1、第 11 章 第 1 节 一、选择题1(1)某小区有 800 户家庭，其中高收入家庭 200 户，中等收入家庭 480 户，低收入家庭120 户，为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本；(2)从 10 名同学中抽取 3 名参加座谈会.简单随机抽样方法；.分层抽样方法问题和方法配对正确的是()A(1)(2)B(1)(2)C(1)(2)D(1)(2)答案 B解析(1)中各类家庭差异明显，故应用分层抽样(2)中总体容量较小，可采用抽签法，故应用简单随机抽样2老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班 50 名同学(其中男同学 30 名，女同学 20 名)采取分
2、层抽样的方法，抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为()A.150 B.110 C.15 D.14答案 C解析 在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率 P105015.3(文)为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B3 C4 D5答案 A解析 因为 125250252，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A.(理)某班由 24 名女生和 36 名男生组成，现要组织 20 名学生外出参观，若这 20 名成员按性别分层抽样产生，则参观团
3、的组成方法共有()AC6020 种BA248C3612 种CC2410C3610 种DC248C3612 种答案 D解析 由分层抽样的定义可知，要在男生中选出的人数为 2036243612(人)女生选出的人数为 202424368(人)所以组成方法有 C248C3612 种4(2010湖北理)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 600 名学生分住在三个营区从001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A26,1
4、6,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9答案 B解析 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050 12，在第营区恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第营区共有 195 人，共有 16 组多 3 人，因为抽取的第一个数是 3，所以营区共抽取 17 人，剩余 5025178 人需从营区抽取5某班有 50 人，其中男生 30 名，女生 20 名，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为 10 的样本，则抽出的男、女生人数之差为()A5 B4 C3 D2答案 D解析 分层抽样，按分层抽样，男人抽 6 人，女人抽 4 人6某地区 A、B、C 三家养鸡场，鸡的数
5、量分别为 12000 只、8000 只、4000 只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 120 只的样本检查疫情，则从 A 家养鸡场抽取的个体数是()A120 B100 C80 D60答案 D解析 12012000120008000400060(只)，故选 D.7某单位共有老、中、青年职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C7 D36答案 B解析 本小题主要考查分层抽样等基础知识由题意知青、中、老年职工的人
6、数分别为 160、180、90，三者比为，样本中青年职工 32 人，老年职工人数为 18，故选 B.8某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10.根据以上信息，可得 C 产品的数量是()A300 件B800 件C500 件D1000 件答案 B解析 设样品的容量为 x，则 x30001300130，所以 x300，所以 A 产品和 C 产品在样本中共有 3
7、00130170(件)设 C 产品的样本容量为 y，则 y(y10)170，所以 y80，所以 C 产品的数量为3000300 80800(件)二、填空题9一个总体 A、B 有两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 128，则总体中的个体数为_答案 40解析 由 A、B 两层个体数之比为及样本容量为 10 知，B 层抽取 2 个个体，设 B层有 m 个个体，则甲、乙都被抽到的概率为1m1m2212mm1 128m8，故总体容量为 8(41)40.10一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲、乙、丙 3 条生产线为检
8、查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样已知从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的个体数组成一个等差数列则乙生产线生产了_件产品答案 5600解析 设甲、乙、丙分别生产了 ad、a、ad 件，则 adaad3a16800，a5600.11某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计 3000 件，现要用分层抽样的方法从中抽取 150 件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为 100 件，则甲类产品共有_答案 200解析 设抽取的 150 件中甲有 a 件，则有 aaqaq2aq3150，aqaqq2100，a(1q2)50，得 q2，a10，甲类产品共有 3000 101502
9、00(件)三、解答题12某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容量 n.解析 总体容量为 6121836(人)当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是 n36，抽取工程师人数为 n366n6人，技术员人数为 n3612n3人，技工人数为 n3618n2人，所以 n 应是 6的倍数，36 的约数，即 n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为
10、35n1，因为 35n1必须是整数，所以 n 只能取 6.即样本容量为 n6.13某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人20 人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取分析(1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样解析 用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下：(1)，105 2，705 14，205 4，从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按 11
11、0 编号，120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人，4 人；对一般干部 70 人采用 00,01,02，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人(3)将 2 人，4 人，14 人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为 20 的样本14某大学为了支援我国西部教育事业，决定从 2011 年应届毕业生报名的 18 名志愿者中，选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案解析(1)将 18 名志愿者编号，编号为 1,2,3，18.(2)将 18 个号码分别写在 18 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签(3)将 18 个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀(4)从盒子中逐个抽
12、取 6 个号签，并记录上面的编号(5)所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数表法(1)将 18 名志愿者编号，编号为 01,02,03，18.(2)在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第 8 行第 1 列的数 7.(3)从数 7 开始，向右读，每次取两位，凡不在 0118 中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得 18,06,15,03,09,01.(4)找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员15某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初
13、二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知 y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率分析 本题考查概率统计及简单随机抽样的基本知识解析(1)x20000.19，x380.(2)初三年级人数为 yz2000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为：48200050012 名(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生、男生数记为(y，z)由(2)知 yz500，且 y、zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，(255,245)共 11个，事件 A 包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共 5 个，P(A)511.
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