 图 所 示 t图 从 图 像 中 可 知 斜 率 对 称 所 以 在 质 量 相 同 的 情 况 下 两 者 加 速 度 大

179、 小 相 同 从 宏 观 的 角 度 符 合 动 量 守 恒 质 量 不 同 的 情 况 下 共共 电所 以 电 不 等 宽 初 速 度 光 滑l21棒2棒图 分 析 方 法 同 上 其 中 不 同 的 是 轨 道 的 两 侧 是 不 等 宽 的 两 棒 所 产 生 的 安 培 力 大 小 不 同 核 心 关 键 两 棒 所 受 安 培 力 不 同棒 做 减 速 运 动 棒 做 加 速 运 动此 时 它 们 的 电 流 总安 安 最 终 状 态 因 为 棒 做 减 速 运 动 棒 做 加 速 运 动 所 以 回 路 中 的 电 流 是 在 减 小 的 对 于 减 小 问 题 这 种情 况 都

180、是 电 流 减 到 零 所 以 对 于 上 式 有用 图 像 表 示 如 图 所 示 2t图 棒 做 减 速 运 动 棒 做 加 速 运 动同 样 的 道 理 反 过 来 看 棒 切 割 磁 场 的 有 效 长 度 短 棒 切 割 磁 场 的 有 效 长 度 长 用 图 像 表 示 如图 所 示 2t图 口 诀 主 棒 长 图 交 叉 主 棒 短 图 错 开宏 观 角 度 安 培 力 大 小 相 等 方 向 相 反 不 是 内 力 是 因 为 外 界 有 磁 场 就 相 当 于 磁 场 给 的 外 力 所 以 动量 不 守 恒 对 棒 应 用 动 量 定 理 对 棒 应 用 动 量 定 理 化

181、 简 得 由 上 式 可 知 动 量 变 化 之 比 与 棒 切 割 磁 场 的 有 效 长 度 成 正 比 关 系系 统 产 生 的 热 量 恒 力 等 宽 光 滑m1m21棒2棒图 运 动 状 态 棒 受 到 一 个 恒 力 向 右 运 动 此 时 由 于 磁 场 的 存 在 棒 会 受 到 一 个 向 左 的 安 培 力 合 力 向右 产 生 感 应 电 流 流 向 棒 此 时 棒 会 受 到 一 个 向 右 的 安 培 力 由 于 棒 从 静 止 开 始 运 动 所 以 安 很 小 此 时 电 流 为加 速 度 变 化安刚 开 始 时 因 为 安 较 小 所 以 较 大 故 棒 做 加

182、 速 度 逐 渐 减 小 的 加 速 运 动 安随 着 时 间 增 加 安 增 大 所 以 增 大 故 棒 做 加 速 度 逐 渐 增 大 的 加 速 运 动 到 达 某 一 个 速 度 之 后 在 很 短 的 时 间 内 电 流 的 变 化 为总若 恒 定 则 所 以 安 也 是 恒 定 的 电 流 减 小 为 一 个 恒 定 值 因 为 说 明 稳 定 时两 棒 的 速 度 差 为 定 值用 图 像 表 示 如 图 所 示 lt图 产 生dd2tt=图 ld图 如 图 所 示 长 为 宽 为 的 线 圈 在 磁 感 应 强 度 为 的 磁 场 中 旋 转 切 割 磁 感 线 线 圈 的 线

183、 速 度 可 将 线 圈 速 度 分 解 为 水 平 方 向 和 竖 直 方 向 且 实 际 上 只 有 水 平 方 向 的 线 圈 在 切 割 磁 感 线 根 据 右 手 定 则画 出 如 图 所 示 的 电 流 示 意 图 电 动 势 叠 加 可 求 得 线 圈 的 感 应 电 动 势 类 比推 得 综 合 匝 线 圈 可 得 其 中 为 时 线 圈 与 水 平 面 的 初 始夹 角 结 论 线 圈 与 磁 感 线 方 向 垂 正 平 余 感 应 电 动 势 在 时 为 正 弦 表 达 式 感 应 电 动 势 在 时 为 余 弦表 达 式 中 性 面 磁 通 量 最 大 电 流 最 小 并

184、 且 每 次 经 过 初 始 平 面 即 中 性 面 时 电 流 改 变 方 向 如图 所 示 O中 性 面中 性 面t图 经 过 一 个 周 期 回 路 中 的 电 荷 量错 误 求 法 总 正 确 求 法 总 总 总总 结 根 据 线 圈 运 动 产 生 电 流 的 周 期 性 正 弦 函 数 计 算 正 弦 函 数 图 线 与 坐 标 轴 围 成 的 面 积 之 和 即 为回 路 中 的 电 荷 量 求 导 ttos图 如 图 对 磁 通 量 的 函 数 进 行 求 导 当 且 时 例 如 则 此 时 即 向 左 平 移个 单 位 四 值最 大 值 瞬 时 值 平 均 值 有 效 值 同

185、 阻 同 时 同 热 量 直 流 称 为 有 效 值 正 余 弦 除 以 槡曲 线 化 为 直 线 如 图 所 示 TTet2图 即槡 有 结 论 如 图 所 示 的 的 半 正 弦 的 有 效 值 为槡 有 此 时 有 有 T2etT图 依 次 类 推 满 足 上 述 情 况 下 的 的 半 正 余 弦 的 有 效 值 为槡 有 解 得 有 槡 槡方 法 总 结 电 动 势 的 最 大 值 除 以 槡当 作 电 源 的 有 效 值周 期 是 分 之 周 期 与 频 率 互 为 倒 数一 个 周 期 内 换 向 两 次线 圈 起 转 平 面 与 磁 场 方 向 垂 直 时 则 为 正 弦 与

