：2012届高三数学一轮复习同步练习2-8（北师大版）.doc

1、第 2 章 第 8 节 一、选择题1设 ab 时，y0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有 C 正确2(2010湖南文)函数 yax2bx 与 ylog|ba|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是()答案 D解析 本题考查二次函数和对数函数的图像对于选项 A、B，对数函数单调递增，故 ba 1，ba1 或ba1，b2a12，但 A、B 两项二次函数的对称轴都在0，12 内，故 A、B 都不对对于 C、D 两选项，对数函数单调递增，故 0 ba 1，故1ba1 且ba0，12 b2a12且 b2a0，选项 C 二次函数的对称轴在1，12 内，故 C 不正

2、确3设函数 yf(x)与函数 yg(x)的图像如图所示，则函数 yf(x)g(x)的图像可能是下面的()答案 D解析 由 yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，知 yf(x)g(x)为奇函数，且在 x0 处无定义4(2011安庆一模)函数 f(x)1log2x 与 g(x)21x 在同一直角坐标系下的图像大致是()答案 C解析 本题主要考查函数图像的平移利用函数的平移可画出所给函数的图像，函数 f(x)1log2x 的图像是由 f(x)log2x 的图像向上平移 1 个单位得到；而 g(x)2x12(x1)的图像是由 y2x 的图像右移 1 个单位而得5使 log2(x)1)的大致图像形状是

3、()答案 B解析 该函数为一个分段函数，即为 f(x)x|x|axax x0axx1，当 x0 时，函数 yax 单调递增；当 x1的图像和函数 g(x)log2x 的图像的交点个数是()A4 B3 C2 D1答案 B解析 由图像易知有 3 个交点(理)已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数当 x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x 的方程 f(x)kxk1(kR 且 k1)有四个根，则 k 的取值范围是()A(1,0)B(12，0)C(13，0)D(14，0)答案 C解析 分别作出两个函数的图像，结合函数 f(x)的周期性作出各个区间内的图像，而函数 ykxk1 的图像过点 A(

4、1,1)，当 k(kAB，kAC)时，B(2,0)，C(1,1)，k(13，0)，选 C.二、填空题9一个体积为 V 的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为 y，截面下部的几何体的体积为 x，则 y 与 x 的函数关系可以表示为_(填入正确的图像的序号)答案 解析 因为 xyV，所以 yxV，所以由 yxV 图像可知应填.10设奇函数 f(x)的定义域为5,5，若当 x0,5时，f(x)的图像如图，则不等式 f(x)0的解集是_答案 x|2x0 或 214a141，解得 1a54.三、解答题12(1)已知 f(x)23x1m 是奇函数，求常数 m 的值；(2)画出函数 y|3

5、x1|的图像，并利用图像回答：k 为何值时，方程|3x1|k 无解？有一解？有两解？解析(1)函数 f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即23x1m23x1m，解得 m1.(2)当 k0 时，直线 yk 与函数 y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当 k0 或 k1 时，直线 yk 与函数 y|3x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当 0k2 时，求证：在区间1,5上，ykx3k 的图像位于函数 f(x)图像的上方分析(1)可用图像变换来作图；(2)可利用图像求出集合 A，然后判断，并证明集合 A，B 的关系；(3)将图像的位置关系转化为函数值的大小关系后，利用代数推理证明解析(1)(

6、2)方程 f(x)5 的解分别是 2 14，0,4 和 2 14，由于 f(x)在2，1和2,5上单调递减，在1,2和5，)上单调递增，因此A(，2 140,42 14，由于 2 142，BA.(3)方法一：当 x1,5时，f(x)x24x5，g(x)k(x3)(x24x5)x2(k4)x(3k5)x4k22k220k364.k2，4k2 1，又1x5，当14k2 1，即 2k6 时，取 x4k2，g(x)min14(k10)(k10)264，(k10)当4k2 6 时，取 x1，g(x)由可知，当 k2 时，g(x)0，x1,因此，在区间1,5上，yk(x3)的图像位于函数 f(x)图像上方

7、方法二：当 x1,5时，f(x)x24x5，由ykx3yx24x5 得 x2(k4)x(3k5)0，令(k4)24(3k5)0 解得 k2 或 k18，在区间1,5上，当 k2 时，y2(x3)的图像与函数 f(x)的图像只交于一点(1,8)；当 k18 时，y18(x3)的图像与函数 f(x)的图像没有交点如图可知，由于 yk(x3)过点(3,0)，当 k2 时，直线 yk(x3)是由直线 y2(x3)绕点，(3,0)逆时针方向旋转得到，因此，在区间1,5上，yk(x3)的图像位于函数 f(x)图像的上方14某公司计划投资 A、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正

8、比例，其关系如图 1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 2.(注：利润与投资量的单位：万元)图 1 图 2(1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解析(1)设投资 x 万元，A 产品的利润为 f(x)万元，B 产品的利润为 g(x)万元，依题可设 f(x)k1x，g(x)k2 x.由图 1，得 f(1)0.2，即 由图 2，得 g(4)1.6，即 k2 41.6，故 f(x)15x(x0)，g(x)45 x(x

9、0)(2)设 B 产品投入 x 万元，则 A 产品投入 10 x 万元，设企业利润为 y 万元，由(1)得 yf(10 x)g(x)15x45 x2(0 x10)y15x45 x215(x2)2145，0 x 10，当 x2，即 x4 时，ymax145 2.8.因此当 A 产品投入 6 万元，B 产品投入 4 万元时，该企业获得最大利润为 2.8 万元15函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，函数 g(x)与函数 f(x)的图像关于直线 x1 对称，当x2 时，函数 g(x)(x2)(4xx2)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)作出函数 f(x)的大致图像解析(1)因为函数 f(x)的定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0；当 x0,2x2.令 P(x，y)(x0 时，则x0)综上，f(x)4xx3(xR)(2)因为 f(x)43x2，所以由 f(x)0 可得 x12 33，x22 x00，2 332 332 33，f(x)f(x)0极小值图像如下：