1、第二章 统计2.2 用样本估计总体2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征A级基础巩固一、选择题1如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A和B，标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsBB.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB解析：由题图易得AsB.答案：B2某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85分、85分、85分 B87分、85分、86分C87分、85分、85分 D87分、85分、90分解析：从小到大列出所有数学成绩(单
2、位：分)：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，观察知众数和中位数均为85分，计算得平均数为87分答案：C3样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()A3B4C5D6解析：x25x40的两根是1，4.当a1时，a，3，5，7的平均数是4；当a4时，a，3，5，7的平均数不是1.所以a1，b4.则方差s2(14)2(34)2(54)2(74)25.答案：C4甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是()项目甲乙丙丁7887s26.36.378.7A.甲 B乙 C丙 D丁解析：
3、因为乙丙甲丁，且ssss，所以应选择乙进入决赛答案：B5.(2015山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()ABCD解析：由题中茎叶图知，甲29，；乙30，.所以甲s乙答案：B二、填空题6甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎
4、叶图表示如图所示，则平均分数较高的是_，成绩较为稳定的是_解析：甲70，乙68，s(22121222)2，s(52121232)7.2.答案：甲甲7若数据k1，k2，k6的方差为3，则2(k13)，2(k23)，2(k63)的方差为_解析：设k1，k2，k6的平均数为，则(k1)2(k2)2(k6)23.而2(k13)，2(k23)，2(k63)的平均数为2(3)，则所求方差为4(k1)24(k2)24(k6)24312.答案：128已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差为，则xy_解析：由平均数得91011xy50，所以xy20.又由(910)2(1010)2(1110)2(x
5、10)2(y10)2()2510，得x2y220(xy)192，即(xy)22xy20(xy)192，所以xy96.答案：96三、解答题9下图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次甲射击的靶乙射击的靶(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较解：(1)列表如下：环数678910甲命中次数222乙命中次数132(2)甲9环，乙9环，s，s1.因为甲乙，ss，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥比乙稳定10某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随
6、机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制的茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；(2)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价解：(1)两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25和第26两个数的平均数由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为75，对乙部门评分的中位数为67，所以估计市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，67.(2)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出，对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评
7、价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大B级能力提升1有一笔统计资料，共有11个如下数据(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A6B.C66D6.5解析：因为(24455678911x)(61x)6，所以x5.方差为：s26.答案：A2甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是_解析：求得甲的平均成绩为2.30米，甲的成绩的方差是0.004.由已知得
8、甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小，所以甲的成绩较稳定答案：甲3为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为甲，乙，估计甲乙的值解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知0.05，解得n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1，2.根据样本茎叶图可知30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故甲乙的估计值为0.5分