186、磁 场 方 向 平 行 时 则 为 余 弦磁 通 量 最 大 时 电 流 最 小 即 电 磁 相 反 例 如 图 所 示 交 流 发 电 机 线 圈 的 面 积 为 共 匝 该 线 圈 在 磁 感 应 强 度 为 的 匀 强 磁 场中 以 的 角 速 度 匀 速 转 动 电 阻 和 的 阻 值 均 为 线 圈 的 内 阻 忽 略 不 计 电 表 均 为 理 想 电表 若 从 图 示 位 置 开 始 计 时 则R1R2AV图 线 圈 中 的 电 动 势 为 电 流 表 的 示 数 为 槡电 压 表 的 示 数 为 槡 上 消 耗 的 电 功 率 为 解 析 根 据 垂 正 平 余 线 圈 中 的

187、 电 动 势 为 故 错 误 电 动 势 的 最 大 值 则 有 效 值 为 有 槡总 电 阻 为 则 电 流 为 槡故 正 确 电 压 表 示 数 为 槡故 错误 上 消 耗 的 电 功 率 槡 故 错 误 答 案 例 全 国 卷 多 选 如 图 所 示 为 半 圆 形 导 线 框 圆 心 为 是 圆 心 角 为 直 角 的 扇 形 导线 框 圆 心 为 两 导 线 框 在 同 一 竖 直 面 纸 面 内 两 圆 弧 半 径 相 等 过 直 线 的 水 平 面 上 方 有 一 匀 强磁 场 磁 场 方 向 垂 直 于 纸 面 向 里 现 使 线 框 在 时 从 图 示 位 置 开 始 分 别

188、 绕 垂 直 于 纸 面 且 过 和 的 轴 以 相 同 的 周 期 逆 时 针 匀 速 转 动 则图 两 导 线 框 中 均 会 产 生 正 弦 交 流 电两 导 线 框 中 感 应 电 流 的 周 期 都 等 于 在 时 两 导 线 框 中 产 生 的 感 应 电 动 势 相 等两 导 线 框 的 电 阻 相 等 时 两 导 线 框 中 感 应 电 流 的 有 效 值 也 相 等解 析 当 两 导 线 框 转 动 时 其 切 割 磁 感 线 的 部 分 相 当 于 图 所 示 的 导 线 框 此 时 导 线 框 产 生 的 电 动 势 为 导 线 框 切 割 磁 感 线 的 周 期 如 图

189、 所 示 导 线 框 切 割 磁 感 线 的 周 期 如 图 所 示 故 错 误 正 确 由 左 得 左 侧 线 框 中 电 流 的 有 效 值 为 左 由 右 得 右 侧 线 框 中 电 流 的 有 效 值 为 右 槡电 流 有 效 值 的 比 值 左右 槡故 错 误 t图 OTiTt2-图 OiTtT4T43-T图 答 案 打 点 计 时 器 种 类 及 比 较分 为 电 磁 打 点 计 时 器 和 电 火 花 计 时 器 种 类电 压用 途电 源周 期电 磁 打 点 计 时 器常 用 于 除 验 证 机 械 能 守 恒 定 律 外 的 其 他 实 验电 火 花 计 时 器常 用 于 验

190、证 机 械 能 守 恒 定 律 实 验交 流 电实 际 点 和 计 数 点实 际 点 实 际 打 出 的 点 计 数 点 每 隔 几 个 实 际 点 取 一 个 计 数 点 计 数 点 的 选 取每 五 个 点 取 一 个 计 数 点 或 每 隔 四 个 点 取 一 个 计 数 点 理 解 每 五 个 点 取 一 个 计 数 点 计 时 间 隔 是 类 似 小 学 时 的 植 树 问 题 当 第 一 个 计 数 点 取 号 点时 第 二 个 计 数 点 取 号 点 如 图 所 示 12345678图 每 两 个 点 取 一 个 计 数 点 或 每 隔 一 个 点 取 一 个 计 数 点 此 时

191、 计 时 间 隔 是 操 作 先 接 通 电 源 然 后 释 放 纸 带 理 解 电 源 接 通 打 点 开 始 再 释 放 纸 带 点 直 接 打 在 纸 带 上 而 如 果 先 释 放 纸 带 纸 带 快 速 运 动 这 个 时候 突 然 开 始 打 点 就 容 易 打 破 纸 带 影 响 实 验 且 浪 费 纸 带 纸 带 模 型求 加 速 度如 图 所 示 为 匀 变 速 直 线 运 动 在 纸 带 上 打 出 的 点 和 时 间 间 隔 相 等 都 为 BCs 1s 2图 显 然 和 两 段 位 移 作 差 可 求 加 速 度 作 和 可 求 点 速 度 推 论 对 式 进 行 类

192、推 可 以 得 出 例 如 图 所 示 已 知 纸 带 第 三 段 位 移 和 第 八 段 的 位 移 纸 带 任 意 两 点 间 时 间 间 隔 为 纸 带 中 间被 墨 水 涂 黑 看 不 到 了 求 纸 带 加 速 度 墨 水ss图 解 析 代 入 推 论 公 式 计 算 解 得 答 案 逐 差 法 及 逐 差 法 的 应 用逐 差 法 把 前 后 分 成 两 大 段 比 如 前 三 个 一 段 后 三 个 一 段 具 体 分 两 种 情 况 偶 数 段 可 直 接 算 例 如 六 段 比 较 常 见 此 时 分 子 是 两 段 位 移 的 差 后 一 段 位 移 减 去 前 一 段 位

