1、1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质一、教学理念“以学生为本”的教学观是教学设计的根本指导思想。根据这一思想以及本节内容的特点，本节课的教学主要采用问题链导思的模式，在教学中积极创设问题情境，引发必要的认知冲突，通过对教材内容的再创造，再设计，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的知识体系，呈现知识的来龙去脉，揭示知识的内涵和外延，突出知识的核心，引导学生观察、思考、分析、归纳、尝试、体验，亲历知识的生成，从浅入深，掌握研究途径，领悟思想方法，用问题引导思维，以活动培养能力，充分感受数学的应用价值和思维价值。二、学情分析知识层面上，学生已经掌握了正余弦函数的定义域、周期性以及函数
2、的单调性等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不缜密，过程不完整；能力层面上，学生具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强；情感层面上，多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。三、教材分析(一)本节内容的地位与作用本节课选自北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学必修4第一章第四节正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第三课时，教学安排是1课时，本节课是第一课时。中学生对正、余弦函数基本性质的学习分为两个阶段，分别为利用单位
3、圆对三角函数基本性质的感性认识、利用正余弦函数的图像进一步认识它们的性质。因此，单位圆与正、余弦函数基本性质的学习，在整个三角函数学习中起着承上启下的作用。这一节内容安排在正余弦函数的定义以及周期性之后，并为正余弦函数的图像与性质的学习做好铺垫。利用单位圆研究三角函数基本性质的过程体现了数学的“数形结合”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。(二)教学重难点教学重点：正弦、余弦函数的基本性质。突破方法：通过创设问题情境，让学生经历观察猜想实践归纳反思的过程，逐层建构起对正余弦函数的知识体系。教学难点：求具体三角函数的定义域、值域、单调区间。突破
4、方法：通过例题讲解，归纳和概括利用单位圆解决问题的思路。四、教学目标（一）知识与技能目标（1）理解正弦、余弦函数的基本性质；（2）掌握利用单位圆求正弦、余弦函数的定义域、值域、单调区间的方法。（二）过程与方法目标（1）通过问题的引入来创造认知的冲突，学生的构建思维能力得到提升。（2）利用单位圆探究正余弦函数基本性质，体验数形结合的数学思想方法。（三）情感态度与价值观目标（1）学生提高观察、分析、探求知识的兴趣和热情。（2）参与意识得到强化，培养严谨的学习态度，获得积极的情感体验。五、教法和学法分析（一）教法分析根据本节课的特点，可以采用“问题探究式”教学方法。通过问题导入、问题探究、问题解决和
5、问题评价等教学过程，学习和挖掘正余弦函数的基本性质及相关解法。（二）学法分析引导学生自主思考，调动学生学习的积极性，加强互动交流，让每一个学生充分参与到学习活动中来。六、教学用具多媒体课件、几何画板七、教学过程【问题引入】正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx中自变量x表示什么?x能取哪些值？【温故知新】（1）正余弦函数的定义域是R。（2）由正余弦函数的定义，提出利用单位圆探究正余弦函数的基本性质。【探究新知】1、正、余弦函数的定义域（1）观察理解，思考分析例1 求下列函数的定义域(1)；(2).（2）归纳小结，反思感悟求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量x的取值范围，对于三角函数
6、的定义域问题，常常借助单位圆解三角不等式求得（3）变式训练，能力提升函数的定义域为_2、正、余弦函数的值域（1）复习引入，问题导思思考：正弦函数y=sinx的值域是？当自变量x取什么值时函数取得最大(小)值？（2）对比归纳，类比分析自主思考余弦函数y=cosx的值域？并填写下表.正弦函数(ysin x)余弦函数(ycos x)定义域值域最大值当_时，ymax1当_时，ymax1最小值当_时，ymin1当_时，ymin1（3）拓展训练，思维迁移例2求函数的值域（4）归纳小结，反思感悟求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时充分利用单位圆进行分析（5）变式训练，能力提升函数的值域为_3、正
7、弦、余弦函数的周期性（1）终边相同的角的正、余弦函数值相等；.（2）正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx是周期函数，周期是,最小正周期为.4、正弦、余弦函数的单调性（1）问题导思，数形结合思考1：当角x由增大到,由增大到, sinx的值随着x的增大会如何变化？思考2：在区间,上，函数y=sinx的单调性如何？（2）抽象概括，形成性质思考：正弦函数y=sinx增区间是什么？减区间是什么？（3）对比归纳，类比分析自主思考：1、讨论余弦函数y=cosx在上单调性；2、y=cosx增区间是什么？减区间是什么？（3）拓展训练，思维迁移例3求下列函数的单调区间(1)；(2)（4）归纳小结，反思感悟利用单位圆有助于分析正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并【课堂小结】【课后巩固】完成书本第19页 练习1、2、3【板书设计】师生板演区多媒体课件区四、单调性三、周期性二、值域一、定义域1.4.3 单位圆与正、余弦函数的基本性质