1、四川省泸县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合M，即可得到两个集合的交集.【详解】，.故选
2、：C【点睛】此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出集合M，根据集合的交集运算法则求解.2.若复数满足（其中是虚数单位），则（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数乘法和除法运算，化简为的形式，再求的模.【详解】依题意，故.故选A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的除法运算，考查复数的模，属于基础题.3.已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图
3、表示：当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为.故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.4.在边长为2的菱形中，是的中点，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示5.已知，则“”是“是第三象限角”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先化简“”，再利用充要条件的定义判断.【详解】因为，所以-sin是第三
4、、四象限和y轴负半轴上的角.是第三、四象限和y轴负半轴上的角不能推出是第三象限角，是第三象限角一定能推出是第三、四象限和y轴负半轴上的角，所以“”是“是第三象限角”的必要非充分条件.故答案为B.【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和诱导公式，考查三角函数的值的符号，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法.6.在等差数列中，已知，则等于（ ）A. 50B. 52C. 54D. 56【答案】C【解析】分析】利用等差数列通项公式求得基本量，根据等差数列性质可得，代入求得结果.【详解】设等差数列公差为则，解得：本题正确选项：【点睛】本
5、题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.7.在2018年合肥市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（ ）A. 甲代表队B. 乙代表队C. 丙代表队D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】分别假设甲、乙、丙说假话，验证是否还有其他人说假话，从而可得结果.【详解】若甲说的是假话，则丙说的也是假话，不合题意；若丙说的是假话，则甲获
6、得了一等奖，那么乙说的也是假话，故不合题意；若乙说假话了，则甲丙说的都是真话，那么丙获得了一等奖，符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.8.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从含有两个及
7、以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题9.已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（
8、 ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【详解】解：选项A中直线，还可能相交或异面，选项B中，还可能异面，选项C，由条件可得或故选：D.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.10.已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）0，则m的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）0为f（2m-1）f（-m+
9、2），即2m-1-m+2，则答案可求【详解】函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，即a= -1，2x在（-，+）上为增函数，函数在（-，+）上为增函数，由f（2m-1）+f（m-2）0，得f（2m-1）f（-m+2），2m-1-m+2，可得m1m的取值范围为m1故选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题11.在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为，取CD的中点记为O，连结OB，OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择O
10、A的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P就是球心在三角形POE中，角POE为三十度，OE= 故答案为A.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12.已知函数，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ，因为 选B点睛：对于不等式任意
11、或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先求得导函数与切点坐标，即可求得切线方程.【详解】函数，当时，所以切点坐标为，而，由导数的几何意义可知，所以切线方程为，化简可得，故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，属于基础题.14.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_【答案】 【解析】试题分析：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；，它们的侧面积相等，故答案为考点：
12、1棱柱、棱锥、棱台的体积；2旋转体（圆柱、圆锥、圆台）15.若函数为偶函数，则_【答案】【解析】【分析】根据偶函数定义，即可求得参数的值.【详解】函数为偶函数，由偶函数定义可知，所以，化简可得，即，化简可得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查由偶函数定义求参数值，对数的化简运算，属于基础题.16.若函数在区间上有极值,则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】对函数进行求导,判断函数的单调性,结合极值的定义和所给定的区间,得到不等式,解不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】.当时, ,所以函数单调递减；当时, ,所以函数单调递增,要想函数在区间上有极值,只需,所以实数a的取值范围为.故
13、答案为：【点睛】本题考查了函数有区间有极值求参数问题，考查了函数极值的判断方法.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 山东省体育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人.（）请估计一下这组数据的平均数M；（）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）