193、 移 分 母 是 后 一 段 位 移 的 下 标 之 和 减 去 前 一 段 位 移 的下 标 之 和 再 乘 以 奇 数 段 必 须 得 舍 去 一 段 例 如 共 有 七 段 如 何 舍 呢 这 时 有 两 种 方 法 方 法 一 舍 掉 最 短 段 好 处 是 可 减 小 偶 然 误 差 方 法 二 舍 掉 中 间 段 好 处 是 使 得 差 值 更 大 注 意 这 两 种 方 法 在 一 般 的 高 考 题 目 中 无 法 看 出 差 别 只 有 在 小 数 点 后 第 位 以 后 才 能 看 出 差 别 方 法二 为 我 们 常 用 的 方 法 结 果 如 下 此 时 分 母 的 计

194、 算 方 法 也 为 后 一 段 位 移 的 下 标 之 和 减 去 前 一 段 位 移 的 下标 之 和 再 乘 另 外 从 理 论 上 讲 可 舍 掉 任 何 一 段 只 要 逐 差 法 用 对 即 可 舍 掉 中 间 段 这 种 方 法 江 苏 卷 宁 夏 卷 以 前 出现 过 这 两 种 情 况 在 答 案 中 到 小 数 点 后 第 三 位 之 后 才 能 看 出 区 别 在 普 通 高 考 题 目 中 几 乎 看 不 出 它 们 的 区别 一 般 常 用 舍 掉 中 间 段 易 于 学 生 去 接 受 使 得 差 值 更 大 分 子 差 值 和 分 母 系 数 更 大 能 使 求

195、出 的 加 速 度更 加 精 准 例 物 理 小 组 在 一 次 探 究 活 动 中 测 量 滑 块 与 木 板 之 间 的 动 摩 擦 因 数 实 验 装 置 如 图 一 表 面 粗 糙 的木 板 固 定 在 水 平 桌 面 上 一 端 装 有 定 滑 轮 木 板 上 有 一 滑 块 其 一 端 与 电 磁 打 点 计 时 器 的 纸 带 相 连 另 一 端通 过 跨 过 定 滑 轮 的 细 线 与 托 盘 连 接 打 点 计 时 器 使 用 的 交 流 电 源 的 频 率 为 开 始 实 验 时 在 托 盘 中 放入 适 量 砝 码 滑 块 开 始 做 匀 加 速 运 动 在 纸 带 上

196、打 出 一 系 列 点 滑 块打 点 计 时 器托 盘砝 码图 1.4 01.8 92.4 02.8 83.3 93.8 84.3 7单 位:c m01234567图 图 给 出 的 是 实 验 中 获 取 的 一 条 纸 带 的 一 部 分 是 计 数 点 每 相 邻 两 计 数 点 间还 有 个 打 出 的 点 图 中 未 标 出 计 数 点 间 的 距 离 如 图 所 示 根 据 图 中 数 据 计 算 得 加 速 度 保 留 三 位 有 效 数 字 解 析 这 是 一 道 很 多 变 形 题 的 母 题 方 法 一 舍 去 中 间 长 为 这 段 方 法 二 舍 去 长 为 这 段 和

197、 是 四 位 有 效 数 字 答 案 要 求 是 保 留 三 位 有 效 数 字 并 且 标 准 答 案 的 最 终 范 围 是 可 见 这 两 个 数 都 在 标 准 范 围 之 内 答 案 打 点 计 时 器 的 变 形例 如 图 所 示 空 间 中 固 定 一 个 摆 动 的 沙 漏 其 下 方 有 一 张 白 纸 已 知 白 纸 向 右 运 动 沙 漏 漏 下 的 沙子 在 白 纸 上 留 下 如 图 所 示 的 痕 迹 问 白 纸 向 右 做 加 速 运 动 还 是 减 速 运 动 图 图 解 析 首 先 要 确 定 纸 上 的 图 线 是 沙 漏 从 左 往 右 画 出 的 还 是

198、 从 右 往 左 画 出 的 根 据 白 纸 的 运 动 方 向 可知 白 纸 上 的 图 像 是 沙 漏 从 右 往 左 画 出 的 而 因 为 惯 性 思 维 容 易 认 为 是 从 左 往 右 画 出 的 由 于 白 纸 是 向 右 运动 且 可 以 看 到 曲 线 与 直 线 交 点 间 的 间 隔 越 来 越 短 所 以 做 减 速 运 动 答 案 做 减 速 运 动摆 的 等 时 性 即 摆 运 动 一 个 周 期 的 时 间 相 等 如 图 所 示 直 线 上 两 点 的 时 间 间 隔 相 同 都 为 此 时 设摆 运 动 一 个 周 期 的 时 间 为 类 似 于 打 点 计

199、 时 器 T2T2T2图 这 属 于 类 打 点 计 时 器 问 题 时 间 间 隔 相 同 是 核 心 点 所 以 要 把 知 识 学 活 这 种 类 打 点 计 时 器 问 题 很 多 速 度 的 求 解如 图 所 示 通 常 求 速 度 时 题 目 往 往 求 的 是 中 间 时 刻 速 度 即 三 个 连 续 计 数 点 的 中 间 计 数 点 的 瞬 时速 度 此 时 点 的 瞬 时 速 度 与 段 的 平 均 速 度 相 等 可 直 接 利 用 公 式 求 得 但 是 当 需 要 求 端 点速 度 例 如 求 点 速 度 或 点 的 速 度 时 该 怎 么 办 呢 如 图 所 示

200、为 做 匀 加 速 直 线 运 动 的 物 体 所 打 出 的 点 每 两 个 点 的 时 间 间 隔 为 求 解 点 和 点 的 速度 时 不 能 再 使 用 两 段 位 移 之 和 求 平 均 速 度 而 是 要 利 用 相 邻 两 点 间 的 速 度 关 系BCDs 1s 2s 3图 例 全 国 卷 某 探 究 小 组 为 了 研 究 小 车 在 桌 面 上 的 直 线 运 动 用 自 制 滴 水 计 时 器 计 量 时 间 实 验 前 将 该 计 时 器 固 定 在 小 车 旁 如 图 所 示 实 验 时 保 持 桌 面 水 平 用 手 轻 推 一 下 小 车 在 小 车 运 动 过程

201、 中 滴 水 计 时 器 等 时 间 间 隔 地 滴 下 小 水 滴 图 记 录 了 桌 面 上 连 续 的 个 水 滴 的 位 置 已 知 滴 水 计 时 器每 内 共 滴 下 个 小 水 滴 图 图 由 图 可 知 小 车 在 桌 面 上 是填 从 右 向 左 或 从 左 向 右 运 动 的 该 小 组 同 学 根 据 图 的 数 据 判 断 出 小 车 做 匀 变 速 运 动 小 车 运 动 到 图 中 点 位 置 时 的 速 度 大小 为加 速 度 大 小 为结 果 均 保 留 两 位 有 效 数 字 解 析 由 于 小 车 在 阻 力 作 用 下 做 减 速 运 动 所 以 其 运

202、动 方 向 为 从 右 向 左 滴 水 周 期 为 小 车 运 动 到 点 位 置 时 的 速 度 大 小 为 小 车 加 速 度 大小 为 答 案 从 右 向 左基 本 原 理 根 据 公 式 其 图 像 如 图 所 示 UEIrO|k|=图 公 式 中 如 何 得 出 呢 可 以 通 过 图 像 上 的 两 个 点 并 根 据 公 式 联 立 方 程 求 得即 也 可 通 过 图 所 示 的 实 验 装 置 通 过 调 节 滑 动 变 阻 器 的 阻 值 得 到 电 流 表 和 电 压 表 的 两 个 示 数 从 而 求得 U1,U21,2VA图 调 节 滑 动 变 阻 器 得 到 多 组

203、 值 将 其 描 绘 到 坐 标 系 中 得 到 图 UO图 描 点 的 时 候 遇 到 的 困 难 横 的 过 宽 竖 的 太 窄 即 点 与 点 间 水 平 方 向 距 离 过 大 而 竖 直 方 向 的 距 离 过短 当 我 们 画 的 图 像 存 在 这 样 的 问 题 时 会 造 成 计 算 时 误 差 过 大 解 决 方 法 移 轴 将 横 轴 向 上 移 换 旧 电 池 换 内 阻 大 的 电 池 例 如 水 果 电 池 则 横 零 起 纵 非 零 起 纵轴 单 位 变 大 如 图 交 点交 点U图 外 接 法 外 接 法 的 误 差 主 要 是 电 压 表 分 流 导 致 的

204、这 种 方 法 所 测 得 的 电 压 是 准 确 值 而 电 流 表 测 得 的电 流 偏 小 误 差 项 为 通 过 这 种 方 法 可 知 测 真 测 真 E,r 待 测VA图 U 真 测IO标 准测 量图 内 接 法 内 接 法 的 误 差 是 由 电 流 表 分 压 导 致 的 用 内 接 法 测 量 时 电 流 表 的 示 数 是 准 确 的 而 电 压 表的 示 数 偏 小 误 差 项 为 为 时 也 为 此 时 测 真 测 真 V图 UO标 准测 量图 全 国 卷 的 热 力 学 问 题 出 题 特 点 总 结题 干 特 别 长至 少 两 个 状 态研 究 对 象 有 气 体

205、实 物 体情 景 完 全 不 理 解解 决 办 法从 题 干 中 找 到 两 个 状 态理 想 气 体 状 态 方 程 在 这 三 者 变 量 中 一 般 会 两 两 变 化 列 式 把 方 程 分 开 列 不 容 易 漏 掉 列 独 立 方 程 一 个 等 温 一 个 等 压 或 一 个 等 压 一 个 等 容 在 这 三 个 式 子 里 选 取 合 适 的 两 个 作 为 核 心 方 程 对 于 每 一 个 状 态 的 参 量 进 行 分 析温 度 一 般 题 干 给 出体 积 通 过 题 目 所 给 的 情 景 描 述 推 测 可 推 导压 强 通 过 受 力 分 析 研 究 对 象 为

206、 实 物 体例 如 图 由 形 管 和 细 管 连 接 的 玻 璃 泡 和 浸 泡 在 温 度 均 为 的 水 槽 中 的 容 积 是 的倍 阀 门 将 和 两 部 分 隔 开 内 为 真 空 和 内 都 充 有 气 体 形 管 内 左 边 水 银 柱 比 右 边 的 低打 开 阀 门 整 个 系 统 稳 定 后 形 管 内 左 右 水 银 柱 高 度 相 等 假 设 形 管 和 细 管 中 的 气 体 体 积 远 小于 玻 璃 泡 的 容 积 SCB左右图 求 玻 璃 泡 中 气 体 的 压 强 以 为 单 位 将 右 侧 水 槽 的 水 从 加 热 到 一 定 温 度 时 形 管 内 左

207、右 水 银 柱 高 度 差 又 为 求 加 热 后 右 侧水 槽 的 水 温 解 析 情 景 分 析 根 据 题 目 形 管 内 左 边 水 银 柱 比 右 边 的 低 可 知 的 压 强 比 大 根 据 题目 打 开 阀 门 整 个 系 统 稳 定 后 形 管 内 左 右 水 银 柱 高 度 相 等 可 知 连 接 后 体 积 增 大 所 以 压 强 变小 故 两 边 压 强 相 等 设 玻 璃 泡 中 气 体 的 压 强 为 因 为 温 度 不 变 所 以 解 题 核 心 是 等 温 根 据 等 温 公 式 研 究 对 象 的 选 取 看 哪 部 分 体 积 在 变 化 左 边 的 体 积