14、中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.【答案】（）73；（）选出的两人为“帮扶组”的概率为.【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用（1）由由频率分布直方图可知:5060分的频率为0.1, 6070分的频率为0.25, 7080分的频率为0.45, 8090分的频率为0.15, 90100分的频率为0.05，然后利用平均值公式，可知这组数据的平均数M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73(分)（2）中利用90100分数段的人数为2人，频率为0.05；得到总参赛人数为40，然
15、后得到060分数段的人数为400.1=4人，第五组中有2人，这样可以得到基本事件空间为15种，然后利用其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种，得到概率值解：()由频率分布直方图可知:5060分的频率为0.1, 6070分的频率为0.25, 7080分的频率为0.45, 8090分的频率为0.15, 90100分的频率为0.05； 2分这组数据的平均数M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73(分)4分()90100分数段的人数为2人，频
16、率为0.05；参加测试的总人数为=40人，5分5060分数段的人数为400.1=4人， 6分设第一组5060分数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90100分数段的同学为B1，B2则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1
17、），（A4，B2）共8种 11分则选出的两人为“帮扶组”的概率为18.已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处切线方程；(2)当时，若函数在区间上最小值为，求的取值范围.【答案】(1)；(2) 3，+）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可【详解】（1）当a1时，f（x）x27x+3lnx（x0），f（1）6，f（1）2切线方程为y+62（x1），即2x+y+40（2）函数f（x）ax2（a+6）x+3lnx的定义域为（0，+），当a0时，令f（x）0得或，当，即a3
18、时，f（x）在1，3e上递增，f（x）在1，3e上的最小值为f（1）6，符合题意；当，即时，f（x）在上递减，在上递增，f（x）在1，3e上的最小值为，不合题意；当，即时，f（x）在1，3e上递减，f（x）在1，3e上的最小值为f（3e）f（1）6，不合题意综上，a的取值范围是3，+）【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题19.某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了人，得到如图示的列联表：闯红灯不闯红灯合计年龄不超过岁年龄超过
19、岁合计（1）能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关？（2）下图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口月份闯红灯人数.附：，参考数据：，【答案】（1）有的把握认为闯红灯行为与年龄有关（2）,估计该路口月份闯红灯人数为（也可）【解析】【分析】（1）由列联表计算出卡方，与所给数据对比即可得出结论.（2）根据所给数据计算出，即可得到回归方程，代入计算可得.【详解】（1）由列联表计算,所以有的把握认为闯红灯行为与年龄有关.（2）由题意得，当时，所以估计该路口月份闯红灯人数为（也可）【点睛】本题考查独立性检验，回归方程的计算，属于基础题.20.如图，在直角梯形中
20、，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图所示.（1）求证：平面；（2）求点A到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据，得到再根据勾股定理得到，然后根据平面平面，利用面面垂直的性质定理证明.（2）由（1）知：BC为三棱锥的高，分别求得，再根据求解.【详解】（1）因为，所以，因为平面平面，平面平面平面平面;（2）由（1）知：BC为三棱锥的高，因为，即，解得.【点睛】本题主要考查面面垂直，线面垂直的转化和等体积法求点到面的距离，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若存在实数，使得，求的最小值.【答案】（1）；
21、（2）【解析】【分析】（1）由函数，根据函数的单调性证明即可.（2）设，求出，令，根据函数的单调性求出其最小值即可.【详解】（1）， 由，解得，由，解得，在单调递减，在单调递增，在上单调递增，当时，的最小值为.（2）设，则.，则，即，故，即，.令，则，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，且，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值，此时，即最小值是.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性的应用、导数在求函数最值中的应用，考查了转化与化归的思想，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22
22、.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于两点，求.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)先求出的直角坐标,再化为极坐标,根据互化公式可得曲线的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入到,得,利用参数的几何意义可求得答案.【详解】（1）当时,点的直角坐标为,所以的极坐标为，曲线的直角坐标方程： （2）将直线的参数方程代入,得:,得,设两点对应公的参数为,则所以.【点睛】本题考查了点的直角坐标化极坐标,曲线的极坐标方程化直角坐标方程
23、,直线参数方程中参数的几何意义,属于基础题.选修4-5：不等式选讲（10分）23.若函数的最小值为（1）求实数值；（2）若 ，且，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）化简的解析式，判断的单调性，利用函数的最小值为列方程解出；（2）搭配，利用柯西不等式可得出结论.试题解析：（1）当时， 最小值为，, 当时，最小值为，（舍） 综上所述，. （2）证明：, .【方法点睛】本题主要考查了一般形式的柯西不等式，属于中档题. 解决问题的关键是利用柯西不等式求最值或者证明不等式时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果.同时，要注意等号成立的条件, 配凑过程采取如下方法：一是考虑题设条件；二是对原目标函数进行配凑后利用柯西不等式解答