208、 在 变 化 所 以 选 取 为 研 究 对 象可 列 出 和 根 据 等 温 变 化 得 解 得 情 景 分 析 右 边 温 度 升 高 体 积 不 变 所 以 压 强 变 大 此 时 的 形 管 内 左 右 水 银 柱 高 度 差 又 为说 明 右 边 的 水 银 柱 比 左 边 的 低 设 加 热 后 右 侧 水 槽 的 水 温 为 研 究 对 象 的 选 取 因 为 的 温 度 在 变 化 所 以 此 时 选 取 为 研 究 对 象根 据 等 容 公 式 解 得 答 案 玻 璃 泡 中 气 体 的 压 强 加 热 后 右 侧 水 槽 的 水 温 例 如 图 两 个 侧 壁 绝 热 顶

209、部 和 底 部 都 导 热 的 相 同 气 缸 直 立 放 置 气 缸 底 部 和 顶 部 均 有 细 管 连 通 顶 部 的 细 管 带 有 阀 门 两 气 缸 的 容 积 均 为 气 缸 中 各 有 一 个 绝 热 活 塞 质 量 不 同 厚 度 可 忽 略 开 始 时 关 闭 两 活 塞 下 方 和 右 活 塞 上 方 充 有 气 体 可 视 为 理 想 气 体 压 强 分 别 为 和 左 活 塞 在 气 缸 正 中 间 其 上 方 为 真 空 右 活 塞 上 方 气 体 体 积 为 现 使 气 缸 底 与 一 恒 温 热 源 接 触 平 衡 后 左 活 塞 升 至 气 缸 顶 部 且与

210、 顶 部 刚 好 没 有 接 触 如 图 然 后 打 开 经 过 一 段 时 间 重 新 达 到 平 衡 已 知 外 界 温 度 为 不 计 活 塞 与 气缸 壁 间 的 摩 擦 求 Kp0p03图 恒 温 热 源Kp0p03图 恒 温 热 源 的 温 度 重 新 达 到 平 衡 后 左 气 缸 中 活 塞 上 方 气 体 的 体 积 解 析 没 有 打 开 时 右 侧 活 塞 不 动 研 究 对 象 为 整 个 下 方 的 气 体 下 方 的 气 体 经 历 了 一 个 等 压 过 程补 充 左 边 的 平 衡 方 程 右 边 的 平 衡 方 程 可 得 到所 以 右 边 的 活 塞 比 较

211、 轻 分 析 左 边 在 有 恒 温 热 源 之 前 左 边 上 端 处 于 真 空 状 态 有 了 恒 温 热 源 之 后 活 塞 上 移 但 没 有 和 上 面 顶端 接 触 说 明 没 有 压 力 这 是 一 个 等 压 的 过 程 所 以 依 然 成 立 左 边 的 压 强 始 终 为 因 为 过 程 是 等 压 所 以 有 列 出 解 得 此 时 的 研 究 对 象 有 两 个 上 方 气 体 和 下 方 气 体根 据 等 温 变 化 用 公 式 情 景 分 析 因 为 右 边 活 塞 比 较 轻 所 以 当 右 侧 活 塞 升 至 顶 时 左 侧 活 塞 下 降 设 平 衡 后 上

212、 方 气 体 压 强为 下 方 气 体 压 强 为 由 图 可 知 上 方 气 体 有 下 方 气 体 有 且 联 立 解 得 解 得 舍 去 答 案 恒 温 热 源 的 温 度 重 新 达 到 平 衡 后 左 气 缸 中 活 塞 上 方 气 体 的 体 积 总 结 涉 及 压 强 问 题 必 须 列 出 平 衡 受 力 方 程 例 如 图 所 示 一 开 口 气 缸 内 盛 有 密 度 为 的 某 种 液 体 一 长 为 的 粗 细 均 匀 的 小 瓶 底 朝 上 漂 浮 在液 体 中 平 衡 时 小 瓶 露 出 液 面 的 部 分 和 进 入 小 瓶 中 液 柱 的 长 度 均 为 现 用

213、 活 塞 将 气 缸 封 闭 图 中 未 画 出 使 活 塞 缓 慢 往 下 运 动 各 部 分 气 体 的 温 度 均 保 持 不 变 小 瓶 的 底 部 恰 好 与 液 面 相 平 时 进 入 小 瓶 中 的 液 柱 长度 为 大 气 压 强 为 重 力 加 速 度 大 小 为 求 此 时 气 缸 内 气 体 的 压 强 l4l4图 解 析 设 当 小 瓶 内 气 体 的 长 度 为 时 压 强 为 当 小 瓶 的 底 部 恰 好 与 液 面 相 平 时 瓶 内 气 体 的 压 强为 气 缸 内 气 体 的 压 强 为 小 瓶 的 横 截 面 积 为 根 据 题 意 有 由 玻 意 耳 定

214、 律 有 联 立 两 式 得 又 有 联 立 解 得 答 案 此 时 气 缸 内 气 体 的 压 强 选 修 的 难 题 有 三 种 第 一 种 是 用 函 数 推 导 机 械 波 的 成 因 问 题 即 实 物 传 播 并 不 给 出 图 像 第 二 种是 振 动 及 波 动 的 多 解 问 题 第 三 种 是 干 涉 问 题 全 国 卷 出 的 难 题 中 第 一 种 和 第 三 种 比 较 多 波 振 问 题考 点 考 查 波 动 图 像 与 振 动 图 像 的 联 系 即 振 动 图 像 一 定 是 波 形 图 中 的 某 质 点 而 波 形 图 表 示 的 是 在 某一 时 刻 各

215、质 点 所 处 的 位 置 在 振 动 图 像 中 是 常 量 在 波 形 图 中 是 常 量 问 题 往 往 是 问 振 动 图 像 是 哪 个 质点 的 振 动 图 像 或 波 动 图 像 是 哪 个 时 刻 的 波 形 图 OyxB C图 yt图 如 图 所 示 的 波 形 图 是 时 刻 拍 下 的 波 的 传 播 方 向 是 从 左 向 右 沿 轴 正 方 向 图 的 振 动 图 像 是 哪 个 质 点 的 振 动 图 像 由 图 知 点 点 处 于 平 衡 位 置 点 在 波 峰 点 在 波 谷 从 振 动 图 像 可 看 出 时 刻 质 点 处 于平 衡 位 置 故 排 除 两

216、点 再 看 点 和 点 的 振 动 方 向 可 运 用 同 侧 法 判 断 点 的 振 动 方 向 向 下 点的 振 动 方 向 向 上 而 图 中 的 振 动 图 像 显 示 质 点 在 时 的 振 动 方 向 向 上 故 振 动 图 像 是 质 点 的 振 动图 像 口 诀 峰 对 峰 谷 对 谷 平 衡 对 平 衡 上 升 对 下 降 下 降 对 上 升 OyxB C图 ytT2图 如 图 所 示 的 波 形 图 是 时 刻 拍 下 的 波 的 传 播 方 向 是 从 左 向 右 图 中 的 振 动 图 像 是 中 哪 个 质 点 的 振 动 图 像 首 先 可 运 用 口 诀 排 除

217、两 点 在 时 振 动 图 像 下 一 时 刻 的 振 动 方 向 向 下 故 该 题 的 振 动 图 像 是 点 的 振 动 图 像 可 用 同 样 的 方 法 解 决 的 问 题 OyxB C图 yt图 如 图 所 示 的 波 形 图 是 某 时 刻 拍 下 的 波 的 传 播 方 向 是 从 右 向 左 图 是 质 点 的 振 动 图 像 问 该 时 刻是 哪 个 时 刻 由 振 动 图 像 可 知 质 点 在 时 刻 到 达 波 峰 的 位 置 故 答 案 为 Oyt图 Oyx图 在 图 像 中 图 像 描 述 的 是 某 质 点 随 着 时 间 流 动 的 振 动 位 置 变 化 情

218、 况 如 图 中 点 下 一 时 刻 向 下振 动 如 图 在 一 个 传 播 方 向 向 右 的 波 动 函 数 图 像 中 点 下 一 时 刻 向 上 振 动 此 即 上 升 对 下 降 下 降 对上 升 图 像 中 判 断 一 个 质 点 的 振 动 方 向 时 只 需 要 观 察 其 下 一 个 时 刻 的 位 置 若 下 一 个 时 刻 的 位 置 相 对于 该 时 刻 偏 下 则 该 质 点 向 下 振 动 反 之 则 向 上 振 动 而 图 像 中 有 口 诀 下 坡 上 上 坡 下 即 当 我 们 判断 某 质 点 的 振 动 方 向 时 观 察 该 质 点 所 在 的 波 形

219、 图 是 上 坡 还 是 下 坡 若 质 点 处 于 下 坡 则 质 点 的 振 动方 向 向 上 反 之 则 向 下 这 是 因 为 图 像 中 曲 线 上 的 每 一 个 点 都 代 表 一 个 质 点 我 们 观 察 某 质 点 的 振 动 方向 时 应 该 观 察 其 上 一 个 质 点 该 质 点 的 振 动 方 向 是 由 其 上 一 个 质 点 带 动 的 其 上 一 个 质 点 在 其 上 方 则 该质 点 被 带 动 向 上 振 动 例 一 简 谐 机 械 波 沿 轴 正 方 向 传 播 周 期 为 波 长 为 若 在 处 质 点 的 振 动 图 像 如 图 所 示 则该 波

220、 在 时 刻 的 波 形 曲 线 为tTyOT2图 xyOxyOxyOxyO2222-解 析 处 的 质 点 在 时 刻 由 振 动 图 像 可 知 此 时 处 于 平 衡 位 置 向 下 振 动 故 此 时 其 对 应 的 波形 曲 线 上 升 正 确 答 案 例 一 简 谐 横 波 沿 轴 正 向 传 播 时 刻 的 波 形 如 图 所 示 处 的 质 点 的 振 动 图 像 如 图所 示 该 质 点 在 时 刻 的 运 动 方 向 沿 轴填 正 向 或 负 向 已 知 该 波 的 波 长 大 于则 该 波 的 波 长 为xmycm2tsycm22图 图 解 析 这 道 题 的 突 破 口

221、 在 于 题 目 已 给 出 的 时 刻 和 质 点 位 置 即 时 刻 和 根 据 题 意 可 知 OxmycmB2图 波 沿 轴 正 方 向 传 播 在 图 中 作 出 槡 与 曲 线 交 于 两 点 如图 且 该 质 点 所 对 应 的 振 动 图 像 上 升 故 该 质 点 应 是 质 点 时 刻 槡将 点 代 入 振 动 方 程 解 得 或因 为 说 明 振 源 传 播 到 该 质 点 的 用 时 小 于 一 个周 期 且 起 振 方 向 向 上 故 又 因 为 所 以 振 源 传 播 到 该质 点 用 时 所 以 解 得 答 案 正 向 双 波 多 解 问 题考 点 比 较 常 见

222、 的 一 类 是 考 查 波 形 图 叠 加 的 多 解 问 题 在 这 种 图 像 中 波 是 可 以 平 移 的 xy图 例 如 图 中 的 波 若 沿 轴 正 方 向 传 播 即 从 实 线 到 虚 线 传 播 了 对 应 传 播 了 利 用 它 的 周 期 性 也可 以 传 播 反 之 也 可 以 从 虚 线 传 到 实 线 即 传 播 了 对 应 传 播 了 这 时 就 存 在 传 播 方 向 上 的多 解 性 以 及 传 播 位 移 上 的 多 解 性 x/my/cm503060912151821-5图 例 图 中 实 线 和 虚 线 分 别 是 轴 上 传 播 的 一 列简 谐

223、横 波 在 和 时 刻 的 波 形 图 处 的 质 点 在 时 刻 向 轴 正 方 向 运 动 则 该 波 的 频 率 可 能 是 该 波 的 波 速 可 能 是 时 处 质 点 的 加 速 度 方 向 沿 轴 正方 向各 质 点 在 内 随 波 迁 移 解 析 观 察 虚 线 可 知 该 波 向 右 传 播 先 实 后 虚 找 出 实 线 的 一 个 波 峰 将 其 平 移 至 与 虚 线 重 合 可 将 该过 程 理 解 为 波 向 右 传 播 了 再 代 入 其 传 播 的 周 期 性 即 可 知 对 应 传 播 了 这 说 明 即 根 据 公 式 可 知 当 时 正 确 当 时 不 符

224、 合 题 意 错 误 由 题 图 可 知 时 处 的 质 点 的 位 移 为 正 值 故 其 加 速 度 应 沿 轴 负 方 向 错 误 波 中 的 质 点 只 能 在 其 平 衡 位 置 附 近做 简 谐 运 动 并 不 随 波 迁 移 错 误 答 案 口 诀 通 过 传 播 找 重 复 重 复 出 现 定 间 隔 时 差 除 求 余 数 余 数 间 隔 要 相 同 口 诀 的 四 句 对 应 四 个 步 骤 通 过 传 播 找 重 复 传 播 是 关 键 词 若 波 从 左 向 右 传 则 向 右 找 反 之 则 向 左找 重 复 出 现 定 间 隔 间 隔 是 关 键 词 对 于 一 个

225、 包 含 两 个 时 刻 的 波 形 图 两 条 曲 线 间 重 复 段 的 位 移 间 隔 就 是我 们 要 找 的 间 隔 然 后 提 取 间 隔 的 系 数 时 差 除 求 余 数 有 两 个 关 键 词 一 个 是 时 差 一 个 是 余 数 时差 就 是 波 形 图 中 两 曲 线 间 的 时 差 用 时 差 除 以 周 期 所 得 结 果 的 小 数 部 分 就 是 余 数 当 余 数 与 间 隔 相等 时 说 明 该 选 项 正 确 研 究 选 项 本 题 中 出 现 的 间 隔 为即 时 差 为 假 设 正 确 则 时 差 除 为 余 数 为 即 间 隔 与 余 数 相 同 故

226、 正 确 研 究 选 项 若 波 速 为 根 据 得 时 差 除 为 即 间 隔 与 余 数 不 相 同 故 错 误 x/my/mP02-0285图 例 如 图 所 示 为 一 列 沿 轴 负 方 向 传 播 的 简 谐 横 波 实 线 为 时 刻 的 波 形 图 虚 线 为 时 的 波 形 图 波 的周 期 则波 的 周 期 为 在 时 点 沿 轴 正 方 向 运 动经 过 点 经 过 的 路 程 为 在 时 点 到 达 波 峰 位 置解 析 由 题 意 可 知 两 曲 线 的 时 差 为 且 先 有 实 线 后 有 虚 线 根 据 题 图 可 知 实 线 传 播 到 虚 线 传 播 了根

227、据 口 诀 第 三 步 即 显 然 与 第 二 步 的 间 隔 系 数 不 相 等 错 误 由 于 波 沿 轴 负 方 向 传 播 故 时 点 沿 轴 负 方 向 运 动 而 周 期 故 时 点 沿 轴 负 方 向 运 动 故 时 点 沿 轴 负 方 向 运 动 错 误 在 一 个 周 期 内 点 完 成 一 个 全 振 动 即 其 运 动 路 程 为 而 故 点 的 运 动 路 程 为 错 误 由 题 意 可 知 波 长 则 波 速 在 时 点的 横 坐 标 为 由 于 波 沿 轴 负 方 向 传 播 故 在 的 时 间 内 波 沿 轴 负 方 向 传 播 的 距 离 为 故 在 时 点 振

228、 动 情 况 和 时 距 离 坐 标 原 点 处 的 质 点 的 振 动 情 况 相 同 而 时 距 离 坐 标 原 点 处 的 质 点 在 波 峰 故 在 时 点 到 达 波 峰 位 置 正 确 答 案 双 波 多 解 问 题口 诀 从 左 向 右 找 重 复 重 复 出 现 定 间 隔 间 距 波 长 求 余 数 余 数 间 隔 要 相 同 t/sy/cm5412310-10ba3 s图 例 一 列 简 谐 横 波 沿 直 线 由 向 传 播 相 距 的 两 处 的质 点 振 动 图 像 如 图 中 所 示 则该 波 的 振 幅 可 能 是 该 波 的 波 长 可 能 是 该 波 的 波

229、速 可 能 是 该 波 由 传 播 到 可 能 历 时 解 析 由 题 图 可 知 该 波 的 振 幅 为 错 误 利 用 口 诀 已 知 波 是从 传 到 在 图 中 找 出 到 的 重 复 段 其 时 间 的 间 隔 为 假 设 该 波 的波 长 为 则 错 误 再 假 设 波 速 为 则 波 长 再 利 用 口诀 求 余 数 即 错 误 显 然 正 确 答 案 系 统 知 识 历 史 汤 姆 孙 发 现 了 电 子 提 出 了 一 个 模 型 枣 糕 模 型 卢 瑟 福 根 据 粒 子 散 射 实 验 提 出 了 核 式 结 构 模 型 核 式 结 构 原 子 中 带 正 电 部 分 的

230、 体 积 很 小 几 乎 占 有 全 部 质 量 电 子 在 正 电 体 的 外 面 运 动 该 正 电 体被 称 为 原 子 核 矛 盾 电 磁 波 理 论e-+图 图 代 表 的 是 原 子 原 子 核 在 中 心 外 面 的 是 电 子 此 时 电 子 围 绕 原 子 核 在 转 动 库 仑 力 提 供 向 心 力 且还 有动能的产生 则有 所以 其总能量就是势能与动能的和 即 总 能 量 为 负 值 巴 耳 末 光 谱 线 目 前 已 经 探 测 出 来 的 光 谱 或 射 线 的 频 率 在 数 值 上 满 足 其 中 里 德 伯 常 量 历 史 的 发 展 及 拓 展 总 结 本

231、质 用 已 知 定 理 玻 尔 氢 原 子 能 级 假 设 分 析氢 原 子 能 级 假 设 4-0.8 5 e V3-1.5 1 e V2-3.4 e V1-1 3.6 e VnEn/e V0图 假 设 有 几 条 轨 道 电 子 只 能 在 这 些 轨 道 中 旋 转 不 会 向 外 释 放 电 磁 波 和 能 量 所 以 由 到 有 例 已 知 氢 原 子 的 基 态 能 量 为 激 发 态 能 量 为 其 中 年 巴 耳 末 对 当 时 已知 在 可 见 光 区 域 的 四 条 谱 线 做 了 分 析 发 现 这 些 谱 线 的 波 长 能 够 用 一 个 公 式 表 示 这 个 公

232、式 写 作 其 中 式 中 叫 里 德 伯 常 量 这 个 公 式 称 为 巴 耳 末 公 式 用 表 示 普 朗 克 常 量 表示 真 空 中 的 光 速 则 里 德 伯 常 量 可 以 表 示 为解 析 对 于 氢 原 子 能 级 若 由 向 跃 迁 时 释 放 光 子 则 因 为 则 由 解 得 故 里 德 伯 常 量 故 正 确 错 误 答 案 例 每 种 原 子 都 有 自 己 的 特 征 谱 线 所 以 运 用 光 谱 分 析 可 以 鉴 别 物 质 和 进 行 深 入 研 究 氢 原 子 光 谱 中巴 耳 末 系 的 谱 线 波 长 公 式 为 为 氢 原 子 的 基 态 能 量

233、 为 普 朗 克 常 量 为 光 在 真 空 中 的 传 播 速 度 锂 离 子 的 光 谱 中 某 个 线 系 的 波 长 可 归 纳 成 一 个 公 式 为 锂 离 子 基 态 能 量 经 研 究 发 现 这 个 线 系 光 谱 与 氢 原 子 巴 耳 末 系 光 谱 完 全 相 同 由此 可 以 推 算 出 锂 离 子 基 态 能 量 与 氢 原 子 基 态 能 量 的 比 值 为解 析 由 题 意 知 锂 离 子 这 个 线 系 光 谱 与 氢 原 子 巴 耳 末 系 光 谱 完 全 相 同 即 当 与 时 氢 原 子和 锂 离 子 特 征 谱 线 的 波 长 相 等 代 入 波 长

234、公 式 得 解 得 故 正 确 错 误 答 案 氢 原 子 能 级n=4n=3n=2n=1-0.8 5-1.5 1-3.4-1 3.6nEn/e V0图 为 基 态 代 表 的 是 第 一 能 级 为 第 一 激 发 态 代 表 的 是 第 二 能 级 依 次 类 推 考 点 从 下 往 上 跃 迁 是 一 个 吸 收 能 量 的 过 程 包 括 光 能 吸 收 的 能 量 等 于 能 级 差 即 碰 撞 损 失 能 完 全 非 弹 性 碰 撞 有 若 是 电 子 有 往 上 到 无 穷 远 电 离 现 象 有 从 上 往 下 辐 射 形 成 光 谱 线 有 能 级 例 多 选 用 大 量 具

235、 有 一 定 能 量 的 电 子 轰 击 大 量 处 于 基 态 的 氢 原 子 观 测 到 了 一 定 数 目 的 光 谱线 调 高 电 子 的 能 量 再 次 进 行 观 测 发 现 光 谱 线 的 数 目 比 原 来 增 加 了 条 用 表 示 两 次 观 测 中 最 高激 发 态 的 量 子 数 之 差 表 示 调 高 后 电 子 的 能 量 根 据 氢 原 子 的 能 级 图 可 以 判 断 和 的 可 能值 为解 析 最 高 激 发 态 量 子 数 之 差 和 最 高 能 级 量 子 数 之 差 相 同 因 此 设 氢 原 子 原 来 的 最 高 能 级 为 则 调 高后 的 能 级 为 则 有 即 当 时 调 整 后 的 能 级 为 此 时 能 级 差 为 因 此 提 高 电 子 的 动 能 应该 大 于 此 时 的 能 级 差 但 是 应 该 小 于 基 态 和 能 级 之 间 的 能 级 差 否 则 将 跃 迁 更 高 能 级 即 小 于 故 正 确 错 误 当 时 调 整 后 的 能 级 为 此 时 能级 差 为 因 此 提 高 电 子 的 动 能 应 该 大 于 此 时 的 能 级 差 但 是 应 该小 于 基 态 和 第 五 能 级 之 间 的 能 级 差 否 则 将 跃 迁 更 高 能 级 即 小 于 故 正 确 错 误 答 案